第13周 乘除巧算
專題簡析
前面我們已給小朋友們介紹了加、減法中的巧算，大家學會了運用"湊整"的方法進行巧算，實際上這種"湊整"的方法也同樣可以運用在乘、除計算中。為了更好地湊整，大家要牢記以下幾個計算結果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。
要提高計算能力，除了加、減、乘、除基本運算要熟練之外，還要掌握一定的運算技巧。巧算中經常要用到一些運算定律，例如乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律等等。善於運用運算定律是提高巧算能力的關鍵。
王牌例題①
你有好辦法算出下面各題的結果嗎?
(1)25×14×4 (2)8×18×125
(3)8×25×4×125 (4)125×2×8×5
【思路導航】(1)我們知道25×4=100，因而我們要儘量把25與4放在一塊計算，這樣計算比較簡便。所以我們先算25×4=100，再用100與14相乘，即100×14=1400。
(2)因為8×125=1000，因而我們先把8與125放在一塊計算，8×125= 1000，再用1000與18相乘，即1000×18=18000。
((3)已知25×4=100，125×8=1000，因此這道題我們要通過移位的方法把25與4相乘、125與8相乘，然後再把1000與100相乘，即1000×100=100000。
(4)因為125×8=1000，2×5=10，因而這道題也要移位，先計算125×8=1000與2×5=10，再計算1000×10=10000。
（1）25×14×4
=25×4×14
=100×14
=1400
（2）8×18×125
=8×125×18
=1000×18
=1800
（3）8×18×125
=（8×125）×（25×4）
=1000×100
=100000
（4）125×2×8×5
=（125×8）×（2×5）
=1000×10
=10000
舉一反三1
1.計算。
（1）25×23×4 (2)125×27×8
2. 計算。
(1)5×25×2×4 (2)125×4×8×25
(3)2×125×8×5
3.想一想，怎樣算比較簡便?
125×16
王牌例題②
你有好辦法計算下面各題嗎?
（1）25×8 （2）16×125
（3）16×25×25 （4）125×32×25
【思路導航】(1)已知25×4= 100，因為8=4×2，所以我們可以把25×8轉化為25×4×2，然後先算25×4=100，再算出100×2=200。
(2)125×8=1000，16=8×2，因而我們可以把16×125轉化為2×(8×125)，然後算出8×125=1000，再用1000乘2得到2000。
(3)因為25×4=100，16=4×4，這樣可以將2個4分別與2個25相乘，所以原式就轉化為(4×25)×(4×25)，再分別計算得到結果100×100=10000。
(4)因為125×8= 1000，25×4= 100，32=4×8，所以可將4和8分別與25、125相乘，得到(125×8)×(25×4)，再分別算出結果為1000×100=100000。
（1）25×8
=25×(4×2)
=25×4×2
=100×2
=200
（2）16×125
=8×2×125
=8×125×2
=1000×2
=2000
(3)16×25×25
=（4×4）×（25×25）
=（4×25）×（4×25）
=100×100
=10000
(4) 125×32×25
=125×（8×4）×25
=（125×8）×（25×4）
= 1000×100
= 100000
舉一反三2
速算。
1. (1)25×12 (2)125×32 (3)48×125
2. (1)125×16×5 (2)25×8×5
3. (1)125×64×25 (2)32×25×25
王牌例題3
你能很快計算下面各題嗎?
(1)45×101 (2)37×201
【思路導航】(1)45×101就是求101個45是多少，我們可以先計算出100個45是多少，再加上1個45就行了。
(2)37×201就是求201個37是多少，我們可以先計算出200個37是多少，再加上1個37就行了。
(1) 45×101
=45×100+45×1
=4500+45
=4545
(2) 37×201
=37×200+37×1
=7400+37
=7437
舉-反三3
計算。
1.(1)72×101 (2)38×101
2.(1)21×201 (2)49×301
3.(1)58×102 (2)63×403
王牌例題④
簡便運算。
(1)130÷5 (2)4200÷25 (3)34000÷125
【思路導航】這裡可以運用商不變的性質。
(1)130÷5，可將130和5同時乘2，使除數變為10，然後再用
260÷10，結果為26。
(2)4200÷25，可以將4200和25同時乘4，使除數變為100，處 同後再用16800÷100，結果為168。
(3)34000÷125，可以將34000和125同時乘8，使除數變為1000，然後再用272000÷1000結果為272。
(1) 130÷5
=（130×2）÷（5×2）
=26
（2）4200÷25
=（4200×4）÷（25×4）
=168
(3) 34000-125
=(34000×8)÷(125×8)
=272
舉一反三4
1.你能迅速算出結果嗎?
(1)170÷5 (2)3270÷5 (3)2340÷5
2.計算。
(1)7200÷25 (2)3600÷25 (3)5600÷25
3.你能很快計算下面各題嗎？
（1）32000÷125 （2）78000÷125 (3)43000÷125
王牌例題⑤
計算。
(1)49×55+55×51 (2)79×85+35×79-20×79
【思路導航】乘法分配律可以推廣為a×c±b×c=(a±b)×c，關鍵是找準那個相同的乘數。(1)式中相同乘數為55，(2)式中相同乘數為79。
(1) 49×55+55×51
=55×(49+51)
=55×100
=5500
（2）79×85+35×79-20×79
=79×(85+35-20)
=79×100
=7900
舉一反三5
計算。
1.(1)26×49+49×74
(2)82×173-73×82
2. (1)68×99+68
(2)614×14+88×614-614×2
3.(1)1750÷14-350÷14
(2)7175÷35-700÷35+525÷35
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