一、加減法速算與巧算的基本思想
1. 湊整法（目標：整十 整百 整千...）
2.分拆法 （分拆後能夠湊成 整十 整百 整千...）
3.組合法 （合理分組再組合 ）
二、加減法速算與巧算的基本運算規律
1.加法交換律：
兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。即a+b=b+a
一般地，多個數相加，任意改變相加的次序，其和不變。
a+b+c+d=d+b+a+c
2.加法結合律：
幾個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者，先把後兩個數相加，再與第一個數相加，它們的和不變。即
a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c)，
三、加減法速算與巧算的常用方法
速算與巧算的常用方法
（一）湊整法
1.湊整法的概念特徵：
兩個數相加，能恰好湊成整十、整百、整千、整萬…
如： 1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10，5+5=10。
又如：21+79=100，33＋67=100，22+78=100，
44+56=100，55+45=100，
在上面算式中，
1叫9的“補數”；79叫21的“補數”，21也叫79的 “補數”。
也就是說兩個數互為“補數”，因此湊整法又叫做 補數法。
（二）括號法則
1.在加、減法混合運算中，去括號時：
（1）如果括號前面是“＋”號，那麼去掉括號後，括號內的數的運算符號不變；
（2）如果括號前面是“-”號，那麼去掉括號後，括號內的數的運算符號“＋”變為“-”，“-”變為“＋”
a＋(b-c)=a+b-c，a-(b＋c)=a-b-c，a-(b-c)=a-b+c
例題一：
43+(38＋45)＋(55＋62＋57)
=43+38+45+55+62+57
=（43+57）+（38+62） +（45+55）
=100+100+100
=300
2.在加、減法混合運算中，添括號時：
（1）如果添加的括號前面是“＋”號，那麼括號內的數的原運算符號不變；
（2）如果添加的括號前面是“-”號，那麼括號內的數的原運算符號“＋”變為“－”，“-”變為“＋”。
a＋b-c＝a＋(b-c)，a-b＋c=a-(b-c)，a-b-c＝a-(b＋c)
3.減法中的巧算
（1）把幾個可以“湊整”的減數先加起來，再從被減數中減去
例題三：300-73-27
= 300-（73＋ 27）
=300-100
=200
例題四：1000-90-80-20-10
=1000-（90＋10＋80＋20）
= 1000-200
= 800
（2）先減去那些與被減數有相同尾數的減數。
例題五：4723-（723＋189）
=4723-723-189
=4000-189
=3811
例題六：2356-159-256
=2356-256-159
=2100-159
=1941
（三）帶符號搬家
這種題型是在加法交換律的基礎上進行隱身的，請看例題：
（四）合理分組
將括號法則和帶符號搬家兩種方法結合運用，達到湊整的目的，更加有利於運算：
（五）基準數法
什麼是基準數：
幾個比較接近於某一整數的數相加時，選這個整數為“基準數”。
（六）公式法
什麼是等差數列：
相鄰的兩個數的差都相等的一串數就叫等差連續數，又叫等差數列
1，2，3，4，5，6，7，8，9
1，3，5，7，9
2，4，6，8，10
3，6，9，12，15
4，8，12，16，20等等都是等差連續數。
1.等差連續數的個數是奇數時，它們的和等於中間數乘以個數， 簡記成：
和=中間數×個數如：
例題一：1+3+5+7+9
= 5×5
=25
2.等差連續數的個數是偶數時，它們的和等於首數與末數之和乘以個數的一半，簡記成 ：
和=（首數+末數）×項數÷2
例題二：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
= （2+20）×10÷2
=（2+20）×5
= 110
（七）綜合運用
多看，多分析，多練
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