小學數學——十個核心概念——第7篇——推理能力

數學課程的十個核心概念——（七）推理能力

《課程標準（2011）》指出：“推理能力的發展應貫穿於整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑藉經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用於探索思路，發現結論；演繹推理用於證明結論。”

可見，數學需要演繹推理，更需要合情推理。在小學階段更多地是合情推理，許多概念的形成、公式的得到都離不開合情推理。初中更多運用的是演繹推理。合情推理更是人類創新的源泉，作為小學數學教師，一定要重視合情推理，加強學生推理能力的培養。在小學數學教學中，我們要如何培養學生的推理能力呢？

1．全領域滲透

對學生推理能力的培養不能僅限於像“生活中的推理”這樣的專題活動，其實在小學教材中“數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐”這四個領域，都為發展學生推理能力提供了豐富的素材。比如，計算教學中算法的總結，圖形面積求法的遷移，統計數據做出決策，以及綜合分析解決問題等過程都可融入推理能力的培養訓練。這樣在各領域的教學中，化整為零地滲透著學生的歸納能力、類比能力、論證能力等的培養，長期特別積澱後就逐步把學生的這兩種推理能力發展壯大起來了。所以，數學教學必須改變培養學生的推理能力的載體單一化的狀況。

2．全過程參與

能力的發展絕不等同於知識與技能的獲得，能力的形成是一個緩慢的過程。它要求的不是學生懂了，也不是學生會了，而是學生自己悟出了道理、規律和思考方法。這種“悟”只有在數學活動中才能得以進行，所以教學活動必須給學生提供探究交流的空間，組織引導學生經歷觀察、實驗、猜想、證明的過程，並把推理能力的培養有機地融合在這樣的過程之中。具體來說，不論檢查複習、教授新知，還是解決問題、應用練習，都有發展學生推理能力的空間。只要教師有在這些過程中培養學生推理能力的意識，充分發揮學生的主體性，鼓勵他們觀察發現、大膽猜想、小心驗證、對比推斷等，使學生既敢創新，敢想象，又能求證，會應用，這樣一堂堂具體生動的課就是在為學生推理能力的培養逐層打實基礎。

【案例】“一切皆有可能”——三年級下冊認識平均數練習課片段

題目：小熊冷飲店又該進冰糕了，本月前三週賣出的冰糕分別是8箱、7箱、9箱，本週小熊進多少箱冰糕合適呢？

明確題意後，學生自主探究，接著集體討論。

師：同學們建議小熊本週進多少箱冰糕合適呢？說說你們的想法。

生：我認為本週應該進8箱冰糕。因為前三週的平均數是8箱。

師：誰也是這樣想？（大部分學生都舉手了）有不同意見嗎？

生1：我認為本週應該進10箱冰糕。因為天氣會越來越熱，所以第4周賣出的冰糕會比第3周多。

生2：我的想法不一樣。如果第4周下雨了呢，賣的也許還不足7箱。

生3：照你們這樣想，還有可能第4週一箱也賣不出呢。因為旁邊又開了一家新店，買二送一，人都去那裡買了。（大家都笑了）

師：大家怎麼看這幾位同學的想法？

生4：我覺得他們說得各有道理。

生5：我覺得天氣變熱的可能性大一些。

生6：我覺得他們幾個說的情況都有可能。

師：同學們能積極發表意見，很好。老師也來談一談。剛才有同學提到了天氣變化、周圍環境對小熊進冰糕的影響，非常好，在現實生活中，這些情況確實都有可能發生，所以他們提出的是合乎常理的一些推斷。但在題目中沒有給出天氣、周邊環境的信息，這種情況下，用求前三週平均數的方法，來決定第4周進冰糕的箱數，是我們通常的做法。希望同學們能繼續保持主動聯繫生活實際來思考問題的好習慣。

【案例剖析】

在這個教學片段中，在培養學生的合情推理能力方面，老師的做法值得借鑑。首先，老師給學生的合情推理留有空間。對小熊進冰糕的問題，當大多數學生用平均數的方法解決問題時，老師並沒有就此收結，而是詢問學生有無其他想法，因為教師知道學生必然會有特別的想法。所以，教師有意識地給學生髮表意見的機會。其次，當學生出現了五花八門的合情推理情況之後，教師沒有急於肯定或否定，而是把評判的機會先給了學生，讓其他學生評價他們的推理價值。這樣就促進了全體學生對這個問題的反思：只有用平均數的方法決策才是合理的嗎？最後，教師的總結也恰如其分，既使學生明確了用平均數的方法解決此類問題是通常的做法，也使學生面對實際問題能打開思路，感受到了合情推理的價值。同時，教師的評價引導學生感受在數學學習中、現實生活中解決問題時進行合情推理的必要。