關於一次函數，我們已經為大家推送了不少微課、重難點專項，今天為大家最後一次推送一次函數，主要為大家總結一下一次函數全章的易錯題、難點問題，力爭為大家的學習作以提升。話不多說，請看下文 ↓↓
一．一次函數中，k與b的重要性
例1：
已知一次函數y＝(4－2m)x－(m－3)，求m的值或範圍．
(1)y隨x的增大而增大．
(2)圖像經過一、二、四象限．
(3)圖像經過一、三象限．
(4)圖像不經過第三象限．
(5)圖像與y軸交點在x軸上方．
分析：
這類題目常考常錯，很多學生頭腦混亂，必須梳理清楚．
首先，確定式子中誰是k和b．
k是(4－2m)，b是－(m－3)，注意，要帶上前面的負號！
其次，明確k和b的作用．
k，確定函數的增減性，
k＞0，y隨x的增大而增大，圖像必過一三象限．
k＜0，y隨x的增大而減小，圖像必過二四象限．
b，確定函數圖像與y軸的交點，
若b＞0，則交於y軸正半軸，即x軸上方，
若b＜0，則交於y軸負半軸，即x軸下方．
解答：
所以不存在這樣的m.
例2：
已知一次函數y＝kx＋b－x的圖像與x軸的正半軸相交，且函數值y隨x的增大而增大，求k，b的範圍．
解析：
首先，我們要將一次函數進行化簡，
得到y＝(k－1)x＋b
此時，k－1作為k，根據題意可求範圍．值得注意的是，這裡問的是與x軸的交點，則可以畫草圖確定b的範圍．
例3：
請在同一直角座標系內，畫出y＝kx＋b與y＝kbx(k，b均不為0)的圖像的所有可能情況．
解析：
我們可以先根據k，b的情況，畫出一次函數的圖像，
再根據kb的正負性，確定正比例函數的圖像．
二、待定係數法的運用及變式
例4：
按要求求函數解析式
(1)已知y＋2與3x成正比例，當x＝1時，y＝4．
(2)直線y＝kx＋b過點(2，－1)，直線y＝x＋3交於y軸同一點．
(3)直線y＝kx＋b過點(2，－1)，與直線y＝x＋3平行．
(4)直線y＝kx＋b過點(2，－1)，與直線y＝x＋3交於點(a，4)．
分析：
錯因如下：
(1)該題錯誤率很高，主要在於求出所設的k後，直接寫成了y＝kx的形式，注意，應將k代回原解析式．
(2)有部分同學解題時，似乎不知道交點在哪，其實就是y＝x＋3與y軸的交點啊．
(3)忘掉了兩直線平行時， k相同．
(4求不出a，思維不靈活，(a，4)也在y＝x＋3上，代入即可求a．
解答：
(1)設y＋2＝k·3x，把(1，4)代入得 6＝3k ，k＝2
∴y＋2＝6x， y＝6x－2
(2)由題意得，交點為(0，3)；設y＝kx＋3；把(2，－1)代入得，
2k＋3＝－1，k＝－2；∴y＝－2x＋3
(3)由題意得，設y＝x＋b；把(2，－1)代入得， 2＋b＝－1
b＝－3；∴y＝x－3
(4) 把(a，4)代入y＝x＋3得，a＋3＝4，a＝1；∴交點為(1，4)
設y＝kx＋b；把(2，－1)，(1，4)代入得 y＝－5x＋9
三、圖像的兩種平移
例5：
y＝2x＋2的圖像如何平移經過點(1，－4)？
分析：
一次函數圖像的平移，是直線的平移，無非是上下平移，或者左右平移，而直線是由無數個點組成，我們在平移時，只需牢記兩點，
上下平移，抓圖像與y軸交點的座標，
左右平移，抓圖像與x軸交點的座標，
利用通法，可以解決所有平移問題．但如果深入研究，你會發現：
令橫座標相同，可以研究上下平移，
令縱座標相同，可以研究左右平移，
比通法再簡單些．
解答：
法1：
設經過點(1，0)的直線解析式為y＝2x＋b
把(1，－4)代入得
y＝2x－6
(1) y＝2x＋2與y軸交點(0，2)
y＝2x－6與y軸交點(0，－6)
(0，2)向下平移8個單位到(0，－6)
y＝2x＋2向下平移8個單位過點(1，－4)
(2) y＝2x＋2與x軸交點(－1，0)
y＝2x－6與x軸交點(3，0)
(－1，0)向右平移4個單位到(3，0)
y＝2x＋2向右平移4個單位過點(1，－4)
法2：
(1) y＝2x＋2，令x＝1，y＝4
(1，4) 向下平移8個單位到(1，－4)
y＝2x＋2向下平移8個單位過點(1，－4)
(2) y＝2x＋2，令y＝－4，x＝－3
(－3，－4) 向右平移4個單位到(1，－4)
y＝2x＋2向右平移4個單位過點(1，－4)
例6：
求將y＝2x＋3向下平移4個單位，再向右平移2個單位的函數解析式．
分析：
依舊應該抓點的座標，此時我們應該知道，任意一點座標皆可，但選擇與y軸交點座標，計算量最小．
當然，如果在課外知道平移口訣“上加下減常數項，左加右減自變量”，對於這類告訴具體平移量的填空選擇題，還是可以一用的．
解答：
法1：
y＝2x＋3與y軸交點(0，3)
(0，3) 向下平移4個單位，
再向右平移2個單位到(2，－1)
設平移後y＝2x＋b
把(2，－1)代入得
y＝2x－5
法2：
y＝2(x－2)＋3－4
＝2x－5
四、看圖解不等式和方程組
例7：
如圖，直線y＝x＋b與直線y＝kx＋6交於點P(3，5)，則關於x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是__________.
分析：
這題，很多同學的第一想法，就是把點P的座標代入兩個解析式，求出解析式後再解不等式，這樣的做法固然不錯，但還是太麻煩了．
我們應該這樣考慮，x＋b＝kx＋6，即找到兩函數值相等時x的值，即求兩圖像的交點的橫座標，此時x為3．
x＋b＞kx＋6，說明對於同樣的x，函數y＝x＋b的值大於函數y＝kx＋6的值，在圖像上，即直線y＝x＋b的圖像在直線y＝kx＋6的上方，只需觀察對應的x在3的左側還是右側．
解答：
如圖，x＞3
例8：
解析：
五、你考慮多解了嗎？
例9：
已知一次函數y＝kx＋b，當1≤x≤4時，3≤y≤6，求一次函數的解析式．
分析：
這類題，很多學生無從下手，但其實不難．
由於一次函數的圖像是一條直線，它的增減性不會變化，要麼隨x增大而增大，要麼隨x增大而減小，因此，給出了自變量和函數的取值範圍，即知道了2個臨界點的座標，或(1，3)，(4，6)，或(1，6)，(3，4)．
解答：
把(1，3)，(4，6)代入得
y＝x＋2
把(1，6)，(3，4) 代入得
y＝－x＋7
綜上y＝x＋2或y＝－x＋7
例10：
如圖，直線l1：y＝2x＋1與直線l2：y＝mx＋4相交於點P(1，b)．(1)求b，m的值．
(2)垂直於x軸的直線x＝a與直線l1，l2分別交於點C，D，
若線段CD長為2，求a的值．
分析：
(1) 先將點P座標代入l1，可求b，再代入l2，可求l2解析式．
(2) 兩解，CD若在P點左側，則yD－yC＝2，CD若在P點右側，則yC－yD＝2．
解答：
小結：
應該說，一次函數的知識點還是很瑣碎的，但結合之前推文和本講複習，基本已經做到全覆蓋．
對於方案類的應用題，筆者早在上學期的不等式應用題中，就已經有所滲透，詳見：【八年級下】數學 · 一次函數利潤，方案類問題大彙總
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