数学课程的十个核心概念——（七）推理能力
《课程标准（2011）》指出：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。”
可见，数学需要演绎推理，更需要合情推理。在小学阶段更多地是合情推理，许多概念的形成、公式的得到都离不开合情推理。初中更多运用的是演绎推理。合情推理更是人类创新的源泉，作为小学数学教师，一定要重视合情推理，加强学生推理能力的培养。在小学数学教学中，我们要如何培养学生的推理能力呢？
1．全领域渗透
对学生推理能力的培养不能仅限于像“生活中的推理”这样的专题活动，其实在小学教材中“数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践”这四个领域，都为发展学生推理能力提供了丰富的素材。比如，计算教学中算法的总结，图形面积求法的迁移，统计数据做出决策，以及综合分析解决问题等过程都可融入推理能力的培养训练。这样在各领域的教学中，化整为零地渗透着学生的归纳能力、类比能力、论证能力等的培养，长期特别积淀后就逐步把学生的这两种推理能力发展壮大起来了。所以，数学教学必须改变培养学生的推理能力的载体单一化的状况。
2．全过程参与
能力的发展绝不等同于知识与技能的获得，能力的形成是一个缓慢的过程。它要求的不是学生懂了，也不是学生会了，而是学生自己悟出了道理、规律和思考方法。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，所以教学活动必须给学生提供探究交流的空间，组织引导学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，并把推理能力的培养有机地融合在这样的过程之中。具体来说，不论检查复习、教授新知，还是解决问题、应用练习，都有发展学生推理能力的空间。只要教师有在这些过程中培养学生推理能力的意识，充分发挥学生的主体性，鼓励他们观察发现、大胆猜想、小心验证、对比推断等，使学生既敢创新，敢想象，又能求证，会应用，这样一堂堂具体生动的课就是在为学生推理能力的培养逐层打实基础。
【案例】“一切皆有可能”——三年级下册认识平均数练习课片段
题目：小熊冷饮店又该进冰糕了，本月前三周卖出的冰糕分别是8箱、7箱、9箱，本周小熊进多少箱冰糕合适呢？
明确题意后，学生自主探究，接着集体讨论。
师：同学们建议小熊本周进多少箱冰糕合适呢？说说你们的想法。
生：我认为本周应该进8箱冰糕。因为前三周的平均数是8箱。
师：谁也是这样想？（大部分学生都举手了）有不同意见吗？
生1：我认为本周应该进10箱冰糕。因为天气会越来越热，所以第4周卖出的冰糕会比第3周多。
生2：我的想法不一样。如果第4周下雨了呢，卖的也许还不足7箱。
生3：照你们这样想，还有可能第4周一箱也卖不出呢。因为旁边又开了一家新店，买二送一，人都去那里买了。（大家都笑了）
师：大家怎么看这几位同学的想法？
生4：我觉得他们说得各有道理。
生5：我觉得天气变热的可能性大一些。
生6：我觉得他们几个说的情况都有可能。
师：同学们能积极发表意见，很好。老师也来谈一谈。刚才有同学提到了天气变化、周围环境对小熊进冰糕的影响，非常好，在现实生活中，这些情况确实都有可能发生，所以他们提出的是合乎常理的一些推断。但在题目中没有给出天气、周边环境的信息，这种情况下，用求前三周平均数的方法，来决定第4周进冰糕的箱数，是我们通常的做法。希望同学们能继续保持主动联系生活实际来思考问题的好习惯。
【案例剖析】
在这个教学片段中，在培养学生的合情推理能力方面，老师的做法值得借鉴。首先，老师给学生的合情推理留有空间。对小熊进冰糕的问题，当大多数学生用平均数的方法解决问题时，老师并没有就此收结，而是询问学生有无其他想法，因为教师知道学生必然会有特别的想法。所以，教师有意识地给学生发表意见的机会。其次，当学生出现了五花八门的合情推理情况之后，教师没有急于肯定或否定，而是把评判的机会先给了学生，让其他学生评价他们的推理价值。这样就促进了全体学生对这个问题的反思：只有用平均数的方法决策才是合理的吗？最后，教师的总结也恰如其分，既使学生明确了用平均数的方法解决此类问题是通常的做法，也使学生面对实际问题能打开思路，感受到了合情推理的价值。同时，教师的评价引导学生感受在数学学习中、现实生活中解决问题时进行合情推理的必要。
閱讀更多 小學數學老師221 的文章
