兩位數乘法運算是最常見的運算,一些特殊的兩位數相乘有特殊的算法,分別介紹如下:
(一)個位數是5的兩位數的平方
速算方法探索:
(10n+5)×(10n+5)
=100n2+100n+25
=100n(n+1)+25.
例如,85×85
=100×8(8+1)+25
=7200+25
=7225.
方法表明:將十位數與它後一個相鄰的整數相乘,再把25接寫在後面。
口訣:十位加1十位乘,再把25接後邊。
例如,65×65,
6×(6+1)=42;
把25接寫在42後面,得4225.
即65×65=4225.
(二) 個位數都是5的兩位數相乘
速算方法探索:
(10m+5)×(10n+5)
=100mn+50m+50n+25
=100mn+50(m+n)+25
=100mn+100(m+n)÷2+25.
例如,35×85
=100×(3×8)+100×(3+8)÷2+25
=2400+1100÷2+25
=2400+550+25
=2975.
方法表明:分別將兩個乘數的十位數相乘後補上兩個零,相加後也補上兩個零再除以2,將所得的結果相加,最後再加上個位數的積25。
口訣:十位積和補倆零,和補倆零再折半,再把25去加上。
例如,45×95,
4×9=36→3600;
4+9=13→1300→650;
3600+650+25=4275.
即45×95=4275.
(三)十位數相同,個位數之和為10的兩位數相乘
速算方法探索:
(10n+a)×(10n+b)(其中a+b=10)
=100n2+10na+10nb+ab
=100n2+10n(a+b)+ab
=100n2+100n+ab
=100n(n+1)+ab。.
例如,63×67
=100×6×(6+1)+3×7
=4200+21
=4221.
方法表明:將十位數與它後一個相鄰的整數相乘,再把個位數的積兩位數接寫在後面。如果個位數的積是一位數,則把十位數看作0再接上。
口訣:十位加1十位乘,個位相乘接後面。
例如,53×57。
5×(5+1)=30;
3×7=21;
把21接寫在30後面,得3021,
這就是53×57的結果。
又如,71×79,
7×(7+1)=56,
1×9=9,
把09拼接在56後面,得5609.
所以71×79=5609.
(四) 十位數都是1的兩位數相乘
速算方法探索:
(10+a)×(10+b)
=100+10a+10b+ab
=10(10+a+b)+ab
=10[(10+a)+b]+ab。
例如,17×19
=10×(17+9)+7×9
=260+63
=323.
方法表明:將第一個乘數加上後一個乘數的個位數後補個零,再加上兩個乘數的個位數相乘的積。
口訣:前數加上後個位,補零再加個位積。
例如,18×18.
18+8=26→260;
8×8=64;
260+64=324.
所以18×18=324.
(五)十位數都是1,個位數之和為10的兩位數相乘
速算方法探索:
(10+a)×(10+b)(其中a+b=10)
=100+10a+10b+ab
=100+10(a+b)+ab
=100+100+ab
=200+ab。
例如,14×16
=200+4×6
=200+24
=224.
方法表明:把個位數相乘後所得的兩位數接寫在2的後即可。如果個位相乘的積是一位數,則把十位數看作0再接上。
口訣:個位相乘接2後。
例如,11×19。
1×9=9,
把09接在2的後面得209,
所以11×19=209.
(六) 十位數相同的兩位數相乘
速算方法探索:
(10n+a)×(10n+b)
=100n2+10na+10nb+ab
=10n(10n+a+b)+ab
=10n[(10n+a)+b]+ab.
例如,73×78
=10×7(73+8)+3×8
=810×7+24
=5670+24
=5694.
方法表明:將第一個乘數加上後一個乘數的個位數後補個零,再乘以十位數,最後加上兩個乘數的個位數相乘的積。
口訣:前數加上後個位,補零再把十位乘,最後再加個位積。
例如,42×49,
42+9=51→510→510×4=2040;
2×9=18;
2040+18=2058.
即42×49=2058.
閱讀更多 周遊一生初中數學輔導 的文章