《萬以內的加法和減法（二）》重難點突破

一、充分利用學生已有的知識和經驗，通過遷移類推、自主探究、合作交流等方式，理解算理，掌握算法，逐步抽象概括出計算法則，完善認知結構

1．通過創設“我國動物溼地種類”“近幾年國產動畫片生產情況”等問題情境，引出計算問題，幫助學生理解三位數加、減三位數筆算的意義。

2．通過複習兩位數加、減兩位數及幾百幾十加、減幾百幾十的筆算，激活學生已有的計算知識和經驗，實現知識的正遷移。

3．在課堂教學中，教師要給予學生充分的時間和空間，通過獨立思考、同伴交流、小組討論，讓學生在理解算理基礎上經歷計算方法的探索過程，在交流的過程中逐步達到對運算法則的抽象與概括，從而實現培養學生歸納能力的教學目標。

4．教學中要加強同一例題中不同問題的對比、例題與例題間的對比、新舊知識的對比，讓學生體會不進位與進位加法、不退位與退位減法的相同點和不同點，進而加深對“相同計數單位”“從個位算起” “滿十進位”“不夠減向前一位借1”的理解，完善學生的認知結構。

二、通過多層次的、多樣化的適量練習，鞏固計算方法，逐步形成計算技能，提高運算能力

1．通過專項練習、對比練習、針對練習和改錯練習，提高練習的實效性，鞏固計算方法，形成計算技能。

2．通過適量的基本練習、綜合練習、拓展練習，鞏固計算方法，提高計算能力，發展思維能力。

三、通過解決簡單的實際問題，讓學生體會靈活選擇計算策略的必要性，逐步培養學生根據不同的需要選擇不同的策略的意識和能力

1．讓學生在“購物”“運貨”等問題情境中，通過獨立思考、討論交流，體會到面對不同的問題可以選擇不同的計算策略。如解決“收銀員應收多少錢”的問題需要精確計算解決，而解決“爸爸應準備多少錢”的問題用估算就可以解決。

2．教學時要結合具體的問題情境，讓學生學會合理選擇估算方法。例4的教學中，學生估算的方法可以是多樣的，只要“往大估”能滿足購物需要，都應給予肯定。從而逐步培養學生利用估算策略解決問題的意識和能力。

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《多位數乘一位數》 重難點突破

一、估算乘法（重點）

突破建議：

讓學生明白估算一般是將因數估成離它較近的整十、整百數，做到既容易計算，又能離精確值較近。同時估算也不是一成不變的，它需要根據具體的情境選擇合適的估算方法，做到靈活運用。

1．純估算的練習。目的是幫助學生初步掌握估算的一些基本方式、方法。

298×6≈（只需估298≈300，因為6離整十數太遠。）

410×11≈（只需估11≈10，因為兩個都往小裡估，離精確值就更遠了。）

532×9≈（兩個因數都需估：530≈500,9≈10，因為一個往小估，是整百數，一個往大估是整十數，既方便計算，離精確值又近。）

2．現實生活中估算解決問題。通過與現實生活中問題的結合，讓學生髮現，現實生活中的估算需要根據具體的情境採用合適的方式、方法才行，讓學生理解數學在生活具體運用中注意的地方。

難難難難點：教材第70頁的29×8估算成30×8，正好可以解決問題，如果改成32×8，仍然估算成30×8，如果仍用估算值來判斷，就會發生錯誤，怎麼處理？

解答：與原通用教材相比，實驗教材在估算內容的編排上作了一些改變。

首先，估算的內容大大增加，估算的地位大大提高。從許多角度來講，估算都是非常重要的一種計算策略，我們可以將它作為解決實際問題的必要工具，也可以作為精確計算的重要基礎，還可用於檢驗計算結果是否大致合理。例如，我們在購物時，經常只需用估算就可以解決問題。在精確計算325÷51時，一般都是先估算成300÷50進行試商。再如，對於34×6＝2004的運算結果，運用估算就可以判斷是否正確。

其次，估算的教學重點由單純的技巧性訓練轉變到估算意識的培養。過去，我們教給學生的是相對固定的估算方法，即先用“四捨五入”法求出算式中各項的近似值，再對近似值進行運算。實際上，在解決實際問題時，根據不同的需要，我們可以採取不同的估算策略，只要能達到解決問題的目的即可。

用“四捨五入”法先求近似值再進行計算，固然是一種重要的估算方法，但不是唯一的方法。在估算的教學中，更重要的是使學生形成估算的意識，根據不同的問題情境選擇適當的估算策略，並能加以解釋。在平時的計算過程中也要引導學生自覺地運用估算方法對計算結果的合理性加以判斷。應該說，培養估算意識不僅僅是某一節課的目標，而應該將估算教學融於日常的計算教學中。

具體到第70頁的例2，要使學生理解，在解決實際問題時，有時不需要精確計算，用估算就可以了。但也並不意味著只用估算就一定能解決問題，還要看所採用的估算策略對於具體的問題情境是否合適。估算僅僅是解決實際問題的步驟之一。如本例中，把29估成30，是估大了，說明即使有30個同學參加，才需要240元，因此帶250元肯定是夠了。如果把29改成32，把32估成30，估算方法相同，但卻還沒解決問題，還需要進一步考慮“少估了2個8，即16元，而240元與250元相差10元，因此錢不夠”，這樣才算是真正解決了問題。如果把29改成23，照樣可以把23估成30，這裡所用的方法就不是“四捨五入”法，但對於解決這個問題卻是非常有效的。

因此，脫離問題情境，孤立地說某種估算方法好或不好，是沒有意義的。對於不同的問題情境，甚至同一問題情境，可以靈活採用多樣的估算策略。

二、解決“歸一”和“歸總”問題（重點、難點）

突破建議：

1．藉助幾何直觀，幫助學生建立“歸一、歸總”問題的數學模型。單純的數量關係的理解對學生來說難度較大，為了幫助學生更好的理解歸一、歸總問題中的數量關係，教學中我們需要藉助圖示語言，特別是線段圖來實施教學，讓學生在幾何直觀中直觀地感受到數量之間的內在關係，從而幫助他們建立起清晰的問題解決模型。

如：學校買4個皮球花了24元。（畫圖呈現信息和問題）

（1）如果買9個這樣的皮球，需要多少錢？

（2）42元可以買多少個這樣的皮球呢？

提問：解決這兩個問題的第一步都是求什麼？（求一個皮球的價格，即單價。）

2．強化線段圖在理解“歸一、歸總”問題中的導向作用。教學中要引導學生髮現線段圖不僅能夠有效幫助他們理清數量關係，更能幫助他們從中直觀地發現“歸一、歸總”問題的本質所在。

如：小紅的錢買2元一本的本子，正好可以買9本。（畫圖呈現信息和問題）

（1）如果這些錢買3元一本的本子，可以買幾本？

（2）如果這些錢買6本本子，可以買幾元一本的？

提問：解決這兩個問題的第一步都是求什麼？（求小紅的錢的總數，即總價。）

（3）解決這些問題，可以用什麼方式呈現信息？

（畫示意圖或線段圖。）

（4）為什麼第2題沒有使用畫示意圖的方法呢？

（因為示意圖不能體現總價相等這一數量關係。）

（5）畫示意圖與畫線段圖的方法你更喜歡哪種？為什麼？

（突出畫線段圖的簡便性與適用的廣泛性。）

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《長方形和正方形》重難點突破

一、理解周長的含義，探究周長的測量方法，學會測量周長（重點）

突破建議：

1．本課是在學生已經認識了三角形、平行四邊形、長方形、正方形等平面圖形的基礎上展開的。通過本課教學，使學生感知周長的含義與探究周長的測量與計算方法，為後面學習計算幾何圖形的周長打下基礎，起著承上啟下的作用。從字面上來看周長的概念似乎不難理解，但隨著學了面積之後，學生對周長和麵積兩個概念總是容易發生混淆。究其原因，對周長概念認識的不到位是一方面。另一方面，周長的概念中有三個關鍵詞：封閉圖形、一週、長度，教學時我們通常將封閉圖形及一週的理解作為周長概念的重點，很容易把“長度”這個關鍵詞忽略掉。周長的本質就是“長度”，因此教學中要幫助學生建立起周長與長度的聯繫，步步引領學生建構周長的概念。另外，初步感知周長概念時，要注意從一般性的角度引入，從任意圖形入手，避免學生產生只有長方形、正方形等規則圖形才有周長的思維定勢，這樣能更好地幫助學生全面地建立起周長的概念。

2．結合實例，讓學生通過指一指、找一找、說一說、描一描等一系列體驗活動，使學生經歷豐富的感知過程，獲得對周長的感性認識，建立豐富的表象。讓學生用自己的方法測量不同物體和圖形的周長，有的是拿繩子把物體圍一圈，再量繩子的長度，有的是分別測量物體的各條邊的長度，再相加。讓學生親歷做數學的過程，體會周長概念的本質，為求長、正方形的周長做準備。

二、讓學生探索長方形、正方形的周長計算公式，能熟練地計算長方形、正方形的周長（重點、難點）

突破建議：

1．長方形、正方形周長是在學生認識了長方形、正方形各部分名稱和特徵，理解了周長概念，掌握了簡單的測量方法的基礎上進行教學的。在周長的認識教學中，學生已經對長方形、正方形的周長有了初步的認識，不排除有部分學生對周長的概念理解不透徹，為本節課的教學帶來一些阻力，可以通過舊知複習來排除。讓學生經歷探索過程，進行猜想驗證，通過歸納總結，概括出長方形、正方形的周長公式，體會數學的簡潔性和抽象性。

2．在學生探究周長公式的推導過程中，不可忽視周長的測量環節，測量圖形的周長，不僅是推導公式的重要教學手段，同時又是教學目標。開始可以從任意圖形（包括不規則圖形）入手，使學生體會到周長是一個一般概念，避免學生產生只有規則圖形才能求周長的思維定勢。應注重引導學生運用正確學習的方式和方法，結合嘗試計算、探索驗證、比較優化、合作交流等活動，引導學生經歷自主構建新知的完整過程。在經歷不同圖形周長求法的知識形成過程中，充分感知周長是長度單位，認識周長是可以測量的，同時感受“化曲為直”的數學思想方法。也可通過對比、辨析加深學生對周長含義的理解，體會圖形的轉化思想。

建議：通過學生小組合作學習，動手操作，學生在探索過程中，會用多種方法進行研究，培養學生觀察、分析、歸納及猜想、驗證等數學思維能力。感受學習空間與圖形的價值，增強空間觀念，體驗探索數學的樂趣。具體見下表：