暱稱為“王劍波”的讀者朋友發來一道函數題，如下.
設f(x)、g(x)、h(x)是定義域為R的三個函數，對於命題：（1）若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均為增函數，則f(x)、g(x)、h(x)中至少有一個增函數；（2）若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T為週期的函數，則f(x)、g(x)、h(x)均是以T為週期的函數，下列判斷正確的是（）
A.(1)和(2)均為真命題
B.(1)和(2)均為假命題
C.(1)為真命題，(2)為假命題
D.(1)為假命題，(2)為真命題
這是一道上海的高考真題，對函數性質的考察十分深入.
1
否定命題，請舉反例
首先要明白一點——增函數的反面並不是減函數.
增函數的反面包括很多，可能有常函數、減函數、不單調函數等.
於是，我們嘗試舉反例來否定它.
通常，舉分段函數的例子來否定單調性命題，往往有奇效.
既然舉反例，那麼例子應該有這樣的特徵——f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均為增函數，且f(x)、g(x)、h(x)都不是增函數.
經過一番摸索，舉反例如下：
分段函數常用於舉反例
顯然，f(x)，g(x)，h(x)都不是增函數.
但f(x)+g(x)，f(x)+h(x)，g(x)+h(x)均是增函數.
2
肯定命題，嚴格證明
第（2）個命題用週期的定義就可以證明.
根據週期定義，有：
f(x)+g(x)=f(x+T)+g(x+T) (1)
f(x)+h(x)=f(x+T)+h(x+T) (2)
g(x)+h(x)=g(x+T)+h(x+T) (3)
（1）+（2）-（3）得：2f(x)=2f(x+T)，即f(x)=f(x+T).
所以f(x)是以T為週期的函數.同理g(x)，h(x)也是以T為週期的函數.
這就是我們解決命題判斷類問題的思路：否定的舉反例，肯定的要證明.
