懸案
費馬大定理從提出到證明的過程，就是一部不折不扣的驚險小說。
一個讀者，在自己看過的書空白處留下附註。除了他自己，還有誰會關注呢？
但是，法國人費馬死後，他在一本《算術》書上所寫的註記並沒有隨之湮沒。其長子意識到那些草草的字跡也許有價值，就用五年時間整理，然後印出一個特殊的《算術》版本，載有他父親所做的邊注，那裡麵包含了一系列的定理。
在靠近問題8的頁邊處，費馬寫著這麼幾句話：
“不可能將一個立方數寫成兩個立方數之和；或者將一個4次冪寫成兩個4次冪之和；或者，總的來說，不可能將一個高於2次的冪寫成兩個同樣次冪的和。”
這個喜歡惡作劇的天才，又在後面寫下一個附加的評註：
“我有一個對這個命題的十分美妙的證明，這裡空白太小，寫不下。”
費馬寫下這幾行字大約是在1637年，這些被僥倖發現的蛛絲馬跡成了其後所有數學家的不幸。
一個高中生就可以理解的定理，成了數學界最大的懸案，從此將那些世界上最聰明的頭腦整整折磨了三百五十八年。一代又一代的數學天才前赴後繼，向這一猜想發起挑戰。
歐拉，十八世紀最偉大的數學家之一，在那本特殊版本的《算術》中別的地方，他發現了費馬隱蔽地描述了對4次冪的一個證明。歐拉將這個含糊不清的證明從細節上加以完善，並證明了3次冪的無解。
但在他的突破之後，仍然有無數多次冪需要證明。
等到索非·熱爾曼、勒讓德、狄利克雷、加布里爾·拉梅等幾個法國人再次取得突破時，距離費馬寫下那個定理已經過去了將近二百年，而他們才僅僅又證明了5次冪和7次冪。
事實上拉梅已經宣佈他差不多就要證明費馬大定理了，另一位數學家柯西也緊隨其後說要發表一個完整的證明。然而，一封來信粉碎了他們的信心，德國數學家庫默爾看出這兩個法國人正在走向同一條邏輯的死衚衕。
在讓兩位數學家感到羞恥的同時，庫默爾也證明了費馬大定理的完整證明是當時的數學方法不可能實現的。這是數學邏輯的光輝一頁，也是對整整一代數學家的巨大打擊。
二十世紀，數學開始轉向各種不同的研究領域並取得非凡進步。1908年，德國實業家沃爾夫斯凱爾為未來可能攻克費馬大定理的人設立了獎金，但是，一位不出名的數學家卻似乎毀滅了大家的希望。庫特·哥德爾提出不可判定性定理，對費馬大定理進行了殘酷的表達——這個命題沒有任何證明。
儘管有哥德爾致命的警告，儘管經受了三個世紀壯烈的失敗，但一些數學家仍然冒著白白浪費生命的風險，繼續投身於這個問題。二戰後隨著計算機的出現，大量的計算已不再成為問題。藉助計算機的幫助，數學家們對500以內，然後在1000以內，再是10000以內的值證明了費馬大定理，到八十年代，這個範圍提高到25000，然後是400萬以內。
但是，這種成功僅僅是表面的，即使那個範圍再提高，也永遠不能證明到無窮，不能宣稱證明了整個定理。
破案似乎遙遙無期。
最後的英雄已經出現。
安德魯·懷爾斯
1963年，年僅十歲的安德魯·懷爾斯在一本名叫《大問題》的書中邂逅費馬大定理，便知道自己不會放棄它，必須解決它。七十年代，他正在劍橋大學研究橢圓方程，看來跟費馬大定理沒什麼關係。
此時，兩位日本數學家已經提出谷山-志村猜想，將懷爾斯正在研究的橢圓方程與模形式統一在一起。看來也跟費馬大定理沒什麼關係。
八十年代，幾位數學家將十七世紀最重要的問題與二十世紀最有意義的問題結合在一起，找出了證明費馬大定理的鑰匙：只要能證明谷山-志村猜想，就自動證明了費馬大定理。
曙光在前，但並沒有人對黎明的到來抱有信心，谷山-志村猜想已經被研究了三十年，都以失敗告終，如今與費馬大定理聯繫在一起，更是連最後的希望都沒有了，因為，任何可能導致解決費馬大定理的事情根據定義是根本不可能實現的。這幾乎已成定論。
就連發現鑰匙的關鍵人物肯·裡貝特也很悲觀：“我沒有真的費神去試圖證明它，甚至沒有想到過要去試一下。”大多數其他數學家，包括安德魯·懷爾斯的導師約翰·科茨，都相信做這個證明會勞而無功：“我必須承認我認為在我有生之年大概是不可能看到它被證明了。”
除了安德魯·懷爾斯。
曾經有人問偉大的邏輯學家大衛·希爾伯特為什麼不去嘗試證明費馬大定理，他回答說：“我沒有那麼多時間去浪費在一件可能會失敗的事情上。”
但安德魯·懷爾斯會。他意識到自己的機會不大，但即使最終沒能證明費馬大定理，他也覺得自己的努力不會白費。他花了十八個月的時間為將來的戰鬥收集必要的武器，然後得出全面估計：任何對這個證明的認真嘗試，很可能需要十年專心致志的努力。
懷爾斯放棄了所有與證明費馬大定理無直接關係的工作，在完全保密的狀態下，展開了一個人對這個困擾世間智者三百多年謎團的孤獨挑戰，妻子是唯一知道他在從事費馬問題研究的人。
七年過去。
1993年6月23日，劍橋牛頓研究所，安德魯·懷爾斯開始了本世紀最重要的一次數學講座。現場的兩百名數學家被驚呆了，他們看到的是，三百多年來第一次，費馬的挑戰被征服。
懷爾斯寫上費馬大定理的結論，然後轉向聽眾，平和地說：“我想我就在這裡結束。”
會場上爆發出一陣持久的掌聲。第二天，數學家第一次佔據了報紙的頭版頭條。《人物》雜誌將他與黛安娜王妃、奧普拉一起列為“本年度二十五位最具魅力者”之一，一家時裝公司則請這位溫文爾雅的天才為他們的新系列男裝做了廣告。
但事情並沒有在這裡結束，接下來的發展依然像驚險小說一樣，懸案得破，但案犯並不輕易束手就擒。
懷爾斯長達二百頁的手稿投交到《數學發明》雜誌，開始了龐雜的審稿過程。這是一個特大型的論證，由數以百計的數學計算通過數以千計的邏輯鏈環錯綜複雜地構造而成。只要有一個計算出差錯或一個鏈環沒銜接好，整個證明將失去其價值。
值得解決的問題會以反擊來證明它自己的價值。在苛刻的審稿過程中，審稿人碰到了一個似乎是小問題的問題。而這個問題的實質是，無法使懷爾斯像原來設想的那樣保證某個方法行得通。他必須加強他的證明。
時間越耗越長，問題依然解決不了，全世界開始對懷爾斯產生懷疑。
十四個月過去。
他準備公開承認失敗並發表一個證明有缺陷的聲明。
在山窮水盡的最後時刻，1995年9月19日，他決定再檢視一次，試圖確切地判斷出那個方法不能奏效的原因。
一個突然迸發的靈感使他的苦難走到了盡頭：雖然那個方法不能完全行得通，但只需要可以使另一個他曾經放棄的理論奏效，正確答案就可以出現在廢墟之中——兩個分別不足以解決問題的方法結合在一起，就可以完美地互相補足。
足足有二十分鐘，懷爾斯呆望著那個結果不敢相信，然後，是一種再也無事可做的巨大失落感。
一百年前，專為費馬大定理而設的沃爾夫斯凱爾獎將截止日期定為2007年9月13日。就像所有的驚險片一樣，炸彈在即將起爆的最後一刻，被拆除了。
傳奇
費馬大定理，集驚險與武俠於一體（一）
《費馬大定理》既是驚險小說，也是一部武俠小說，激盪著絕頂高手傳誦千古的傳奇故事。
那個數學世界裡的江湖是屬於年輕人的。少年英雄在這裡盡情揮灑他們的天才，庫特·哥德爾提出他的不可判定性定理時，年僅二十五歲，便將同時代的同行推入絕望的深淵；挪威的阿貝爾在十九歲時做出了他對數學的最偉大的貢獻，八年後在貧困交加中去世，法國數學家埃米爾特評價“他留下的思想可供數學家們工作五百年”；相較而言，安德魯·懷爾斯快到四十歲時才研究完成費馬大定理，別人認為他應該是才思枯竭的歲數了。
“年輕人應該證明定理，而老年人則應該寫書。”英國數學家哈代說，“數學較之別的藝術或科學，更是年輕人的遊戲。”
還有哪片領土更適合年輕人來譜寫傳奇？在英國皇家學會會員中，數學家的平均當選年齡是最低的。
圍繞著費馬大定理發生的故事，更是超出了最優秀編劇的想象。
1954年1月，東京大學的年輕數學家志村五郎去系圖書館借一本書。令他吃驚的是，那本書被一個叫谷山豐的人借走了。志村給這位並不熟悉的校友寫了封信，幾天後，他收到對方的明信片，谷山告訴他，他是在進行同一個計算，並在同一處被卡住了。
一種驚喜的默契頓時產生，兩人開始了惺惺相惜的合作。“他天生就有一種犯許多錯誤，尤其是朝正確的方向犯錯誤的特殊本領。”志村評價他的拍檔。1958年11月17日，剛剛訂婚的谷山、這個心不在焉的天才人物選擇了自殺。幾個星期後，他的未婚妻也結束了自己的生命，遺書中寫道：“既然他去了，我也必須和他在一起。”
谷山在遺書中為他自殺行為引起的種種麻煩向他的同事們表示歉意，而他遺留下的對數學的許多根本性想法，成為解開費馬大定理的唯一一把鑰匙：谷山-志村猜想。
三十年後，他的夥伴志村目睹了他們的猜想被證實，用剋制和自尊的平靜對記者說：“我對你們說過這是對的。”
他依然保存著谷山第一次寄給他的那張明信片。
沃爾夫斯凱爾
德國實業家沃爾夫斯凱爾並不是一個有天賦的數學家，但一樁不可思議的事件將他與費馬大定理永遠聯繫在一起。
對一位漂亮女性的迷戀及被拒絕，令沃爾夫斯凱爾備感絕望。他決定自殺，並定下了日子，準備在午夜鐘聲響起時開槍射擊自己的頭部。沃爾夫斯凱爾認真地做著每一個細節：處理好商業事務、寫下遺囑，並給所有的親朋好友寫了信。
他的高效率使得所有的事情略早於午夜的時限就辦完了。為了消磨最後的幾個小時，他到圖書室翻閱數學書籍：一篇關於費馬大定理證明的論文……他不知不覺拿起了筆，一行一行進行計算……
然後，天亮了。
沃爾夫斯凱爾為自己發現並改正了論文中的一個漏洞感到無比驕傲，原來的絕望和悲傷消失了，數學將他從死神身邊喚回。
1908年，得享天年的沃爾夫斯凱爾寫下了他新的遺囑：他財產中的一大部分作為一筆獎金，獎給一百年內任何能證明費馬大定理的人。
這是他對那個挽救其生命的蓋世難題的報恩方式。
只研究五年數學的他卻在一夜之間成為了解決羅馬定理的支柱之一。
伽羅瓦
法國數學家伽羅瓦陷入一樁風流韻事中。與他相好的女人事實上已經訂婚，那名紳士發現了未婚妻的不忠，向伽羅瓦提出決鬥。
對方是法國一名最好的槍手，而伽羅瓦非常清楚自己的實力：遑論開槍，就連數學演算他都是隻在頭腦裡進行，而不屑於在紙上把論證寫清楚，為此他的許多數學成果都得不到法國科學院的重視與承認。決鬥的前一晚，他相信這是自己的最後一晚，也是把他的思想寫在紙上的最後機會。
他通宵達旦，寫出了存在自己頭腦裡的所有定理。在複雜的代數式中，那個女人的名字不時隱藏其間，還有絕望的感嘆——“我沒有時間了，我沒有時間了！”
第二天，1832年5月30日，伽羅瓦死於決鬥。
等他潦草的手稿被遞至歐洲一些接觸的數學家手裡，那些演算中迸發出的天才思想使專家們發現：一位世界上最傑出的數學家在二十歲時被殺死了，他研究數學只有五年。
伽羅瓦在手稿中對五次方程的解法進行了完整透徹的敘述，而他演算的核心部分則是稱為“群論”的思想，他將這種思想發展成一種能攻克以前無法解決的問題的有力工具。
伽羅瓦生命中最後一夜的工作，一個半世紀後成為安德魯·懷爾斯證明谷山-志村猜想的基礎。
1997年6月27日，符合沃爾夫斯凱爾委員會的規定戰勝費馬挑戰的安德魯·懷爾斯收到了價值五萬美元的獎金。
是的，費馬大定理被正式解決了。懷爾斯彙集了二十世紀數論中眾多的突破性工作，並把它們融合成一個萬能的證明。
人們又重新掂量起費馬寫下的那一行附加評註：“我有一個對這個命題的十分美妙的證明，這裡空白太小，寫不下。”可以確定的是，幾個世紀以前，費馬沒有發明出安德魯·懷爾斯證明大定理所用的模形式、谷山-志村猜想、伽羅瓦群論和科利瓦金-弗萊切方法。
那麼，費馬本人是用什麼方法證明他所提出的猜想的呢？ 那只是一個有缺陷的證明，還是他以17世紀的技巧為基礎，涉及到的卻是其後幾百年所有數學家都沒有發現的另一種方法？我們永遠也沒機會知道了。
“那段特殊的漫長的探索現在結束了，我的心靈歸於平靜。”安德魯·懷爾斯說。
傳奇似乎已經落幕，而事實上更大的傳奇卻被永遠隱藏在三百五十八年以前。
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