【內容概述】
逆序推理法，是相對於順序思維的一種方法，也叫逆推法或倒推法。簡單說，就是調過頭來往回想，是一種反向思維方法。
逆序式恰為順序式相反運算，也叫逆運算。對比順序思維和逆序推理，可以得出以下特徵：
①順序的運算結果（或最後結論）是逆序式的已知數據（或起始條件）；
②順序式中除以2變為逆序式中乘以2；
③順序式中加上9變為逆序式中減去9；
④順序式中起始未知數變為逆序式中最後運算結果；
例1、
某數加上6，乘以6，減去6，除以6，最後結果等於6.問這個數是幾？
分析一：可以用下表來表示運算的過程，幫助理解
解一：反向計算，從後往前算，運算符號和表中相反
算出結果3：6×6＝36
算出結果2：36＋6＝42
算出結果1：42÷6＝7
算出原數：7－6＝1
分析二：如果把這個數看作“☆”，則可以得出：［（☆+6）×6-6］÷6＝6
實際計算是這個式子的相反計算
解二：（6×6＋6）÷6－6＝1
例2、
三棵樹上共有麻雀60只.如果從第一棵樹上飛4只到第二棵樹上去，又從第二棵樹上飛7只到第三棵樹上去，那麼三棵樹上的麻雀都是20只.問原來每棵樹上各有幾隻？
分析：
1、很難猜測麻雀飛動之前，三棵樹各有多少隻，用逆序推理。
2、文字相似點太多，易混淆，可以畫表來表示麻雀飛動情況，找出解題思路。
解：從最後一行算起，現在三棵樹上的麻雀都是20只
第三棵樹：現有20只，是第二棵樹飛來了7只，即＋7後是20只，20－7＝13只
第二棵樹：①現有20只，是飛去第三棵樹7只後的，所以，20＋7＝27只
②27只是第一棵樹飛來4只，所以，最初是：27－4＝23只
第一棵樹：現有20只，是飛去第二棵樹4只後的，所以，20＋4＝24只
練習題
1.一個數加上8，乘以8，減去8，除以8，結果還是8，求這個數？
2.一個數加上100，乘以100，減去100，除以100，結果還是100，求這個數.
3.某個數加上2，減去3，乘以4，除以5，結果等於12，這個數是幾？
4.有一次小云去買玩具，他買了一架小飛機用去了他帶去的錢的一半；之後他又用2元錢買了一個小汽車，最後還剩下5角錢.問小云最初帶了多少錢？
5.媽媽給小華買了一袋糖，小華決定把糖分給大家吃.第一個看見了妹妹，就把糖的一半分給了妹妹；第二個看見了哥哥，又把剩下的糖的一半分給了哥哥，這時他自己還剩4塊糖.請問，媽媽給小華的這袋糖共有多少塊？
6.一個農婦賣雞蛋，第一次賣了籃中的一半又半個，第二次又賣了剩下雞蛋的一半又半個，這時籃中還剩一個雞蛋.問籃中原來有幾個雞蛋？
7.三棵樹上共有麻雀60只.如果從第一棵樹上飛4只到第二棵樹上去，又從第二棵樹上飛7只到第三棵樹上去，那麼三棵樹上的麻雀都是20只.問原來每棵樹上各有幾隻？
8.一條小蟲，身長每天增大一倍，10天長到20釐米.問它從開始長到5釐米時是第幾天？
9.甲、乙、丙三人共有750元錢.如果乙向甲借30元，又借給丙50元，結果三人所持有的錢相等.問甲、乙、丙三人原來各有多少元錢？
10.小明有幾本小人書已記不清楚了，只知道：
小芳借走一半加1本；小容又借走剩下的書的一半加2本；再剩下的書，小軍借走一半加3本，最後小明還有2本書.請問小明原有幾本小人書？
解答
1.解：逆推.從最後結果8開始：
不除以8時，應是8×8=64；
不減去8時，應是64+8＝72；
不乘以8時，應是72÷8=9；
不加上8時，應是9-8=1；
所以，可知此數為1.
2.解：先寫出順序式.設此數為x，依題意：
[（x+100）×100-100]÷100=100，
據此寫出逆序式，再進行計算：
（100×10O+100）÷100-100=x.
所以x=（100×100+100）÷100-100
=10100÷100-100
=101-100
=1.
總結：由習題1和2以及前面例題2，答案都是1.這難道是偶然的嗎？還是其中必有原因？
假設“某數”是1，加上a，乘以a，減去a，除以a，其結果仍為a.
其中a為任何自然數，比如a=6，8，100，都可以.
因為[（1+a）×a-a]÷a
=a×a÷a
=a
3.解：先寫出順序式.設此數為x，則有：
（x+2-3）×4÷5=12，
再寫出逆序式：
12×5÷4+3-2=x，
所以x=16.
4.解：畫出示意圖：
逆推列綜合算式：
（5角+2元）×2=5元.
5.解：畫出示意圖：
逆推：4×2×2=16塊.
6.解：籃中原來共有7個雞蛋.見下圖.
從圖中可見，剩下的1個加上半個即1個半雞蛋就是第一次賣後所剩的一半，所以第二次未賣之前籃中有3個雞蛋.這3個雞蛋加上半個即3個半雞蛋是總數的一半，因此籃中雞蛋總數是7個.
7.解：逆推.最後每棵樹上的麻雀都是20只.
∴最初三棵樹上分別有24，23，13只麻雀.
8.解：見下圖逆推：
可見小蟲從開始長到第8天時，身長是5釐米.
9.解：三人錢數相等時，各有錢數為：
750÷3=250（元），
若甲未借出，則有
250元+30元=280元；
若乙未向甲借，也未借給丙，則有
250-30+50=270（元）；
若丙未借乙的錢，則原有
250-50=200元；
即甲、乙、丙原有錢數分別為280元、270元、200元.
10.解：逆推：
小軍借走書之前，小明的書是：
（2+3）×2=10（本）.
小容借走書之前，小明的書是：
（10+2）×2=24（本）.
小芳借走書之前，小明的書是：
（24+1）×2=50（本）（原有書的本數）.
列成綜合算式是：
{[（2+3）×2+2]×2+1}×2=50（本）.
答：小明原有50本書.
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