本文節選自《奧數，我的孩子要不要學——寫給困惑中的家長》,標題為編者所擬。作者葛顥，1981年出生，2008年在北京大學數學科學學院獲得博士學位。2010年至2011年任美國哈佛大學化學與化學生物學系訪問學者。現任北京大學北京國際數學研究中心副教授、生物動態光學成像中心特聘研究員。2009年獲中國數學會“鍾家慶數學獎”，2016年獲國家自然科學基金委優秀青年基金項目，同年入選教育部“長江學者獎勵計劃”青年學者名單。
我與奧數的淵源要追溯到小學四年級之後的那個暑假，1992年夏，我的父母從電視報中發現中央電視臺開辦了小學數學競賽的系列輔導講座節目，他們知道我對數學有濃厚的興趣，就鼓勵我並陪我一起看講座，而後一起討論研究思考題。新學期開學，我參加了學校組織的課外數學興趣小組。當時市面上的參考書很少，內容也不豐富，僅有的幾本，數學老師當寶貝一樣收著呢。我有幸得到了兩本，記得自己那段時間每天晚上都很主動地學習這些書本上的例題，並把所有習題都做了一遍。在後來的一次全市小學數學競賽中，我獲得了很不錯的成績，使得自己對奧數的興趣與信心倍增。
上了初中、高中以後，由於升學的壓力，參加數學方面的培訓與競賽少了，雖說也拿到過一些名次，但總體來講僅屬於中上等，不是特別優秀。但這並不影響我對優美數學的喜愛，高中畢業，我毫不猶豫地報考了北京大學數學科學學院。
進入北大以後，身邊是一群優秀的數學尖子生，有許多都是國內高中數學競賽中的佼佼者，其中還有國際奧林匹克數學的金牌得主，和他們共同學習和生活的經歷是很愉快的。許多年過去了，有一些同學已經在國際數學的最前沿嶄露頭角，其中有四位已經是美國第一流大學數學系的年輕教授、國際數學界冉冉升起的新星。回憶起當年的奧數經歷，他們也都是讚譽有加。
現今，我已在北大任教，也參與數學科學學院的本科招生工作，那些在高中數學競賽中獲得好名次的學生，往往是我們很關注的對象。多年來的數據也表明，他們在本科階段的表現往往也是非常好的。
精彩觀點
到底什麼是奧數？
奧數並不是數學的一個分類，奧數依然是數學，在中小學的各類數學競賽題中，所涉及的絕大部分都還是平時數學課堂上所教的知識，其間並沒有很明確的定義與界線。
但是奧數又明顯有別於普通的數學，兩者區別在哪兒呢？我們可以大致地描述一下。
1
奧數在我國曾經被稱為“趣味數學”。
因為奧數題中，尤其是在小學奧數題中，許多都帶有很強的趣味性和遊戲性。這類奧數題，題面看似簡單，幾乎人人都能看明白；題意生動有趣，但很有迷惑性；求解的方法很多，絕大多數人只會用笨辦法做，麻煩、費時，而正確快捷的解答方法往往簡單巧妙。
例1.如圖，甲、乙兩人同時從兩地出發，相向而行，兩地距離是11千米。甲每小時走6千米，乙每小時走5千米，甲帶著一條小狗，狗每小時跑12千米。這隻狗同時同甲一起出發，當它碰到乙後便轉回頭跑向甲；碰到甲又掉頭跑向乙……如此下去，直到甲、乙兩人相遇。問：小狗一共跑了多少千米？
這也是小學數學裡的行程問題，凡學過行程問題的人都能看懂題意。中央電視臺曾經有一檔節目專門討論奧數問題，其間主持人就舉出這個例題，他的本意是想通過這個例題來說明奧數題是多麼荒誕和不可思議。
確實有些不可思議，想想看，這狗得來回跑多少趟呀！按常規，我們應該一趟一趟地進行計算，先計算狗第一次和乙碰面的時間和位置，然後再計算狗回頭和甲碰面的時間和位置，循此往下，直至甲、乙碰面，將狗跑的各段路程相加，得出結果。
這將是非常複雜的計算過程，沒有學過奧數的人基本就傻眼了。據說這還是一位外國朋友當年給蘇步青教授做的題目，敢用來考大數學家，可見這道題該有多難，現在竟用如此難題考小學生，又該是多麼荒誕。
其實這道題非常簡單，完全在學生所學知識的範圍內。甲、乙兩人和狗在這個過程中所花的時間是完全一樣的，只要先計算出甲、乙兩人從出發到碰面所花的時間就行，而這對於學過行程問題的小學生來說是很簡單的，甲、乙兩人步行1小時就會相遇。已知了狗的速度，再求得狗所花的時間，那麼狗跑的路程不就可以很簡單地計算出來了嗎？很快就能算出狗跑了12千米。
沒見過這類題目的孩子，一開始肯定不會做，但一經講解，就恍然大悟：“唉，我怎麼沒想到！”這是一道典型的奧數題，起初的“難”與後來的“易”對比強烈，真是很奇妙，很有趣。這個題目考查的就是能否很快抓住問題的實質，將學過的知識靈活運用。
做這樣的奧數題，我們不只是學到一個遊戲的取勝技巧，更重要的是學會如何分析問題、解決問題，同時也利於提高學生學習數學的興趣。趣味性強是小學階段奧數的顯著特點。
2
奧數依然是數學，是課堂數學的拓展。
世界上最權威的分類法大概把數學分成了幾十個大類，一百多個小類。從小學高年級的一元一次方程開始算起，一直到高中畢業，在七八年的時間裡，我們所涉及的數學類別也就是平面幾何、三角函數、線性方程（組）、解析幾何、立體幾何、集合論、不等式、數列等等。作為數學教育，當然應該以這些內容為主，因為它們是數學的核心方法和領域，但是這些內容就連初等數學的範疇也沒有完全覆蓋。
奧數中有我們平常數學課上所不講、也沒有時間去講的一些數學分支的基礎內容，比如圖論、組合數學、數論等等，還有很重要的數學思想，比如構造思想、特殊化思想、化歸思想等等。
這些領域的基本方法和簡單應用是不需要專門的數學工具的，其中所使用的數學方法和思路是平時課堂教學中較少涉及的，對於學有餘力的學生來說，涉獵這類知識，有利於培養他們對數學的興趣，拓展他們的思維，增強思維的條理性，它們是對課堂教學的補充與擴展。
在奧數里面，特別是小學中低年級奧數中，還有很多內容是來自中國古代數學專著的方法和思想，比如“盈虧問題”，比如“雞兔同籠”；還有如小學高年級或中學奧數中要介紹的“中國剩餘定理”等等。其中凝聚了中國古代數學家的超凡智慧，並且與西方的數學方程思想很不一樣，獨闢蹊徑，自成一派，這也是中華優秀文化遺產的一部分。但這些內容在常規的數學教學中也很少講解。
3
奧數題普遍比較難。
既然是為競賽服務，當然應該有難度才行，它們是普通課堂內容的深化和提高，不同的試題有多種不同的視角，需要有較深入的分析才可解答，這類考題可以考查學生對於基礎知識的掌握程度。
既然奧數是課堂數學的拓展，奧數競賽是考查和選拔學生的重要手段，那麼麼，“難”就是必然的，這種“難”，不是基礎知識都還沒完全搞懂的“難”，更不是因為還沒有學過相關基礎知識的“難”，而是雖然已經學過並搞懂了基礎知識，但由於題目的巧妙、迷惑、曲折，使你很難發現很難想到的那種“難”。
現在我們可以大致地歸納一下：奧數就是有趣味的數學、有較大難度的數學、有好方法解決的數學、用來競賽選拔的數學。
到底什麼樣的孩子適合學奧數？
有專家學者對奧數的概念作了重要補充，據說他們經過研究，只有5%左右的學生——學有餘力，對數學興趣很濃且有數學天賦的學生——適合學習奧數，所以奧數是隻適合“少部分學有餘力的學生”學習的數學。
這個說法應該沒錯，奧數確實比較難，也需要投入更多的時間，少數學有餘力的學生，因為他們理解能力強，學習的效率高，有多餘的時間和精力可以投入奧數學習。
但是我們認為有必要對專家學者的補充再補充一下：奧數的難度其實是有難有易、有深有淺的，需要投入的時間也是可多可少可以酌情掌握的，最適合的才是最好的。
作為家長，應該請懂奧數的人幫助判斷教材的難易，瞭解不同培訓班的教學進度，然後根據自家孩子的情況，決定選學什麼深度、什麼進度的奧數。
這就像體操運動，少數有天賦的孩子可以學吊環、鞍馬、平衡木、高低槓等高難度運動，一般的孩子可以練習倒立、劈叉、簡易的自由體操等等，“運動細胞”特別缺乏的孩子，學學廣播體操，做做前滾翻後滾翻也是會有收益的。
奧數也是一樣，所以從這個意義上講，只要掌握得好，奧數也是適合相當一部分學生學習的數學。
來源：北京國際數學研究中心BICMR
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