![奥数知识点:逆序推理法(3)](http://p2.ttnews.xyz/loading.gif)
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【内容概述】
逆序推理法,是相对于顺序思维的一种方法,也叫逆推法或倒推法。简单说,就是调过头来往回想,是一种反向思维方法。
逆序式恰为顺序式相反运算,也叫逆运算。对比顺序思维和逆序推理,可以得出以下特征:
①顺序的运算结果(或最后结论)是逆序式的已知数据(或起始条件);
②顺序式中除以2变为逆序式中乘以2;
③顺序式中加上9变为逆序式中减去9;
④顺序式中起始未知数变为逆序式中最后运算结果;
例1、
某数加上6,乘以6,减去6,除以6,最后结果等于6.问这个数是几?
分析一:可以用下表来表示运算的过程,帮助理解
解一:反向计算,从后往前算,运算符号和表中相反
算出结果3:6×6=36
算出结果2:36+6=42
算出结果1:42÷6=7
算出原数:7-6=1
分析二:如果把这个数看作“☆”,则可以得出:[(☆+6)×6-6]÷6=6
实际计算是这个式子的相反计算
解二:(6×6+6)÷6-6=1
例2、
三棵树上共有麻雀60只.如果从第一棵树上飞4只到第二棵树上去,又从第二棵树上飞7只到第三棵树上去,那么三棵树上的麻雀都是20只.问原来每棵树上各有几只?
分析:
1、很难猜测麻雀飞动之前,三棵树各有多少只,用逆序推理。
2、文字相似点太多,易混淆,可以画表来表示麻雀飞动情况,找出解题思路。
解:从最后一行算起,现在三棵树上的麻雀都是20只
第三棵树:现有20只,是第二棵树飞来了7只,即+7后是20只,20-7=13只
第二棵树:①现有20只,是飞去第三棵树7只后的,所以,20+7=27只
②27只是第一棵树飞来4只,所以,最初是:27-4=23只
第一棵树:现有20只,是飞去第二棵树4只后的,所以,20+4=24只
练习题
1.一个数加上8,乘以8,减去8,除以8,结果还是8,求这个数?
2.一个数加上100,乘以100,减去100,除以100,结果还是100,求这个数.
3.某个数加上2,减去3,乘以4,除以5,结果等于12,这个数是几?
4.有一次小云去买玩具,他买了一架小飞机用去了他带去的钱的一半;之后他又用2元钱买了一个小汽车,最后还剩下5角钱.问小云最初带了多少钱?
5.妈妈给小华买了一袋糖,小华决定把糖分给大家吃.第一个看见了妹妹,就把糖的一半分给了妹妹;第二个看见了哥哥,又把剩下的糖的一半分给了哥哥,这时他自己还剩4块糖.请问,妈妈给小华的这袋糖共有多少块?
6.一个农妇卖鸡蛋,第一次卖了篮中的一半又半个,第二次又卖了剩下鸡蛋的一半又半个,这时篮中还剩一个鸡蛋.问篮中原来有几个鸡蛋?
7.三棵树上共有麻雀60只.如果从第一棵树上飞4只到第二棵树上去,又从第二棵树上飞7只到第三棵树上去,那么三棵树上的麻雀都是20只.问原来每棵树上各有几只?
8.一条小虫,身长每天增大一倍,10天长到20厘米.问它从开始长到5厘米时是第几天?
9.甲、乙、丙三人共有750元钱.如果乙向甲借30元,又借给丙50元,结果三人所持有的钱相等.问甲、乙、丙三人原来各有多少元钱?
10.小明有几本小人书已记不清楚了,只知道:
小芳借走一半加1本;小容又借走剩下的书的一半加2本;再剩下的书,小军借走一半加3本,最后小明还有2本书.请问小明原有几本小人书?
解答
1.解:逆推.从最后结果8开始:
不除以8时,应是8×8=64;
不减去8时,应是64+8=72;
不乘以8时,应是72÷8=9;
不加上8时,应是9-8=1;
所以,可知此数为1.
2.解:先写出顺序式.设此数为x,依题意:
[(x+100)×100-100]÷100=100,
据此写出逆序式,再进行计算:
(100×10O+100)÷100-100=x.
所以x=(100×100+100)÷100-100
=10100÷100-100
=101-100
=1.
总结:由习题1和2以及前面例题2,答案都是1.这难道是偶然的吗?还是其中必有原因?
假设“某数”是1,加上a,乘以a,减去a,除以a,其结果仍为a.
其中a为任何自然数,比如a=6,8,100,都可以.
因为[(1+a)×a-a]÷a
=a×a÷a
=a
3.解:先写出顺序式.设此数为x,则有:
(x+2-3)×4÷5=12,
再写出逆序式:
12×5÷4+3-2=x,
所以x=16.
4.解:画出示意图:
逆推列综合算式:
(5角+2元)×2=5元.
5.解:画出示意图:
逆推:4×2×2=16块.
6.解:篮中原来共有7个鸡蛋.见下图.
从图中可见,剩下的1个加上半个即1个半鸡蛋就是第一次卖后所剩的一半,所以第二次未卖之前篮中有3个鸡蛋.这3个鸡蛋加上半个即3个半鸡蛋是总数的一半,因此篮中鸡蛋总数是7个.
7.解:逆推.最后每棵树上的麻雀都是20只.
∴最初三棵树上分别有24,23,13只麻雀.
8.解:见下图逆推:
可见小虫从开始长到第8天时,身长是5厘米.
9.解:三人钱数相等时,各有钱数为:
750÷3=250(元),
若甲未借出,则有
250元+30元=280元;
若乙未向甲借,也未借给丙,则有
250-30+50=270(元);
若丙未借乙的钱,则原有
250-50=200元;
即甲、乙、丙原有钱数分别为280元、270元、200元.
10.解:逆推:
小军借走书之前,小明的书是:
(2+3)×2=10(本).
小容借走书之前,小明的书是:
(10+2)×2=24(本).
小芳借走书之前,小明的书是:
(24+1)×2=50(本)(原有书的本数).
列成综合算式是:
{[(2+3)×2+2]×2+1}×2=50(本).
答:小明原有50本书.
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