桂陵之战，是战国时期齐国攻击魏国以援救赵国（即围魏救赵）的战役。周显王十五年（公元前354年），魏围攻赵都邯郸，次年赵向齐求救。齐王命田忌、孙膑率军援救。孙膑认为魏以精锐攻赵，国内空虚，遂引兵攻魏都大梁（今河南开封）。果然诱使魏将庞涓赶回应战。孙膑又在桂陵（今山东菏泽北，一说河南长垣西北）伏袭，大败魏军，并生擒庞涓。
桂陵之战，是战国时期齐国攻击魏国以援救赵国（即围魏救赵）的战役。当时魏国不断变得强大起来，引起其他诸侯的戒备。
公元前356年，赵成侯在平陆（今山东汶上）和齐威王、宋桓侯相会以示好，并与燕文公在阿（今河北南阳北）会盟。由此，魏国开始有被诸国联合进攻的可能，因此魏国欲找机会突破，以解除这个危机。公元前354年，赵国进攻卫国，夺取漆及富丘两地。这使魏国更感到威胁，因为卫国是魏国保护国，魏国无法坐视不理，于是立即联合宋国出兵助卫反攻，魏卫宋三国联军直逼赵国首都邯郸，赵国被逼闭门防守，并派人向齐国求救。联军于是包围邯郸，希望一举歼灭赵国，以破解被诸国包围之局。但是在同一时间，秦国乘魏军主力不在，偷袭魏国少梁，并夺得少梁，魏国在这场战争里被围攻的危险反而变得更大。
齐威王得知赵国被围，本欲立即出兵，但将军段干朋主张延迟出兵，以“承魏之弊”为战略方针。即是先以少量的兵力向南攻击襄陵，以制造假像，可以表示助赵，又可以牵制和疲惫魏国。再待魏军攻陷邯郸，魏、赵双方均已无力再战之时，再给予正面的攻击。齐威王接受了这个提议，在赵魏两军相持一年多，邯郸城快要失陷之时，方才委任田忌为主帅，孙膑为军师，率领齐军主力驰援赵国，周显王十五年（公元前354年），赵国在齐国支持下，迫使归服于魏的卫国向赵屈服。 魏惠王派将军庞涓率兵8万攻卫伐赵，围困赵国首都邯郸（今属中国中北部的河北省）。
次年，赵向齐求救，齐以田忌为主将，孙膑为军师，领兵8万救赵。田忌企图率军赴赵进攻魏军主力以解赵围，但孙膑认为，魏国长期攻赵，主力消耗于外，老弱疲惫于内，齐军应乘魏国内防务空虚，直趋大梁，迫使魏军回师自救，并于归途截击，以达到既援救赵又打击魏的目的。
田忌采纳孙膑围魏救赵的计谋，以一部兵力南下，联合宋、卫军围攻位于大梁东南的魏邑襄陵(今河南睢县) ，显示齐军已攻魏救赵，坚定赵国抗魏的决心；主力则进至大梁东面的军事重镇平陵（今山东定陶东北）附近。由于平陵本不易攻取，且齐军有粮道被断绝的危险，魏军因此产生齐军指挥无能的错觉，齐军由此成功隐蔽了尔后进军大梁的企图。
齐军将主力隐蔽，派不懂军事的齐城、高唐二都邑大夫率师一部攻平陵城，结果兵败战死，更使庞涓认为齐军战斗力弱，不以为虑。等到邯郸城破，魏军也实力大损。田忌、孙膑就派轻车锐卒直扑大梁城郊，主力则分路跟进，造成兵力单薄的假象，庞涓果然中计，撤离邯郸。田忌、孙膑判定魏军回师必经桂陵，即率主力先期到达该地。魏军进至桂陵，突遭齐军截击，仓皇应战，终致惨败，庞涓被擒。 这便是围魏救赵。
这场战争中，我们不得不提到故事的主要人物孙膑和庞涓。孙膑为齐国军师，庞涓为魏国将军。两人有着深深的仇怨。我们先了解下这两个人物。
孙膑，生卒年不详，中国战国初期军事家，兵家代表人物。孙膑原名不详，因受过膑刑故名孙膑，孙膑出生于阿、鄄之间（今山东省菏泽市鄄城县北一带），是孙武的后代。孙膑曾与庞涓为同窗，因受庞涓迫害遭受膑刑，身体残疾，后在齐国使者的帮助下投奔齐国，被齐威王任命为军师，辅佐齐国大将田忌两次击败庞涓，取得了桂陵之战和马陵之战的胜利，奠定了齐国的霸业。
明末清初有以孙膑、庞涓生平为原型的历史小说《孙庞斗志演义》，使孙庞斗智的故事广为流传。唐德宗时将孙膑等历史上六十四位武功卓著的名将供奉于武成王庙内，被称为武成王庙六十四将。宋徽宗时追尊孙膑为武清伯，位列宋武庙七十二将之一 庞涓(?-前342) 战国时（公元前475到公元前221年），魏国人。在魏国任大将。公元4世纪中期，庞涓率大军包围赵都邯郸。
孙膑早年曾与庞涓一起从师鬼谷子学习兵法。他勤奋攻读，刻苦钻研，加上天资聪明，很快便获得了较丰富的军事学知识，未出茅庐便显示出超人的军事才华，以致引起了与他同窗共读的庞涓的嫉妒。后来，庞涓受魏惠王的聘请，出任魏国的大将和军师，、虽然 春风得意，但一想到才在己上的孙膑，就深感不安。因此，庞涓就秘密派人去把孙膑请到魏国来，假意推荐给魏惠王，实际上企图加害于他。
孙膑到了魏国，做了一个无名无权的客卿。这时，庞涓便加紧进行陷害孙膑的阴谋活动。他先派人伪装受孙膑表兄的委托，劝孙膑返齐。待骗得孙膑的亲笔复信后，加以涂改，随即向魏王诬告孙膑私通齐国。魏王为之大怒，下令处死孙膑。庞涓为了窃取孙膑的兵法著作，又当着孙膑的面假意向魏王求情。结果“断其两足而黥之”。后来，孙膑从一个使者口里得知内情，才恍然大悟，便烧掉正为庞涓撰写的兵法竹简，装疯卖傻，寻找逃出虎口的机会。
有一天，齐国大夫淳于髡出使魏国。孙膑设法偷偷地会见了他，向他诉说了自己在魏国的悲惨遭遇。淳于髡知道孙膑是个有才能的人，就秘密地把他藏在车中，带回齐国。从此改变了孙膑的厄运。 孙膑回到齐国，先隐居在齐将田忌幕下。田忌发现他是个精通兵法、足智多谋的人，所以很器重他。当时齐国的国君威王很喜欢赛马，时常同贵族们赛马赌输赢，而且下的赌注很大。田忌家里也养了不少好马，但是每次比赛，总是输。
有一次，孙膑去看赛马。他看到田忌虽然每场都输了，但就马而论，双方却相差，并不太大。于是，他就对田忌说：“下次赛马，您只管下大赌注好 了，我有办法使您得胜。”到了下次赛马的时候，田忌就下了三千 两黄金的大赌注，每场赌一千两。临赛前，孙膑教田忌说：“这次 您以下等马去跟齐王上等马比赛，用上等马去跟齐王中等马比赛， 用中等马去跟齐王下等马比赛，肯定可以取胜。”三场赛完，田忌果然以二胜一负赢了齐王。
当田忌把此次取胜的原因告诉威王后，威王立即召见孙膑。齐威王与孙膑谈起兵法，孙膑果然讲得头头是道，对答如流。于是威王便任用他做了齐国的军师。孙膑当了齐国军师，他的抱负和才能得以充分发挥。 简单的分析一下这场战争：
魏的失败，就是齐国战略方针的正确和孙膑作战指挥的高时。在战略上，抓住有利时机：在作战指挥方面，能正确分析敌强我弱的局面，选择适宜的作战方法，进攻敌人的要害又是空虚的大梁，然后以逸待劳，乘机打了一个漂亮的袭击战。另外田忌虚心听取意见。从善如流，也是战胜的前提。至于魏军最后的失败，也在于战略上未能掌握动向。
魏军失败的原因
1) 统军主将对未来的危机预料不足，在遇到敌军攻伐非主城时没有判断出敌军的下一步行动，国内兵力空虚。
2) 料敌不明，没有探查清楚就贸然追击，孤军深入。
齐军胜利原因
1) 孙膑冷静分析出了当时战场的形势，直接出兵攻打魏军并不能造成魏国较大的损失。而围魏救赵则可以一箭双雕。
2) 抛却小利，诱敌深入。
孙膑绝对是这场战争的关键性因素。
初时田忌计划奔赴邯郸，与魏军主力决战，解决邯郸之围。但孙膑认为这不利于齐国，于是提出了更为创新和可行的方法，即“批亢捣虚”与“疾走大梁”。“批亢捣虚”即是避实击虚，攻其必救，使敌人出现后顾之忧，前线之围便会自动解开。“疾走大梁”即是以迅雷不及掩耳之势向魏国重城大梁进逼，以切断魏国的运输要道，并攻其所不备。这样一来，魏军定必回师自救，齐军则可乘其疲惫于路，一举击败魏军，而赵国之围则自动解除。
孙膑这一招“批亢捣虚”使得田忌甚为拜服，立即采用。于是齐军主力立即向大梁挺进。在此危急存亡之际，虽然邯郸城已攻破，魏军还是不得留下少数兵力以守邯郸，由主帅庞涓亲率主力急急回援大梁。同一时间，齐军已于桂陵（今山东菏泽东北一带）设伏，准备截击魏军。魏军由于长期在外作战，已疲态毕露，再加以长途跋涉之急速行军，士兵皆战意大减。于是齐魏一交战，魏军便大败，魏军主帅庞涓被生擒，但与之有仇的孙膑再次放过了他。结果赵国之围解除，邯郸亦失而复得。“批亢捣虚”这招由于在桂陵之战里被充分运用，因此后世以“围魏救赵”来称呼这道策略。
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