丙戌探索

這個問題的簡化版本就是已知今天星期幾，然後根據同餘來推算另外某一天是星期幾，這其中有很多簡化的規則。例如，365除以7的餘數為1，因此非閏年的一年後的今天恰好是星期數加一；又例如「判決日原則」，即4月4日，6月6日，8月8日，10月10日，12月12日都與2月最後一天的星期數相同，這是一種便於記憶而且也便於計算數日子的方案，我們可以選取判決日中的任意一天做為推算的標準，更多技巧我在這裡就不再介紹了。

一種比較複雜的推算方法涉及到查詢「世紀表格」，然而也有一種簡單的方法，那就是利用「蔡勒公式（Zeller's congruence）」進行計算，這個公式由德國數學家蔡勒最早提出。這一公式如下圖所示，公式來源於維基百科。我們在網絡上能找到大量用計算機程序實現蔡勒公式計算的程序。

不過在應用這個公式的時候需要注意，由於羅馬教廷曾經在1582年改用了新曆法，在1582年10月4日的後一天改為1582年10月15日，這一曆法沿用至今，如果涉及到在這之前的推算，需要把多加進去的10天減去。

傅渥成

這個問題需要具體看語境的。

如果告訴你今天是週日，那麼問你再過1023344天是周幾，這樣很容易算。為什麼？因為我們只要mod 7就可以了。mod是同餘，它具有一些很好的性質——比如說積性。

ab(mod7) = a(mod7)*b(mod7)

所以，就算你問我再過2018的2018次方天是周幾，我也很容易算出來，因為我掌握了同餘的數學性質。

我給你舉一個例子吧。

今天是週日，再過125天是周幾？

125（mod7）=5*25(mod7)=5(mod7)*25(mod7)=5(mod7)*4(mod7)=20(mod7)=6(mod7)

所以，再過125天是周6。

我舉的125這個例子當然很簡單，但對於比較大的數字，也是可以用這個方法算的。

但是，如果問題不是像上面這樣問的，那就難了，因為涉及到閏年的問題，也涉及到閏月的問題，比如你問我公元4326年的9月1日是周幾，這樣的問題我就回答不了了，因為要去算閏年與閏月，算起來很麻煩，而且沒有什麼意義，所以我不回答這類問題的。

瀟軒

答：在初等數論中，有很多根據年月日計算星期的公式，我來介紹一個。

相關知識

在介紹公式前，我們先來了解一些數學和公曆相關的知識：

（1）閏年規則：四年一閏，百年不閏，四百年再閏，閏年是366天，平年是365天；

（2）閏月規則：閏年時，多的一天都加到二月中，平年二月28天，閏年二月29天；

（3）格里高利曆：我們現在使用的公曆，傳至西方，叫做格里高利曆；

（3）取整符號：[a]表示對實數a取整，也就是拋棄小數部分，只留下整數部分，比如"[3.7865]=3";

（4）同餘式：若m是一個正整數，a、b為整數，且滿足.a=b+km(k為整數)，也就是說a和b除以m的最小正餘數相同，則稱a與b對模m同餘，記作a≡b(mod m)；

根據以上曆法規則和數學工具，就可以利用同餘技巧來處理，因為我們計算某一天是星期幾，只需要選定一個固定的日期，然後計算和另外一個日期的相差天數對“7”取餘即可。

蔡勒公式

其中符號：

w：表示星期，1-星期一，2-星期二，3-星期三，4-星期四，5-星期五，6-星期六，0-星期日；

c：表示年份前兩位數值；

y：表示年份後兩位數值

m：表示月份，但是對於1、2月份需看作前一年的13、14月，這是為了簡化閏年規則導致的複雜度；

d：表示“日”；

以上兩個公式中，第二個其實就是第一個公式中的數值，加10後再取模，需要注意的是，在公曆中1582年10月5日~1582年10月14日的這十天，是不存在的。

實際應用

比如我們來計算2018年9月2日，帶入第一個方程：

w=(18+[18/4]+[20/4]-2*20+[13(9+1)]/5)+2-1)(mod7)

=(18+4+5-40+26+1)(mod7)

=14(mod7)

=0

於是，2018年9月2日這天，就是星期天！

當然，我們現在手機裡有了萬年曆，實際當中就不需要去計算了。

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艾伯史密斯

已知今天是9月1日星期六，求9月10日是周幾？

9月10日到9月1日差9天除以一週7天等於1餘2，所以9月10日就是週六往後數兩天，就是週一。

同理計算今天之前的日期，沒有餘數的話，今天周幾，那天就是周幾；有餘數的話，餘數是幾，往前數幾天。。

請勿極端

每年每月的對應一個小於7的數，就是當月的大於7的日期加上這個數除以7，餘數是幾就是星期幾，這12個數這個要按年計算，60年一甲子，也就是總共有60組數，這樣就可以知道任意一年的任何一天了，不過個人覺得沒有多大意義

關鍵字: 生活 數學 同餘來