有人說建築是凝固的音樂，音樂是流動的建築。"難道不可以把音樂描述為感性的數學，把數學描述為理智的音樂嗎？"以使用"矩陣"一詞，發展行列式理論而聞名的英國數學家西爾維斯特的這一評論，描述了數學與音樂的關係.
像建築師那樣思考：一方面記住手中的建築材料，另一方面緊盯要建造的建築，設計出環保實用、安全舒適、審美愉悅且與環境相適應的建築.
悉尼哥劇院、西班牙古根海姆博物館、北京CCTV新大樓、鳥巢……，建築師們運用新材料、新技術，充分吸收新的數學思想，大膽運用幾何形體，豐富了建築語言，設計創造了更加簡約、時尚，符合現代人審美觀念的建築佳作，構成了雄偉的現代建築藝術交響樂的獨特樂章.
有些數學問題表面上看難以求解，但如果我們創造性地運用已知條件，以已知條件為素材，以所求結論為方向，有效地運用數學知識，構造出一種輔助問題及其數學形式，就能使問題在新的形式下獲得簡解，這就是解題中的"構造"策略.
所謂構造法，就是根據問題的條件和結論給出的信息，把問題作適當的加工處理，有效地運用數學知識，構造出與問題相關的數學模式，揭示問題的本質，從而使得問題在新的形式下獲解的方法.構造法的本質是創造性地應用數學知識去解決數學問題，它不只是一種解題方法，而且是創造解題方法的方法.
對於數學問題，構造方程解題，往往也很巧妙。構造方程就是用已知條件作材料，用所求結論作方向，構造出一個方程，使得問題在利用方程的知識下簡捷解決.本文重點談談如何構造一元二次方程解決問題，構造一元二次方程的常用方法有：
（1）利用方程的根的定義構造：當已知等式具有相同的結構，就可把某兩個變元看成是關於某個字母的一元二次方程的兩根．
（2）逆用根與係數的關係（韋達定理）構造：若問題中有形如x+y=a，xy=b的關係式時，則x、y可看作方程z²－az+b=0的兩個實數根．
（3）確定主元構造：對於含有多個變元的等式，可以將等式整理為關於某個字母的一元二次方程．
為了能成功地應用構造法，解題者必須成為一個"建築師"，一方面應當記住手中的"建築材料"，即已知條件提供的信息；另一方面，也不要忘記我們要製造的"建築"，即符合命題要求的事物.
2013年，美國科學新聞網站刊登了由世界各國科學家們鼎力推薦的十大影響世界文明的"魅力方程"，極小曲面方程便在其中，這個方程在某種程度上解釋了人們吹出的那些肥皂泡的秘密。
富勃（1895-1983），美國建築師、工業設計師、數學家、發明家.他發明的張力杆件穹窿被稱作是迄今人類最強、最輕、最高效的合圈空間手段。
富勒的洞察力在於他看到了傳統的多面體、球和建築之間的聯繫，這一聯繫的具體化，便成了網格球頂，即把正二十面體表面的正三角形分成多個相同的正三角形，將這些相同的正三角形內接於球體內。
他的全部創作都源於"設計科學"思想，目標是將人類的發展需求與全球的資源、發展中的科技水平相結合，用最高效的手段解決最多的問題。
例1．背景情境：
賽賽同學在學習《一元二次方程》中做過這樣一道題：
題目：
解：根據題意得a與b為方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，
請認真閱讀賽賽同學解題的方法，仔細思考
解決問題：
【解析】：（1）根據題意得：a與b為方程x²﹣2x﹣1＝0的兩根，
∴a+b＝2，ab＝﹣1，
例2．已知a，b，c均為實數，且a+b+c＝0，abc＝16，求正數c的最小值．
變式1．已知a、b、c均為實數，滿足a+b+c＝0，abc＝54，則|a|+|b|+|c|的最小值是______．
【解析】：∵a+b+c＝0，abc＝54，
∴a，b，c中有兩個負數，一個正數，
不妨設a＜0，b＜0，c＞0，
∴原式＝﹣a﹣b+c＝2c≥12，即|a|+|b|+|c|的最小值為12．
變式2．已知：a、b、c是實數，且a+b+c＝0，abc＝4，求證：a、b、c中至少有一個數大於5/2．
【解析】：∵a+b+c＝0，∴c＝﹣a﹣b.
例3．閱讀思考：我們思考解決一個數學問題，如果從某一角度用某種方法難以奏效時，不妨換一個角度去觀察思考，換一種方法去處理，這樣有可能使問題"迎刃而解"．
例如解方程：
這是一個高次方程，我們未學過其解法，難以求解．如果我們換一個角度（"已知"和"未知"互換），即將√2看做"未知數"，而將x看成"已知數"，則原
問題解決：
（1）上述解題過程中，用到的數學學習中常用的思想方法是（ ）
A、類比思想 B、函數思想 C、轉化思想 D、整體思想
（2）解方程：
【解析】：（1）將高次方程轉化為一元一次方程和一元二次方程得出是轉化思想；故選：C；
例4．已知，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，動點M從點A出發向D點運動．
（1）如圖1，當b＝2a，點M運動到邊AD的中點時，請證明BM⊥CM；
（2）如圖2，當a＝√3，b＝4時，點M在運動的過程中，是否存在BM⊥CM？若存在，試確定此時M點的位置；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，當b＜2a時，點M在運動的過程中，是否存在BM⊥CM？若存在，試確定此時M點的位置；若不存在，請說明理由．
【解析】（1）證明：∵b＝2a，點M是AD的中點，
∴AB＝AM＝MD＝DC＝a，
又∵在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，
∴∠AMB＝∠DMC＝45°，
∴∠BMC＝90°，即BM⊥CM；
（2）解：存在．
理由：∵BM⊥CM，則∠BMC＝90°，∴∠AMB＝∠DMC＝90°，
又∵∠AMB+∠ABM＝90°，∴∠ABM＝∠DMC，
解得x＝3或x＝1，即M點在邊AD上且距A點為1或3個單位的位置；
（3）解：不存在．
理由：若BM⊥CM，則∠BMC＝90°，設AM＝x，
∴方程沒有實數根，即當b＜2a時，不存在BM⊥CM．
總之，構造法，顧名思義是指當解決某些數學問題使用通常方法按照定向思維難以解決問題時，應根據題設條件和結論的特徵、性質，從新的角度，用新的觀點去觀察、分析、理解對象，牢牢抓住反映問題的條件與結論之間的內在聯繫，運用問題的數據、外形、座標等特徵，使用題中的已知條件為原材料，運用已知數學關係式和理論為工具，在思維中構造出滿足條件或結論的數學對象，從而，使原問題中隱含的關係和性質在新構造的數學對象中清晰地展現出來，並藉助該數學對象方便快捷地解決數學問題的方法。
歷史上有不少著名的數學家，如歐幾里得、歐拉、高斯、拉格朗日等人，都曾經用"構造法"成功地解決過數學上的難題。數學是一門創造性的藝術，蘊含著豐富的美，而靈活、巧妙的構造令人拍手叫絕，能為數學問題的解決增添色彩，更具研究和欣賞價值。近幾年來，構造法極其應用又逐漸為數學教育界所重視，在數學中高考及競賽中有著一定的地位。
構造需要以足夠的知識經驗為基礎，較強的觀察能力、綜合運用能力和創造能力為前提，根據題目的特徵，對問題進行深入分析，找出"已知"與"所求（所證）"之間的聯繫紐帶，使解題另闢蹊徑、水到渠成。
用構造法解題時，被構造的對象是多種多樣的，按它的內容可分為數、式、函數、方程、圖形、圖表、幾何變換、數學模型、反例等，沒有固定的程序和模式，不可生搬硬套。但可以嘗試從中總結規律：在運用構造法時，一要明確構造的目的，即為什麼目的而構造；二要弄清楚問題的特點，以便依據特點確定方案，實現構造。
