在解答行測數量關係題目時，大家可能發現利用方程法解決簡單基礎的和定最值問題是沒有難處的，但碰到稍微有難度的和定最值問題，就很難駕馭方程這一方法，也很難找到解題的突破口。那麼，教育就為大家介紹一種非常巧妙的解題技巧。
一、題目展示
例1.現共有100人參加公司的招聘考試，考試內容共有5道題，1-5題分別有80人、92人、86人、78人、74人答對，規定答對3道及3道以上的人能通過招聘考試，問至少有幾個人通過本次招聘考試?( )
A.30 B.55 C.70 D.74
【答案】C。
【解析】1-5題分別有80人、92人、86人、78人、74人答對，這句話是在表明答對的題目數的信息，即第一題被答對了80次、第二題被答對了92次、第三題被答對了86次、第四題被答對了78次、第五題被答對了74次，總和410是這100人共答對的題目數。而參加本次招聘考試的總共有100人。這其實就是兩個等量關係，不妨根據這兩個等量關係來列式求解，本次招聘考試的結果只有通過和未通過，其中答對3道或4道或5道的人能通過，答對0道或1道或2道的人不能通過，可設通過的人數為x人，未通過的人數為y人，根據兩個等量關係列式：
x+y=100
(3,4,5)x+(0,1,2)y=410
要想求解這兩個方程，需確定第二個方程中x與y的係數分別為多少，在這裡，教育為大家介紹一個小技巧：“小系數，同方向”，即未知數的係數的選擇與小系數對應的未知數的極值取值方向一致，y的係數(0,1,2)比x的係數(3,4,5)要小，所以x與y的係數選擇與y的極值取值方向一致。題目要求通過考試的人最少，根據逆向思維，則讓未通過考試的人最多，即y的極值取值方向是取最大值，所以x與y的係數分別取係數範圍中的最大值，x的係數取5，y的係數取2，由此得到5x+2y=410，再結合第一個方程，通過簡單的代入消元即可確定x=70，所以至少有70人通過考試。
例2.書法大賽的觀眾對5幅作品進行不記名投票。每張選票都可以選擇5幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在選擇不超過2幅作品時才為有效票。5幅作品的得票數(不考慮是否有效)分別為總票數的69%、63%、44%、58%和56%。則本次投票的有效率最高可能為多少?( )
A.65% B.70% C.75% D.80%
【答案】B。
【解析】不妨設參與投票的觀眾總人數為100人，則5幅作品的得票數(不考慮是否有效)分別為69、63、44、58和56，這幾個數字的和為290即5幅作品的總得票數為290，而總共有100人參與投票，這是兩個等量關係，可根據等量關係列式求解，投票情況分為有效票和無效票，其中投1幅或2幅作品的票為有效票，投3幅或4幅或5幅作品的票為無效票，設有效票為x，無效票為y，可列出等式：
x+y=100
(1,2)x+(3,4,5)y=290
如何確定第二個列式當中x和y的係數是解方程的關鍵，還記得我們的技巧嗎：“小系數，同方向”，即未知數的係數的選擇與小系數對應的未知數的極值取值方向一致，x的係數(1,2)比y的係數(3,4,5)要小，所以x與y的係數選擇與x的極值取值方向一致。題目要求投票的有效率最高，即有效票數x最大，所以x與y的係數分別取係數範圍中的最大值，x的係數取2，y的係數取5，由此得到2x+5y=290，再結合第一個方程，通過簡單的代入消元即可確定x=70，所以有效票最多為70票，而此時總投票人數設為了100人，即投票的有效率為70%。
“小系數，同方向”，即未知數的係數的選擇與小系數對應的未知數的極值取值方向一致。這個技巧能夠有效解決諸如上述兩題的極值難題，希望大家能夠認真研讀和學習，真正駕馭這種技巧。教育衷心希望各位考生都能夠充分備考，考試順利!
