【前言概況】
“函數，方程與不等式”是同學們非常熟知的三個數學概念與名稱，從初中開始就與大家形影相隨，始終陪伴。
如果將“函數，方程與不等式”孤立看待，數學就顯得單調乏味，不好玩；但是如果將“函數，方程與不等式”有機結合，統一協調，那麼你的數學水平就會發生質的飛躍，數學的美感與數學的趣味就會被體現得淋漓盡致。同時你的解題方法就會豐富多彩，你的數學思維就會靈活多變。
“函數，方程與不等式”看似無關的三個數學分支領域，在成熟的條件下，會形成一個融合的有機整體。三者一旦結義聯盟，形影相隨，則會以強大的不可抗拒的實力解決數學中的好多難題。
“函數方程思想”（數學四大思想之一）就是很好的佐證與實踐。
下面幾組經典案例，最能體現出“函數，方程與不等式”三者之間的靈活轉化，相互依存，協調統一，相得益彰。
【身同感受】
一、不等式問題
本題表面是純不等式恆成立問題，但解決問題的有效辦法卻是，經過參數分離後，構造相關新的函數求最值（即轉化不等式恆成立問題為函數求最值問題），是函數與不等式的一次巧妙轉化與配合。
本題表面是純不等式恆成立問題，但解決問題的有效辦法卻是，構造相關新的兩個函數，由其圖像的上下位置求底數（參數）的取值範圍（即轉化不等式恆成立為函數圖像的位置關係），是函數與不等式的又一次巧妙轉化與配合。
本題表面是純不等式求解問題，但解決問題的有效辦法卻是，構造兩個相關新的函數，由其圖像的上下位置關係解出自變量（不等式解集）的取值範圍（即轉化不等式求解問題為函數圖像位置關係），是函數與不等式的又一次巧妙轉化與配合。
本題表面是純方程實根個數中的參數取值範圍問題，但解決問題的有效辦法卻是，構造相關新的函數，以函數圖像交點個數決定底數的取值範圍（即轉化方程實根個數問題為函數圖像交點個數問題），是函數與方程的一次巧妙轉化與配合。
本題表面是純兩個方程實根之和問題，但解決問題的有效辦法卻是，構造一對相關的反函數，根據圖像的對稱性計算交點的中點座標（即轉化方程實數根之和為反函數圖像的對稱問題），是函數與方程的又一次巧妙轉化與配合。
本題表面是純方程有解計算參數取值範圍問題，但解決問題的有效辦法卻是，參數分離後構造相關新的函數求值域（即轉化方程有解問題為函數求值域問題），是函數與方程的又一次巧妙轉化與配合。
本題表面是純方程解的個數談論（參數取值範圍）問題，但解決問題的有效辦法卻是，構造兩個新的函數，讓其圖像有兩個交點，其中包含曲線的切線問題（判別式法，或導數法）（即轉化方程解個數的判斷問題為函數圖像交點與切線問題），是函數與方程的又一次巧妙轉化與配合。
本題表面是純函數定義域的逆參求解問題，但解決問題的有效辦法卻是，構造相關的不等式恆成立，最終又構造新的方程無實根（即把函數定義域問題轉化為不等式恆成立與方程無實數解問題），是函數、不等式與方程的一次巧妙轉化與配合。
解 方法1 本題表面是純函數值域求解問題，但解決問題的有效辦法卻是，構造相關新的方程有實數解，然後用其判別式求解不等式（即把函數求值域問題轉化為方程有解問題與不等式求解問題），是函數、不等式與方程的又一次巧妙轉化與配合。
方法2 本題表面是純函數值域求解問題，但解決問題的有效辦法卻是，構造新的函數求值域，然後構造新的不等式求解，依次計算原函數值域（即把函數值域求解問題轉化為新函數求值域，即不等式求解問題），是函數、不等式與方程的又一次巧妙轉化與配合。
【規律探究】
“函數（圖像位置與值域計算），方程（實解計算與個數判斷），不等式（解集計算與恆成立）”，三者之間能夠靈活轉化，相互依存，協調統一，相得益彰。好多數學問題，一旦巧妙實施“函數，不等式，方程”的有機結合，則柳暗花明，出其不意，快速迅捷的得到完美求解。
