牛頓運動定律體系是以力、加速度、動量這些矢量為基本量來說明力學系統的運動的，所以通常稱之為矢量力學。雖在原則上可以求解一切力學問題，但對多質點、多約束的情形，就會在約束力的表述和求解方程的數學手段上出現困難，實踐中大量存在的複雜的力學問題要求牛頓力學向普遍化、實用化、數學化發展。
牛頓之後，從17世紀後期到19世紀，一批傑出的物理學家和數學家做了更為深入的研究，拉格朗日、哈密頓、雅可比等人使用廣義座標表述一個力學體系，用兩個標量函數Lagrange、函數L和Hamilton函數H取代了力、動量等矢量函數，對系統作整體的研究，提出了變分原理這一新的基本原理，並在此基礎上建立了分析力學的理論體系。分析力學經由拉格朗日、哈密頓、雅克比、泊松等開創的原始性工作以及後來眾多學者的發展，現已經發展成四大理論體系：拉格朗日體系、哈密頓體系、哈密頓一雅克比體系、伯克霍夫 (Bikrhoff) 體系。
分析力學不僅僅建立了一套同矢量力學等效的力學表述方法，其意義在於建立了比牛頓定律應用更廣泛、數學更簡潔、物理意義更深刻的力學基礎，而這些是通往新物理的橋樑。
分析力學的意義之一：應用更廣泛，從質點到質點系。
同矢量力學相比，分析力學的表述方法具有更大的普遍性，分析力學可以更方便地處理各類動力學系統，包括有限維和無限維的、完整的和非完整的、保守的和非保守的動力學系統，分析力學甚至可以聯繫有限自由度體系和連續體動力學。分析力學是適合於研究宏觀現象的力學體系，它的研究對象是質點系。質點系可視為宏觀物體組成的力學系統的理想模型，例如剛體、彈性體、流體以及它們的綜合體都可看作質點系，質點數可由一到無窮。它對諸多工程技術領域的應用，更體現了其分析方法的普遍性。由分析力學研究所直接生長起來的關於振動、穩定性、陀螺、剛體與剛體系統，已經成為相當寬廣的領域。
分析力學在複雜力學系統中的應用體現出了它比牛頓的矢量力學更大的優越性和普適性，讓最初只是對球狀星體的建模和理論，可以用到更加一般的多質點、剛體、連續體等各種宏觀複雜力學體系中，廣泛用於結構分析、機器動力學與振動、航天力學、多剛體系統和機器人動力學以及各種工程技術領域，也可推廣應用於連續介質力學和相對論力學。
分析力學的意義之二：數學更簡潔優美，處理多質點約束系統。
牛頓的模式對研究受約束系統的力學是不方便的。牛頓模式把影響物體運動的原因統統歸結為力，而實際上大量的運動是受約束運動的，原則上說，約束對運動的作用雖然可以歸結為力，但這些力就像未知的運動一樣，是有待確定的。因此，如果侷限在牛頓的力學模式中，尋求受約束系統的運動就產生了困難。很多在矢量力學中極為複雜的問題，運用分析力學可以較為簡便的解決。分析力學對於具有約束的質點系的求解更為優越，因為有了約束方程，系統的自由度就可減少，運動微分方程組的階數隨之降低，更易於求解。
拉格朗日的巴黎同事與知己、成功地把分析力學用之於天體力學和光學的拉普拉斯在《宇宙系淺說》中就寫道：“當一個人在分析運算中時，他就會被這一方法的普適性和難以估量的優越性所陶醉，這種優越性體現在它能把力學推理轉化為幾何學往往達不到的一些結果”。愛爾蘭分析學家哈密爾頓 (Hamiiton, W. R1505、1565) 在《動力學之普遍方法》中高度評價了拉格朗日方法：“拉格朗日在（分析）研究的嚴格演繹上，也許比任何一位分析學家做的都要多，他證明了體系的各種運動結果都可用同一個公式來推得，這真是一項偉大的工作，如此漂亮的方法與如此美妙的結果，簡直是數學上的詩篇！”
分析力學的意義之三：物理更深刻，廣義座標、共軛變量。
牛頓力學著眼於力，力極其明顯地呈現在運動方程式中，一般是簡單質點的受力分析；而分析力學則著眼於能，多質點約束系統的整體能量分析。牛頓動力學藉助於圖形，運用形象化的思維方法分析物體的運動，更多地通過抽象思維對力學問題作更為一般的研究。拉格朗日用s 個獨立變量來描寫力學體系的運動，得到了力學體系在完全一般性廣義座標描述下，具有不變形式的動力學方程組，即拉格朗日方程，並突出了能量函數的意義。這裡的一般廣義座標，進而定義廣義動量、叫廣義速度、廣義力，使得分析力學的方法適應性非常廣泛和靈活，能量函數也可系統做整體的刻畫描述，大大簡化了問題。
對於保守力系的拉格朗日方程，拉格朗日函數等於力學體系動能與勢能之差，它是力學體系的一個特性函數，表徵著約束、運動狀態和相互作用等性質。拉格朗日方程非常簡潔漂亮，如詩一般。拉格朗日方程是二階常微分方程組，如果我們把L 中的廣義速度等換成廣義動量，就可以使方程組降階通過變換，可以得到哈密頓正則方程。
值得一提的是，在理論物理學中，以共軛變量作為獨立變量比用廣義座標、廣義座標的一階導廣義速度作獨立變量要廣泛和方便得多，廣義動量（動量或動量矩）在物理學中比廣義速度要重要得多，這些在統計物理及量子物理學常常用到。由經典物理學過渡到近代物理學，正則方程常被認為是最方便的形式。我們通常把廣義座標和廣義動量叫做正則變量，並用它們代表由廣義座標和廣義動量所組成的2s 維相空間中的一個相點。
這裡其實蘊含了量子的秘密，廣義座標的一階導廣義速度對於不可微的路徑不存在，這就是量子的本質根源，這也造成了所謂的廣義動量的這種奇怪定義。可以暢想從新的分析工具，不可微分析力學的原理，直接導出量子力學。
分析力學的意義之四：通往新物理的橋樑。
拉格朗日已從抽象的符號、圖形與數量空間，步入了現實的物理空間。這種方法在物理上得到了廣泛的應用，物理學的許多領域從此也開始走上公理化，或者更廣義地說是理性化之路。從熱力學到電動力學，一直到20世紀的相對論與量子力學，可說都受到它的啟迪。
分析力學對量子力學的建立，特別是哈密頓函數、哈密頓正則方程和哈密頓-雅可比方程，對於薛定諤方程和矩陣力學的建立，起到了重要的橋樑作用。哈密頓在1834年又提出將座標和動量作為獨立變量，得到哈密頓正則方程，為力學的狀態描述和動力學方程找到一種優美的正則形式以及等價的“波動形式”。這種形式有著極好的數學性質，Jacobi 繼續了哈密頓的研究，Hamilton-Jacobi 方法不僅開闢瞭解決天體力學以及物理學中一系列重要的動力學問題的途徑，同時作為波動力學的先導，給量子力學的發展提供了啟示。
在普朗克常數趨於0極限條件下，量子力學中的薛定愕方程可退化為分析力學中的H-J方程。同時，薛定愕方程的等價表述一海森伯方程，在此條件下與分析力學中的正則方程（即哈密頓方程）相對應。其次，利用分析力學中的變分原理（最小作用量原理），通過構造拉格朗日函數，我們不僅能導出量子力學系統中的拉格朗日運動方程，如標量場所滿足K-G方程，而且還能給出電磁場理論的兩種等價表述，即拉格朗日方程（即四維協變性的麥克斯韋方程）和哈密頓方程（包括電磁場的約束方程和演化方程）。最後，將分析力學中的最小作用量原理運用到廣義相對論中，通過構造引力場的拉格朗日函數，導出大尺度時空中的引力場所滿足的拉格朗日運動方程，即愛因斯坦引力場方程。
看見分析力學裡的若干原理，如最小作用量原理，是通往新物理的橋樑，是整個物理學一以貫之的。而牛頓力學的原始表述則沒有這種便利性，儘管牛頓力學與分析力學貌似物理上是等價的，但這種理論的重新表述，數學上的簡潔優美往往通往更加深刻的物理。給我們的經驗就是，尋找量子力學和廣義相對論的重新的表述，是通往更深層次理論的方法。
