發了這一篇之後，頭條不失時機地介紹了一篇介紹楊振寧先生對數理文化中數學和物理區分和聯繫的文章。從中也看出，在西式文化中，數理和數學並未明顯區分。

鑑於最近兩個月的連載文章是對有關非歐類數學發展的再認識相關的內容，由於非歐數學內容的寬泛，以至於思路顯得很發散，只能根據思路逐漸展開，不免就會顯得內容條理有些凌亂。牽扯的內容太多，太寬泛，也只能這樣。而且鑑於思路原因，且是一揮而就完成的長篇連載，表達的準確性以及對一些內容的細節疏於介紹，只說結果或者思路，對於不瞭解非歐數學的人來說，不免唐突。其中有數學爭議的部分，也僅僅是探討研究。筆者也並不急於定論，後續如有時間再逐項展開，明確推理過程。

這樣寫下來，對於個人來講，實際上也起到了梳理思路，保留思考過程的作用，以備更正。對於讀者，也許或有啟發。哪怕你發現我的論述是有數學問題的，這也是作用之一。而且，由於精力有限，會逐漸開始放棄一些個人不太關注的數學部分了。放棄的部分也並不是不重要，而是基於筆者的應用範圍，筆者不再重點需要而已。

數學擬合解讀系統的一種簡單分界方式：動態與靜態

分界這個詞是決定性意義的，我們通常總想邏輯清楚、非黑即白地把事情分開，以利解讀。早期的數學實際就是這麼幹的。但是，理論分界往往通常又都是含糊不清的。特別是在分界附近，這種模糊更嚴重。

無論隨著數理文化、數學的發展，還是人的知識、認識發展、擴展，這種yes or no的邏輯分界並不能滿足需要。在數理文化而言，就像好人與壞人的小孩子般的分界，待到成熟，就開始發現好人也可能幹壞事；壞人有時候也幹好事。邏輯分界反倒是不清楚了。

古代數理文化中的數一樣遇到這樣的分界問題。

古代最初以陰陽分界，一分為二；這是靜態結果的數理表達。待到春秋戰國時期，又多出來即陰即陽，不陰不陽、最小的陰陽的狀態；也就是無極、太極、玄的狀態。數學講就是0、或者逼近0、或者逼近1這麼個區間。這依然是偏重靜態的描述。

後來古代學者將其“動”化，儒家重點研究陰中的陽，陽中的陰這種動態的權衡以及粗略的定量計算，也就產生了數理文化的中庸文化；而道家重點研究介於陰陽中間的這種狀態的動態表達，也就是無極到太極，到兩儀、到三生萬物的數理表達的動態過程。

古代的數理擬合由此從靜態表達進步到動態表達，同時，基於古代數理一統的需要，被兼容表達。同時，基於一統思想，將所有維度的思考降維到二維或者一維代數性的表達。這使中國古代的數學可視化被禁錮在二維這個直觀表達的範疇內。

古人從靜態到動態的數理表達進步，這是數理質變意義的一次飛躍，儘管古人是以數理兼容的方式將動態與靜態統一表達，但是，古人已經發現了動態結果與靜態結果的不同。這種不同的思考以及對動態的研究影響數學至今。

牛頓實際在研究二維固態的動態；愛因斯坦在研究三維固態的動態；流體動力學，在研究流體的二維、三維的動態；氣動學在研究氣體的二維、三維的動態。後兩種，依然是現代的領先學科。

從老子道德經的表達來看，古人認識到了固、液態系統的靜態與動態的不同，而且發現了水這種液體三維動態結果的不唯一性。這個發現，對於數學、數理而言，這種認識，超前2000多年。這是與數學決定性基礎的歐氏類數學截然不同的認識，直到產生非歐類數學才開始數學性的解決，而且，還不是最終的全部的解決。流體動力學、氣動學至今依然是最難的數學部分之一。

古人初步認識了風、雨，當然，當時不知道空氣是個什麼東西。古人的上述表達是以數理方式表達的，通常是定性意義的思考，或者利用周易的數理方式採用決定性的方式粗略計算，只有近代的數學才定量意義的將其部分明確的表達出來。這就是文化的繼承與發展的一種方式。音樂沒有國界，數學也是一樣的。研究的範圍並沒有變，方法與認識提高一些。

古人也考慮了定量的表達方式，而且還在精度上作出了努力，例如從八卦的八分，進化到64卦的64分，這屬於數學分析精度的提高。僅僅是古人的這種數學進步，是以獨特的數理圖符方式進行表達的，與數學文化截然不同的一種表達方式。至今，已然顯得晦澀難懂，甚至不明古人的意圖了。

很多中國人都看不懂這種古代數理文化中的數了，甚至懶得看，不屑看，這不免是這種古代數理文化方式的悲哀。但從另一個方面來考慮，它所涉及的這部分內容，現在的非歐類數學也才剛剛觸及，又有多少人懂非歐數學呢？這實際是一個問題。

而一些研究者，繼續這種文化方式的數理方向的發展，實際起到的作用是與非歐幾何一樣的數學作用。採用改變定義，兼容定義的方式建立新系統，例如近代有人基於這種數理方式搞出來8=9，實際是非歐氏數理意義的。最早明確使用這種數理改變定義、兼容定義方式的是伏羲對一的數理定義，以及文王后天八卦改變先天八卦的數理方式。

對於數學或者數理而言，改變定義、兼容定義，如果基於應用，基於發展，這並無可厚非；但是，如果改變、兼容的方式沒有基本的解讀性的、人文性的、哲學性的限制，改後的東西可能是面目全非的，也是可以興妖作怪的。

現代數學對於靜態和動態是要明確區分的。可以繼續含混兼容動態和靜態的只有一種數學方法，利用波的擬合。這也是近代數學方法之中，波被廣泛使用的數學原因。

靜態的數學表達體系相對要簡單，動態的數學表達體系，要比想像的還複雜。就像流體動力學的渦流的問題，據說最近才搞清楚一些。而老子當年對水的漩渦的數理表達很感興趣，這成就了太極圖，也提前畫出了銀河系的地圖。

這是一種數學擬合解讀系統的分界方式，基於現代數學還有另外一種基於解讀目標的分類方式。

數學擬合解讀系統的另一種簡單分界：決定性系統與非決定性系統

數學原本是用來擬合存在的現象的，因此，早期的數學研究的重點在決定性體系的描述上。但在描述、解讀的過程中，發現了一些非決定性系統的特徵和現象。

陷於當時有限的數學能力，這些非決定性系統的特徵和現象被用古代數理文化方式解讀，例如善易不卜，道衝或不盈，十之七八、三生萬物等等這類描述，這些是基於決定性邏輯思考對非決定性系統正確的表達與描述。當然古代的一些解讀存在數學性的錯誤，例如古代對方外的解讀和認識。

這種古代並未搞清楚的非決定性系統的現象主要有隨機、分形混沌、四維及以上維度的思考。基本都是非歐類數學研究的重點。

決定性系統的優勢在於，如果發現規律，

非決定性系統的麻煩就在於，我們可能找到這個系統的一些數學規律，但是，這個規律並不會產生唯一性的、決定性的預測結果，通常是概率性表達或者混沌、隨機表達。

也就是我們可以籠統的把所有存在的現象表達為兩大系統－－決定性系統、非決定性系統。

現在對於非決定系統的數學表達，表面上是基於兩種方式，實際是一種方式的兩種變形：

一、將非決定性系統拆解、分化，逐個解決，各個擊破，用決定性的方法描述非決定性系統的特徵。

古代使用這種方法最早的體系就是五行數理系統，但它同時是數理性的兼容，也就是它兼容非歐類數學方式的表達。近代的N體問題，也是採用這種邏輯方式，現在僅僅解決了三體問題。當然，基於這種決定性的方式，數學才發現了洛侖茲現象（蝴蝶效應）。

二、改變數學的決定性意義，利用非歐類數學的方式，擬合非決定性系統。

那麼，改變數學的決定性意義，實際還是基於一種另外的決定性、換了一種方式的決定性。我們不能讓數學這把測量的尺變得不確定起來，尺確定了，才有比對結果。僅僅是尺變了一種邏輯方式而已，包含了數理改變定義或兼容定義的邏輯方法。

現在還有一種借鑑數理方式的數學表達方式，例如天文學的用點動成線這種方式來表達一維的概念，這明顯是數理兼容的表達方式，非歐類數學的表達。因為它兼容了直與曲。這種方法在解讀上會方便一些，直是一種最特殊的曲而已。但是在數學應用上，又不得不回到歐氏與非歐氏的矛盾中來。還得先明確基於直線還是基於線段，還是基於特殊的曲－－圓、波還是其他曲線。

我們和古人的思路實際是一樣的，依然在用決定性的方式來描述非決定性的系統，數學這把比對的尺必須先明確，先有決定性，才能解決測量、比對的問題。

而量子的兼容性表達，實際是將非決定性定義為決定性作為前提基礎的一種非歐類數學方式的表達。對於中國傳統文化，這並不會造成邏輯衝擊，古人早就使用這種兼容方式以利於古代數理一統文化。而對於西方傳統的數理文化，是基於歐氏類數學的決定性邏輯，一度造成思維邏輯上的文化衝擊，不免一驚一乍的，以為發現新大陸，卻在太極圖中找到依託。

決定性與非決定性依然是簡單、含糊的分界概念，下文再繼續分解。。。。。。

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