2018年秋季期中聯考九年級數學試題
（時間：120分鐘 滿分：120分）
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.下列關於x的方程是一元二次方程的是( )
A．x²=1 B．(x－2)(x＋3)＝x²＋1C．ax²＋bx＋c＝0 D．x= 1/x
2.一元二次方程x²+2x-1=0,配方正確的是（ ）
A．(x+1)²=0 B．(x+1)²=1 C．(x+1)²=2 D．(x-1)²=2
3.已知函數y=(m-2)x的 |m|次方+mx-1,其圖象是拋物線，則m的取值是（ ）
A．m=2 B．m= -2 C．m=±2 D．m≠0
4.關於二次函數y＝－x²＋2x，下列描述正確的是（ ）
A．函數圖象開口向上 B．函數圖象的頂點座標為（－1，1）
C．當x>1時，y隨x的增大而增大 D．函數的圖象與x軸有兩個交點
5．下列圖形中不是中心對稱圖形的是（ ）二、填空題(每小題3分，共15分)
6.如圖6，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉48°得到Rt△A′B′C，點A在邊B′C上，則∠B′為( )
A．42° B．48° C．52° D．58°
7. 如圖7，半徑為5的⊙P與y軸相交於點M(0，-4)和N(0，-10).則P點座標是（ ）
A．（-4，-7） B．（-3，-7） C．（-4，-5） D．（-3，-5）
8．如圖8，在⊙O中，AB,CD是兩條弦，OM⊥CD,ON⊥AB,如果AB=CD,則下列結論不正確的是（ ）
A．∠AON= ∠DOM B． AN=DMC．OM=DM D．OM=ON
9.如圖9，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交於點E，F，則下列結論：①AD⊥BD；②CB平分∠ABD；③BD＝2OF；④△CEF≌△BED其中一定成立的是( )
A．②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
10.二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖10，給出下列四個結論：①4ac-b²<0；②3b+2c<0；③m(am+b)+b≤a；④(a+c)²²；其中正確結論的個數有( )個
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D.4
11. 一元二次方程ax²+x–1= 0有兩個實數根，則a的取值範圍是 。
12.從地面垂直向上拋一小球，小球的高度h（單位：米）與小球運動時間t（單位：秒）之間的函數關係式是h=30t-5t²，那麼小球運動中的最大高度是________米。
13. 如圖13, DE為⊙O的直徑，A為ED延長線上一點，過點A的一條直線交⊙O於點B、C，連接OB,OC如果AB=OC，∠A=22°，則∠COE的度數是 °。
14. 如圖14, CD是⊙O的直徑，CD=2√2，∠BAC=45°，則BC的長是 。
15. 如圖15，P是正三角形ABC內的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若將△PAC繞點A逆時針旋轉後得到△P′AB. 給出下列四個結論：① P到P′的距離為6 ； ②∠APB=150°；
③S△ABC=36+25√3；其中正確結論的有 。（填序號)
三、解答題(共75分)
16.(6分）用適當的方法解下列方程。
（1）2x²+1=3x (2)（x+1）²=3(x+1)
17.（6分）關於x的一元二次方程x²＋2x＋2m＝0有兩個實數根。
(1)求m的取值範圍(2分)；
(2)若X1，X2 是一元二次方程x²＋2x＋2m＝0的兩個根，且X1²＋X2²＝8，求m的值（4分）。
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18．（7分）如圖，在⊙O中，AD=BC，求證：AB=CD.
19. (8分) 一臺電腦感染病毒經兩輪傳播後共有121臺電腦感染病毒，求每臺電腦平均每輪傳播多少臺電腦？三輪傳播後共有多少臺電腦感染病毒？
20.（8分）如圖，已知△ABC的三個頂點的座標分別為A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0)。
（1）請直接寫出點A，B關於原點O對稱的點的座標；（2分）
（2）將△ABC 繞座標原點O逆時針旋轉90°,畫出圖形; （3分）
（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的座標。（3分）
21. (8分)如圖，在□ABCD中，以A為圓心，AB長為半徑的圓分別交AD、BC於F、G，交BA的延長線於E, 求證：弧EF=弧FG.
22．（9分）如圖，AD是△ABC外角∠EAC的平分線，AD與三角形的外接圓交於點D, AC,BD相交於點P,求證：△DBC是等腰三角形。
23.（11分）某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高於65元），設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元.
（1）求y與x的函數關係式並直接寫出自變量x的取值範圍；（3分）
（2）每件商品的售價為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（4分）（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據以上結論，請你直接寫出售價在什麼範圍時，每個月的利潤不低於2200元？（4分）
24.（12分）如圖，在平面直角座標系中，拋物線y＝ax²＋bx＋c的頂點座標為(2，9)，與y軸交於點A(0，5)，與x軸交於點E，B.
(1)求二次函數y＝ax²＋bx＋c的解析式；（4分）
(2)過點A作AC平行於x軸,交拋物線於點C,點P為拋物線上的一點(點P在AC上方),作PD平行於y軸交AB於點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？並求出最大面積；（4分）
(3)若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A，E，N，M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M，N的座標．（4分）
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