2018年秋季期中联考九年级数学试题
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列关于x的方程是一元二次方程的是( )
A．x²=1 B．(x－2)(x＋3)＝x²＋1C．ax²＋bx＋c＝0 D．x= 1/x
2.一元二次方程x²+2x-1=0,配方正确的是（ ）
A．(x+1)²=0 B．(x+1)²=1 C．(x+1)²=2 D．(x-1)²=2
3.已知函数y=(m-2)x的 |m|次方+mx-1,其图象是抛物线，则m的取值是（ ）
A．m=2 B．m= -2 C．m=±2 D．m≠0
4.关于二次函数y＝－x²＋2x，下列描述正确的是（ ）
A．函数图象开口向上 B．函数图象的顶点坐标为（－1，1）
C．当x>1时，y随x的增大而增大 D．函数的图象与x轴有两个交点
5．下列图形中不是中心对称图形的是（ ）二、填空题(每小题3分，共15分)
6.如图6，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′为( )
A．42° B．48° C．52° D．58°
7. 如图7，半径为5的⊙P与y轴相交于点M(0，-4)和N(0，-10).则P点坐标是（ ）
A．（-4，-7） B．（-3，-7） C．（-4，-5） D．（-3，-5）
8．如图8，在⊙O中，AB,CD是两条弦，OM⊥CD,ON⊥AB,如果AB=CD,则下列结论不正确的是（ ）
A．∠AON= ∠DOM B． AN=DMC．OM=DM D．OM=ON
9.如图9，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②CB平分∠ABD；③BD＝2OF；④△CEF≌△BED其中一定成立的是( )
A．②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
10.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图10，给出下列四个结论：①4ac-b²<0；②3b+2c<0；③m(am+b)+b≤a；④(a+c)²²；其中正确结论的个数有( )个
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4
11. 一元二次方程ax²+x–1= 0有两个实数根，则a的取值范围是 。
12.从地面垂直向上抛一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）之间的函数关系式是h=30t-5t²，那么小球运动中的最大高度是________米。
13. 如图13, DE为⊙O的直径，A为ED延长线上一点，过点A的一条直线交⊙O于点B、C，连接OB,OC如果AB=OC，∠A=22°，则∠COE的度数是 °。
14. 如图14, CD是⊙O的直径，CD=2√2，∠BAC=45°，则BC的长是 。
15. 如图15，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB. 给出下列四个结论：① P到P′的距离为6 ； ②∠APB=150°；
③S△ABC=36+25√3；其中正确结论的有 。（填序号)
三、解答题(共75分)
16.(6分）用适当的方法解下列方程。
（1）2x²+1=3x (2)（x+1）²=3(x+1)
17.（6分）关于x的一元二次方程x²＋2x＋2m＝0有两个实数根。
(1)求m的取值范围(2分)；
(2)若X1，X2 是一元二次方程x²＋2x＋2m＝0的两个根，且X1²＋X2²＝8，求m的值（4分）。
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18．（7分）如图，在⊙O中，AD=BC，求证：AB=CD.
19. (8分) 一台电脑感染病毒经两轮传播后共有121台电脑感染病毒，求每台电脑平均每轮传播多少台电脑？三轮传播后共有多少台电脑感染病毒？
20.（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0)。
（1）请直接写出点A，B关于原点O对称的点的坐标；（2分）
（2）将△ABC 绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出图形; （3分）
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标。（3分）
21. (8分)如图，在□ABCD中，以A为圆心，AB长为半径的圆分别交AD、BC于F、G，交BA的延长线于E, 求证：弧EF=弧FG.
22．（9分）如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与三角形的外接圆交于点D, AC,BD相交于点P,求证：△DBC是等腰三角形。
23.（11分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元.
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（3分）
（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（4分）（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？（4分）
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E，B.
(1)求二次函数y＝ax²＋bx＋c的解析式；（4分）
(2)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（4分）
(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M，N的坐标．（4分）
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