追及相遇問題的物理模型與數學依據

你追我趕的奔跑，這麼激烈的比賽，整個物理題唄！

追及相遇問題是高一運動學的一個難點，主要表現在研究對象不再單一，研究對象之間的時空關係要建立聯繫。通常學生要對各種追及相遇問題進行分類討論，於是一個物體用各種形式的運動去追另一個在用各種形式運動著的物體。加速、勻速、減速。。。在s、v、a、t字母的漩渦中，不少學生就迷失了方向。

實質上追及相遇問題是一個特定的物理模型，模型核心是討論同一直線上運動物體之間的間距隨時間在變化。我們若掌握了該物理模型的規律，就能對追及相遇問題做到胸有成竹，以不變應萬變。

一、追及相遇問題的物理模型：兩物體間距隨時間變化

1、模型圖示

甲追乙，開始相距為S0

2、模型物理表達式

（1）甲乙兩物體的間距：

這可是個通式，追及相遇問題就靠這個式子活著了！

（2）甲乙兩物體相距最近、最遠的物理條件：

隨便甲和乙做什麼形式的運動，我們只需要將甲、乙兩物體的位移方程帶入間距表達式，就可得到間距和時間的函數關係。高中一般討論勻變速直線運動，即可得到間距與時間的二次方函數關係。若是物理角度理解相遇，相遇就是同一時刻，兩物體在同一位置上。

二、追及相遇問題的數學依據

將甲和乙的位移方程帶入上述間距表達式，可得到間距與時間的一般方程。

1、若討論相遇問題，即為δs=0。利用一元二次方程根的判別式判斷可能否相遇，相遇幾次。如圖：

判別式是個很重要的數學工具，沒有解即不可能。“不可能”是題目中經常出現的關鍵詞哦。

2、若討論距離最近、最遠問題，利用二次函數圖像最高點或最低點的通解表達式。

甲乙兩物體間距表達式的圖像一般形式：開口向上有間距的最小值，開口向下有間距的最大值。

間距最大或最小值時的通解表達式：

上面拋物線的頂點或者低點的座標就是它倆！

掌握了上述模型，相信突破追及相遇問題這個難點就有章可循了。