飛鳥聽
關於君主繼承順序的問題，雖然春秋的說法是有嫡子立嫡子，無嫡子立長子，但這只是孔子的想法，並沒有在春秋戰國的時候成為定製，很多時候都帶有隨意性，也就是看在任的君主喜歡誰就選擇以誰為繼承人。
比如第一個皇帝秦始皇，就沒有按照嫡長子繼承的規則，以扶蘇為繼承人，而是選擇了以他更喜歡的胡亥為繼承人，也就是秦二世。如果他有意以扶蘇為繼承人，那麼他就不會選擇讓復甦和蒙恬一起去監修長城，遠離自己，而會帶在身邊。而最後趙高、李斯之所以能夠擁立胡亥，最主要的原因也是胡亥離得比較近。
漢高祖劉邦則選擇了以他和呂后的兒子漢惠帝劉盈為繼承人。而在周勃等人剷除呂氏勢力後，選擇皇位接班人的時候，也沒有按照嫡長子的規則，而是選擇擁立了既不是嫡子，也不是長子，甚至都不得高祖寵愛的代王，名義上是代王是當時還在世的高祖的兒子中最年長的，而且也是最賢明的。
到東漢末年的時候，漢靈帝在選擇太子的時候，雖然以嫡長子的規則來說，何皇后的少帝辯更合適，但因為董太后支持陳留王劉協，所以漢靈帝始終沒有確定太子。漢靈帝死後，何皇后才在宦官和何進的支持下，立自己的兒子為皇帝，也就是少帝辯。
三國時期，也同樣出現了在選擇繼承人的時候，既不選擇長子，也不選擇嫡子，而選擇自己喜歡的兒子的情況，而且是三國時期選擇繼承人的主流。比如袁紹選擇了小兒子袁尚，劉表選擇了小兒子劉琮，劉焉的小兒子劉璋也是在下屬的擁護下繼任為益州牧。
曹操一開始也沒有決心立曹丕為繼承人，曾考慮過的繼承人包括曹植、曹衝，甚至曹操死後，曹彰認為自己也有資格繼承魏王王位。孫權更是縱容太子孫登和魯王孫霸相互鬥爭，最後只能選擇了小兒子孫亮繼承帝位。反而是劉備，幾乎完全沒有猶豫過，就選擇了以自己最年長的兒子劉禪為繼承人。曹丕也曾經有過廢掉曹叡，另立太子的意圖。
到了唐朝，從一開始就出現了奪儲的激烈鬥爭，唐太宗更是在玄武門之變中殺死了自己的哥哥和弟弟，從而獲得了太子的位置。在唐太宗時期，同樣出現了太子承乾一度失寵，而魏王泰一度嚴重威脅太子地位的情況，從而導致承乾冒險試圖效仿太宗，發動宮廷政變，比太宗禪位給他。而最後，太宗又同時廢黜了太子承乾和魏王泰，而選擇了小兒子晉王治為太子，也就是後來的唐高宗。
在已經選定了太子作為繼承人的情況下，如果太子先死了，在元朝之前，一般的做法就是在剩下的兒子裡再選，而不會直接讓自己的孫子做繼承人。
一直到元世祖忽必烈，才第一次在太子去世後，直接以太子的兒子為皇太孫，也就是繼承人的情況。忽必烈本來選擇的太子是他的兒子真金，但是真金先他而死，但忽必烈也沒有考慮其他兒子，就直接立真金的兒子鐵穆耳為皇太孫，也就是繼承人。
明朝是第一個明確確定了嫡長子繼承製的朝代。朱元璋在稱吳王之後，就立長子朱標為世子，稱帝后也是很快就確立朱標為太子，並沒有考慮過其他人。按照朱元璋確定的繼承規則和順序，如果在朱元璋去世前，朱標就去世了，那麼就應該依次選擇剩下的兒子中最年長的。這也就是嘉靖帝繼位時所說的“倫序當立”的意思。
但朱元璋卻自己破壞了這個規則。朱元璋還在世的時候，朱標就已經去世了。如果按照朱元璋之前確定的繼承規則，接下來應當依次是秦王、周王、晉王這幾個和朱標一樣，都是馬皇后所產的嫡子，他們既是長子，也是嫡子。朱元璋本人在皇帝中算是長壽的，到他去世的時候，這幾個兒子都去世了，那麼接下來就應該是輪到燕王朱棣了。但朱元璋卻沒有讓朱棣當太子，反而是跳過自己的兒子，以朱標的兒子朱允炆為太孫。
所以，朱棣後來起兵造反，攻破南京，登上帝位，並不是完全非法的，而是有自己的正當理由的。因為朱元璋去世的時候，他是朱元璋還在世的兒子中最年長的。所以，從他的角度來說，本來就應該讓他當皇帝，而不應該跳過他，直接傳到朱允炆。
朱棣的太子，也就是後來的仁宗朱高熾是朱元璋還在的時候，就選定的燕王世子，也就是說，燕王的繼承人也是朱元璋指定的，而不是朱棣自己選擇的。朱棣本人更喜歡性格更像他的朱高煦，一直想立高煦為太子。高煦也一直在朱棣面前說高熾的壞話，想讓朱棣改立自己為太子。但朱棣很喜歡高煦的兒子瞻基，也就是後來的宣宗，所以，他最後還是沒有改立高煦，但卻在高熾還在的情況下，就指定瞻基為皇太孫。
選擇並指定接班人是君主的一項當然權力，即便是有祖制之類的繼承規則，任何君主都會更傾向於選擇自己更喜歡、更滿意的人為接班人。成祖在太子還健在的情況下，就隔代為太子指定接班人，這既是他作為君主對太子將來的君主權力的限制和干預，也是公開表明自己對太子的不滿意。
所以說，指定隔代的繼承人直接繼承自己的權力，本身就是一個風險比較高的事情，因為這意味著剝奪了那些本來按照規則，更有資格繼承的人的機會，他們當然是心存不滿的。而在出現這種情況後，臣下當然也很容易因為各自的利益或者是想法不同，在隔代的繼承人和按規則應當繼承的人之間選邊站隊，從而導致政治鬥爭。
蕭武
按照宗法制度，不會出現這樣的情況，即使太子先於皇帝而去世後，宣佈太子的兒子為繼承人，也不能叫太子，而是“太孫”。元朝和明朝都有過“孫子直接繼承爺爺江山”的事例。
元世祖忽必烈一共生有12個兒子，正宮察必皇后所生者四：長朵兒只，早卒；太子真金；安西王忙哥剌；北安王，後封北平王的那不罕。
中統初元，漢人臣僚有鑑於蒙古國時期的汗位繼承法易啟釁端，紛紛上言，請依漢制早立嫡長，以正國本。忽必烈接受了這個意見。中統三年（1262），封真金為燕王，守中書令；翌年，兼判樞密院事。至元十年（1273年）正式冊立為皇太子，仍兼中書令，判樞密院事。
電影《馬可波羅》中的太子真金
真金太子地位的確立，是以漢製為依據取得的，因此他對學習漢文化一直抱積極的態度，樂於親信漢人儒士。忽必烈晚年，有大臣曾建議禪位於太子，然而由於鬥爭的激烈，加以真金和忽必烈的政見也不統一，最終
真金於至元二十二年（1285）年十二月病死，諡號明孝太子。真金死後，忽必烈雖未冊封真金的兒子鐵穆耳為皇太孫，但一直有意將這個孫子作為接班人培養，且將太子舊璽賜予鐵穆耳。忽必烈駕崩後，鐵穆耳繼位，是為元成宗。元成宗冊封其父真金為皇帝，廟號“裕宗”。忽必烈之後的元朝皇帝，都是真金的後代。
上圖電視劇《遊俠張三丰》中的朱標，張國榮飾演
明太祖洪武帝有26個兒子，長子朱標生於元至正十五年（1355），在朱元璋稱吳王的時候，朱標就被立為世子。
洪武元年（1368），大明肇建，朱標就被立為皇太子。朱標從小接觸儒家經典，性格仁慈寬厚，對弟弟們十分友愛，秦王朱樉、晉王朱棡、周王朱橚曾多次有過錯，朱標從中調和求情，使他們免受責罰，在諸王中威信最高。
上圖明東陵遺址現狀洪武二十五年（1392年），朱標病薨。太子去世後太祖痛哭不已，祔葬孝陵東，即明東陵，諡“懿文太子”。朱標的嫡長子朱允炆被封為皇太孫，建文元年（1399）朱允炆即位後追尊朱標為孝康皇帝，廟號興宗，明成祖靖難以後複稱懿文太子。 
明朝還出現過太子、太孫並存的情況，如：永樂年間，在太子朱高熾健在時，冊封太子之子朱瞻基為皇太孫；萬曆年間，在太子朱常洛健在時，冊封太子之子朱由校為皇太孫。
鄧海春
在我國曆史上，嫡長子是一個非常重要的關係。在許多人的印象裡，皇位都是應該傳給自己的兒子的，但是，其實也有直接把皇位傳給自己孫子的皇帝。糾正題主的一個錯誤，皇帝跳過兒子立孫子為儲君，而不能稱為“皇太子”，可稱“皇太孫”。
元朝的忽必烈，早年立的太子不幸去世了，於是他就立太子之子為皇太孫。忽必烈的太子真金，比忽必烈死的都早，忽必烈白髮人送黑髮人。深思熟慮後，忽必烈直接立真金的兒子鐵穆耳為皇太孫，一方面是此人比忽必烈的大部分兒子能力都強，另一方面是為了緬懷太子。
最著名的例子就是朱元璋，明朝時期，明確規定嫡長子繼承皇位制，但是朱元璋卻沒有履行。太子朱標，英年早逝，朱元璋直接跳過自己的所有兒子，選了朱標長子朱允炆為儲君。且不說他還有很多比朱允炆有能力的兒子在吃醋，規定的是立“嫡長子”，您可不能只顧“嫡”不顧“子”啊。於是，“子”不開心了，燕王朱棣發動了靖難之役。
如果跳過兒子，直接立孫子為帝，那麼首先要考慮孫子的能力是否大過孫子，孫子是否有駕馭皇權的能力，自己能否保護他一輩子，如果這些做不到，那麼很難成功，朱元璋便是一個例子。
歷史密探
實際上朱元璋立朱允炆為皇太孫不能算跳過兒子，應為他兒子朱彪已經被立為太子，只不過他兒子沒有等待繼位就去世了，這種情況歷史上很多，都不符合樓主所問。
查閱史料，尚未發現沒有立兒子，直接立孫子為太子的皇帝。但在春秋時期，有兒子活著孫子直接繼位的事例。
衛靈公有個老婆叫南子，然而南子生性淫亂，跟與宋國公子朝私通。衛靈公裝作沒看見，可他兒子蒯聵看不下去了。靈公三十九年(前496年)，蒯聵計劃去朝見南子時殺了她。結果蒯聵派出的刺客戲陽看到南子後後悔了，蒯聵屢次向戲陽示意，南子發現了蒯聵的陰謀，告知靈公。靈公大怒，蒯聵被迫逃往宋國，靈公又把蒯聵的門客全部驅除出境。
靈公四十二年(前493年)春，靈公欲立少子郢為太子，公子郢推辭不受。這年夏天，靈公死了，南子就讓公子郢承靈公之意即位，公子郢卻讓蒯聵的兒子姬輒即位。於是姬輒即位，是為衛出公。
饞史喵
有的，其中最著名的就是明太祖朱元璋在太子朱標死後，沒有立其他的兒子為太子，而是立了朱標的兒子朱允炆為皇太孫。朱允炆繼位後著手削藩，結果四叔朱棣來了個清君側，成了第一個藩王造反成功的例子。
