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首先要指出题主的一个错误，是高高丽，不是高丽。这是两个完全不同的概念。杨广三次征伐高高丽以失败告终。而且导致大隋的亡国。而李世民不顾隋朝亡国的原因。也是数次征伐高高丽。现在我们来探讨一下隋唐两代为何要一而再，再而三地讨伐高高丽。那么隋唐讨伐高高丽原由是什么。
高高丽从汉武帝开始就是华夏领土，后来又成为中国的附属国，但数次归附和独立，也曾经多次攻击辽东。在隋唐时期。高高丽就串通突厥、契丹、靺鞨等不停的袭扰大隋的边疆，如果不加以遏制的话，欲望一步步膨胀，有可能有入主中原的。更大野心隋文帝在位的时候，高高丽国主数次攻击辽西。引发杨坚不满。在杨坚的震慑之下、最终以高高丽退兵结束、而杨广征伐高高丽的原因是他个人的好大喜功。四方来夷，八方朝拜。是杨广的梦想和希望。再就是就是为了震慑边境，尤其是为了警告突厥。以攻击和占领来达到威慑目的。虽然结果却失败了。但这个战略是正确的。
杨广征伐高丽的第二个目的，是为了彻底掌控兵权和摆脱门阀尤其是关陇军事集团的掣肘。西魏八柱国牢牢的把控了关陇集团的军事权利。杨坚之所以能够废周建隋，就是因为自己是八柱国主要成员使得杨坚登基为帝。也正因为如此，杨氏父子也怕其他关陇集团有样学样，摆脱和彻底控制关陇集团是杨氏父子的共同思想和意识。但是杨广采取了比较激烈的手段，就是战争。通过战争掌控军队，也同时消耗关陇集团力量。关陇集团也不傻，对于杨广的征伐高丽，采取出工不出力。消极避战。但大规模的财富消耗也让关陇集体承受不起，所以才激起杨玄感造反，虽然被杨广迅速平定。但关陇已经开始造反，他们从新推举了李渊作为代理人。推翻大隋，再建新朝。
但李渊建唐以后，同样开始打压关陇集团，做的比杨广更狠更绝。李世民采取的和杨广一样的方法，就是征伐高高丽，可以说。隋唐两代征伐高高丽首要目的都是为了对付关陇集团。再就是唐太宗作为一个大战略家，有着控制全局的眼光，认为高高丽对中原王朝的潜在危险，所以要征高高丽，必须将危机扼杀于萌芽状态。
而另外一点就是高高丽的政权和游牧性质的突厥不同，高高丽和大唐一样的政权架构。而且高高丽有5百万人口，对于大唐威胁远远大于突厥的威胁。可以说对中央政权来说，是一个极大的不稳定因素。因此李世民才不一切代价征伐高高丽。最终在高宗李治当政时候平定高高丽。可以说，积两朝3代帝王之力去征伐高丽?值得吗？可以数。值得，太值得了，太有必要。如果不对高高丽加以讨伐的话，后果不堪设想。
我是清水空流，历史的守望者。期待你的关注和点评。
清水空流
这个问题问得静夜史想打人！
麻烦提问之前先区分一下“高句丽”和“高丽”好不？
“高句丽”是我国东北地区的一个割据政权，自西晋以后就开始不断壮大，到隋唐时期开始威胁中原；
而“高丽”是在唐朝灭亡后的918年，由王建建立在半岛上的政权，后来被李成桂取代！
好了，切入正题，对于高句丽，为什么隋朝和唐朝都要倾全国之力攻打？隋炀帝甚至堵上一个帝国的国运？难道仅仅是隋炀帝的一句“勿遗子孙忧”吗？静夜史认为有以下原因：
1、高句丽与众不同
前37年，高句丽人朱蒙建国，标志着高句丽的建立。
高句丽建立后，势力很快膨胀，53年，高句丽将分散的5个部落设为5个省，开始实行集权化统治；56年，高句丽吞并周边的东沃沮，后吞并东濊部分地区。
在完成这些扩张后，高句丽与东汉发生了直接的冲突，高句丽对东汉的乐浪郡、玄菟郡等辽东地区发动进攻。在汉朝的反击下，高句丽迁都到丸都城，也就是吉林省集安市西面的丸都山上，完全摆脱了汉朝的控制。
汉朝灭亡后，曹魏成为北方的统治者。高句丽曾进攻辽东西部。244年，曹魏征讨高句丽，摧毁了其都城丸都城。高句丽东川王逃到沃沮，也就是今天的朝鲜半岛北部。
265年，西晋建立，随后统一中原。但是西晋建国开始，就陷入深刻的危机中，311年，西进步爆发永嘉之乱，拉开了五胡乱华的序幕，随即东北方的高句丽也开始快速复兴！
311年，高句丽趁中原混乱，“秋八月袭取辽东西安平”；
313年，“冬十月侵乐浪郡，虏获男女二千余口”；
314年“秋九月南侵带方郡”，此举使高句丽取得了对朝鲜半岛北方的统治，这也是棒子宣传高句丽是其祖先的原始出处。
4世纪末5世纪初，中原仍然动荡不止，高句丽向外扩张的势头愈发猛烈，除南征百济、北讨契丹、扶余外，在404年占领了玄菟、乐浪两郡土地，辽水以东大片土地纳入高句丽的版图，高句丽境遇达到一个顶峰。
427年，为加强对百济和新罗的控制，高句丽迁都平壤。五世纪末，高句丽又吞并了一些扶余、靺鞨和契丹部落；与北魏保持军事对峙的同时，保持了对新罗的控制。
此时的高句丽疆域东临日本海；南控汉江流域；西北跨辽水；北到辉发河、松花江流域。
高句丽从建国开始，就处于咄咄逼人的扩张态势中，短短400年时间高句丽就成为东北地区一个强悍的政权。
不仅如此，高句丽还于372年从中原引入佛教为国教，并依照中原制度建立国家教育机构“太学”；还改革了军队，使之战斗力更加强悍。
和蒙古高原上的匈奴、东胡、鲜卑和扶余等游牧民族不同，高句丽诞生在一望无际的东北平原上，这气候条件相对于蒙古高原都要优越一些，因此高句丽没有发展游牧业，而是发展农业，这是高句丽能够不断向外扩张的物质基础！
而且农耕文明和游牧文明最大的区别就是，游牧民族抢完了就跑，而农耕文明占住了就不走，是典型的“安土重迁”。
最可怕的是，高句丽不断引进和学习中原制度，也建立起了高度集权的封建制政权，在制度上与中原持平，和游牧民族本质上区分开来。
要知道，一旦建立了封建政权，下一步就具备了争夺中原正统的条件。
正是因为高句丽和游牧民族相比与众不同的特点，所以隋朝才对高句丽如此“关心”。
在隋文帝通过挑拨将突厥搞成东西两部分后，就开始征讨高句丽，此时的高句丽虽然开始衰落但是因为占据了地利，所以隋文帝没有成功；
到隋炀帝，虽然修筑了大运河，而且三次征讨，但仍然没有成功且导致了国本动摇；
唐太宗时期，虽然征讨高句丽取得了一些胜利，但是并没有对高句丽产生巨大冲击；
唐高宗时期，正式对高句丽开始灭国之战。663年，白江口海战，唐军彻底消灭倭寇水师，进而消灭百济；668年，唐军攻占平壤，高句丽彻底被灭国！
2、东北不平，中原不安
长期以来，东北地区都关系到中原王朝以及整个东北亚局势的稳定。
前227年，秦始皇灭燕，并一路追击燕国残部到辽东，从此辽东正式纳入秦朝版图；
前108年，汉武帝消灭卫满朝鲜，在其故地设置了乐浪郡、玄菟郡、真番郡、临屯郡四个郡，统称为“汉四郡”。汉四郡的设置标志着汉朝对东北地区和半岛北部的经营进入一个新的阶段；
668年，唐高宗消灭高句丽之后，在于平壤设安东都护府，将其故地设置九都督府、四十二州、一百县，任命薛仁贵领兵2万镇守其地。唐朝将高句丽贵族及大部分富户与数十万百姓迁入中原各地，融入中国各民族中。高句丽部分留在辽东，其余小部分融入突厥及新罗。
唐朝灭亡后，918年，王建建立高丽王朝，从此半岛正式出现封建制度的统一政权。而此时的东北地区则开始不再风平浪静。
渤海国灭亡后，907年，耶律阿保机建立辽国。辽国发源于今天的承德滦平，占据了整个东北、蒙古高原、燕云十六州以及半岛北部地区。
辽国同样是完成封建化的少数民族政权，长期与北宋对峙，实力强大！
1115年，完颜阿骨打在阿城称帝，建立金国，随即开始了对辽国的征讨，终于在1125年消灭辽国；金灭辽后，于1127年消灭北宋，史称“靖康之变”。
靖康之变后，金国继续南下，企图一举统一中原，在1141年宋金达成《绍兴和议》。
此时的高丽王朝分别臣服于辽国和金国。而蒙古建立后，高丽再次换了主人。
蒙古汗国开始，对高丽先后进行了9次征讨，终于迫使高丽臣服。为了征讨日本，忽必烈在高丽设置征东行省，高丽成为中原王朝辖地；
明朝建立后，李氏朝鲜取代高丽，明朝成为其宗主国；
明朝后期，日本侵略李氏朝鲜，同时东北地区的女真开始崛起，对明朝形成巨大冲击；
清朝时期，日本再次自半岛入侵，清朝甲午惨败，随后沙俄侵占东北，清朝的危机更加深重；
可以说，东北的易手，不仅关系着中原王朝的存亡，更关系着东北亚地区的稳定。所以历朝历代王朝都不可能视而不见！
所以，隋唐四代帝王征讨高句丽也就顺理成章了，因为只有取得东北的控制权，才能维持在东北亚的霸主地位！
这也是维护中原王朝的稳定和安全！
多有疏漏，烦请斧正。
我是“静夜史”，期待您的关注！
静夜史
隋文帝、隋炀帝、李世民三位皇帝之所以打高句丽，就是因为高句丽叛服不常，你强大了，他臣服，你弱了，他就打你，因此为了解决后患，两朝皇帝都以消灭高句丽这句话为中心，一而再，再而三的征讨高句丽，只不过隋炀帝把自己的国家搭进去了，李世民却吸取教训消弱了高句丽实力，给儿子李治铺好了路。
柴克016
高句丽表面臣服隋朝和唐朝，但背地里搞另一套，想称霸东北亚嘛！威胁中国的东北这一带嘛，因为在这一带朝鲜族占据主导地位，本身势力也不小，一个有庞大势力的高句丽王朝称霸一方他会服隋唐吗？隋唐两朝派兵攻打朝鲜都失败就说明了问题。高句丽当时有点像三国时期的东吴一样随时想进军中原嘛！
无痕丁
东东历史
谢邀，首先隋炀帝和唐太宗的皇位来的都不正，所以需要建立功勋为自己证明，隋朝时北面基本已经安分唐太宗同样是安定北方后再收拾的高句丽～再说高句丽本身也不安分实力不强却不安分阳奉阴违，勾结势力想要挑衅中原王朝有点找打的意思～还有一个个人认为正面的理由，隋炀帝唐太宗有心恢复汉魏故土！
