行程問題，一直是小學數學的難點問題，許多孩子見了它，有時直接繞道而行。其實呢，行程問題和我們一般的數學問題一樣，只是它在某種複雜的情境下，在理解起來略微有些困難，只要我們找到正確的解題思路，一切都會迎刃而解，小張老師，就帶你們撥開雲霧，見晴天！
一、追及問題
有兩個人同時在行走，一個走得快，一個走得慢，當走得慢的在前，走得快的過了一些時間就能追上他。這就產生了“追及問題”。實質上，要算走得快的人在某一段時間內，比走得慢的人多走的距離，也就是要計算兩人走的距離之差.如果設甲走得快，乙走得慢，在相同時間內：
甲走的距離-乙走的距離
= 甲的速度×時間-乙的速度×時間
=（甲的速度-乙的速度）×時間
通常，“追及問題”要考慮速度差。
例1 小轎車的速度比麵包車速度每小時快6千米，小轎車和麵包車同時從學校開出，沿著同一路線行駛，小轎車比麵包車早10分鐘到達城門，當面包車到達城門時，小轎車已離城門9千米，問學校到城門的距離是多少千米？
解析：先計算，從學校開出，到麵包車到達城門用了多少時間。
此時，小轎車比麵包車多走了9千米，而小轎車與麵包車的速度差是6千米/小時，因此
所用時間=9÷6＝1.5（小時）。
小轎車比麵包車早10分鐘到達城門，麵包車到達時，小轎車離城門9千米，說明小轎車的速度是：9÷（10/60）=54（千米/小時）
麵包車速度是： 54-6＝48（千米/小時）.
城門離學校的距離是： 48×1.5＝72（千米）.
答：學校到城門的距離是72千米。
例2 小張從家到公園，原打算每分種走50米.為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米.問家到公園多遠？
方法一：可以作為“追及問題”處理.
假設另有一人，比小張早10分鐘出發.考慮小張以75米/分鐘速度去追趕，追上所需時間是
50 ×10÷（75- 50）＝ 20（分鐘）?
因此，小張走的距離是
75× 20＝ 1500（米）.
答：從家到公園的距離是1500米.
方法二：小張加快速度後，每走1米，可節約時間（1/75-1/50）分鐘，因此家到公園的距離是10÷（1/75-1/50）=1500（米）
一種解法好不好，首先是“易於思考”，其次是“計算方便”.那麼你更喜歡哪一種解法呢？對不同的解法進行比較，能逐漸形成符合你思維習慣的解題思路.
二、相遇問題
小王從甲地到乙地，小張從乙地到甲地，兩人在途中相遇，實質上是小王和小張一起走了甲、乙之間這段距離.如果兩人同時出發，那麼
甲走的距離+乙走的距離
=甲的速度×時間+乙的速度×時間
=（甲的速度+乙的速度）×時間.
“相遇問題”，常常要考慮兩人的速度和。
例3 小張從甲地到乙地步行需要36分鐘，小王騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘.他們同時出發，幾分鐘後兩人相遇？
解：走同樣長的距離，小張花費的時間是小王花費時間的 36÷12＝3（倍），因此自行車的速度是步行速度的3倍，也可以說，在同一時間內，小王騎車走的距離是小張步行走的距離的3倍.如果把甲地乙地之間的距離分成相等的4段，小王走了3段，小張走了1段，小張花費的時間是：
36÷（3＋1）＝9（分鐘）.
答：兩人在9分鐘後相遇。
例4 小張從甲地到乙地，每小時步行5千米，小王從乙地到甲地，每小時步行4千米.兩人同時出發，然後在離甲、乙兩地的中點1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離.
解：畫一張示意圖
離中點1千米的地方是A點，從圖上可以看出，小張走了兩地距離的一半多1千米，小王走了兩地距離的一半少1千米.從出發到相遇，小張比小王多走了2千米
小張比小王每小時多走（5-4）千米，從出發到相遇所用的時間是 2÷（5-4）＝2（小時）.
因此，甲、乙兩地的距離是
（5＋ 4）×2＝18（千米）.
本題表面的現象是“相遇”，實質上卻要考慮“小張比小王多走多少？”豈不是有“追及”的特點嗎？對小學的應用題，不要簡單地說這是什麼問題.重要的是抓住題目的本質，究竟考慮速度差，還是考慮速度和，要針對題目中的條件好好想一想.千萬不要“兩人面對面”就是“相遇”，“兩人一前一後”就是“追及”.
請再看一個例子.
例5 甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發，相向而行，6小時後相遇於C點.如果甲車速度不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時出發相向而行，則相遇地點距C點12千米；如果乙車速度不變，甲車每小時多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時出發相向而行，則相遇地點距C點16千米.求A，B兩地距離.
解：先畫一張行程示意圖如下
設乙加速後與甲相遇於D點，甲加速後與乙相遇於E點.同時出發後的相遇時間，是由速度和決定的.不論甲加速，還是乙加速，它們的速度和比原來都增加5千米，因此，不論在D點相遇，還是在E點相遇，所用時間是一樣的，這是解決本題的關鍵.
下面著重考慮轉向速度差
在同樣的時間內，甲如果加速，就到E點，而不加速，只能到 D點.這兩點距離是 12＋ 16＝ 28（千米），加速與不加速所形成的速度差是5千米/小時.因此，在D點
（或E點）相遇所用時間是
28÷5＝ 5.6（小時）.
比C點相遇少用 6-5.6＝0.4（小時）.
甲到達D，和到達C點速度是一樣的，少用0.4小時，少走12千米，因此甲的速度是
12÷0.4＝30（千米/小時）.
同樣道理，乙的速度是
16÷0.4＝40（千米/小時）.
A到 B距離是（30＋ 40）×6＝ 420（千米）.
答： A，B兩地距離是 420千米.
很明顯，例5不能簡單地說成是“相遇問題”.
三、環形路上的行程問題
人在環形路上行走，計算行程距離常常與環形路的周長有關.
例6 小張和小王各以一定速度，在周長為500米的環形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.
（1）小張和小王同時從同一地點出發，反向跑步，75秒後兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分？
（2）小張和小王同時從同一點出發，同一方向跑步，小張跑多少圈後才能第一次追上小王？
解：（1 ）75秒-1.25分.兩人相遇，也就是合起來跑了一個周長的行程.小張的速度是
500÷1.25-180=220（米/分）.
（2）在環形的跑道上，小張要追上小王，就是小張比小王多跑一圈（一個周長），因此需要的時間是
500÷（220-180）＝12.5（分）.
220×12.5÷500＝5.5（圈）.
答：（1）小張的速度是220米/分；（2）小張跑5.5圈後才能追上小王。
例7 如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張在A點，小王在B點同時出發反向行走，他們在C點第一次相遇，C離A點80米；在D點第二次相遇，D點離B點6O米.求這個圓的周長.
解：第一次相遇，兩人合起來走了半個周長；第二次相遇，兩個人合
起來又走了一圈.從出發開始算，兩個人合起來走了一週半.因此，
第二次相遇時兩人合起來所走的行程是第一次相遇時合起來所走的
行程的3倍，那麼從A到D的距離，應該是從A到C距離的3倍，
即A到D是
80×3＝240（米）.
240-60=180（米）.
180×2＝360（米）.
答：這個圓的周長是360米.
例8 在一條路上往返行走，與環行路上行走，解題思考時極為類似，因此也歸入這一節.例11 甲村、乙村相距6千米，小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發，在兩村之間往返行走（到達另一村後就馬上返回）.在出發後40分鐘兩人第一次相遇.小王到達甲村後返回，在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇.問小張和小王的速度各是多少？
解：畫示意圖如下：
如圖，第一次相遇兩人共同走了甲、乙兩村間距離，第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村間距離的3倍，因此所需時間是
40×3÷60＝2（小時）.
從圖上可以看出從出發至第二次相遇，小張已走了
6×2-2＝10（千米）.小王已走了 6＋2=8（千米）.
因此，他們的速度分別是
小張 10÷2＝5（千米/小時），
小王 8÷2=4（千米/小時）.
答：小張和小王的速度分別是5千米/小時和4千米/小時.
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