摘要 核物質狀態方程描述核物質結合能、壓強、密度和中子—質子數差異等宏觀量之間的關係。核物質狀態方程不僅僅與核力屬性、核結構性質以及重離子核反應的動力學過程緊密相關，還與緻密星體如中子星的結構、演化、輻射與併合等天體過程緊密相關。基於加速器裝置的重離子核反應實驗，是地面實驗室模擬產生極端條件核物質的唯一手段，因而也成為研究核物質狀態方程的有效途徑。當核物質中的中子數遠大於質子數時，例如中子星內部的情形，核物質狀態方程中的主要貢獻項是對稱能項。迄今為止，對稱能關於密度的函數是核物理和天體物理中一個未知而又非常重要的物理量。通過重離子核反應的實驗和理論研究來確定對稱能的密度依賴關係及其在核反應以及緻密星天體事件中的物理效應，是當代核物理基礎研究的重要前沿。文章介紹了中能重離子核反應和核物質狀態方程的一些背景知識和研究方法，以及近年來的一些進展。
關鍵詞 重離子核反應，核物質狀態方程
1 引言
2017 年8 月17 日，物理和天文學研究中發生了一件激動人心的事情，LIGO 和VIRGO 合作組的科學家們，觀測到了來自太空的一個雙中子星併合過程產生引力波的事件GW170817，隨後不同地方的望遠鏡也都觀測到與此事件關聯的各種電磁信號(包括極短波長的伽馬信號)，由此開啟了天文學的多信使時代[1—3]。圖1 為兩個中子星由旋進到併合的過程示意圖。事實上，這一發現不僅對天文學研究產生了很大的影響，在核物理學領域，也掀起了一陣研究的浪潮。這是為什麼呢？中子星的併合過程，與核物理有什麼關係？本文的故事，就從這裡開始講起。
圖1 兩個中子星併合過程的示意圖(引自參考文獻[4])
為了逐步理解二者之間的聯繫，讓我們先回顧一下核物理中的幾個基本問題。眾所周知，原子核由質子和中子構成，質子帶電而中子不帶電。質子和中子統稱核子。最早通過盧瑟福散射實驗，人們就已經知道原子核的線度大約在10 fm 左右(1 fm=10-15 m)，比原子的線度約小了4個量級。在這麼小的一個範圍之內，帶正電的質子之間有很強的庫侖排斥力，為什麼原子核不會解體？很顯然，除了電磁相互作用之外，質子和中子之間還有很強的核力存在。核力是強相互作用的表現形式，與核子帶電與否無關。核力的概念最早由湯川秀樹提出，後來經過了許許多多的散射實驗，人們對核力的認識已經相當深入。
下一個問題就來了。既然有核力存在，而且核力在原子核的尺度下表現出吸引作用，那麼，是否可以將成千上萬個質子和中子都“擠到”一個原子核內，組成一個很重的原子核? 答案是不行的，我們現在發現的最重的原子核，是2006 年人工合成的118 號元素Oganasson (簡稱Og)[5]。原來，核力具有飽和性，相對電磁力而言，它的力程要短得多，作用強度的衰減也比電磁相互作用快得多，某一個核子只對周圍的核子產生很強的吸引作用。故無限制地往一個原子核內增加質子和中子，對中子和質子的束縛強度不會增長，尤其是處於表面的這些核子更是如此，而質子之間的排斥越來越大，二者競爭會導致原子核不穩定。事實上，人類合成的超重元素，基本上都會發生自發裂變或者α 衰變成為更輕的原子核。除非一個非常極端的情形發生，即一個體系裡質子和中子數量再增加數十個量級，讓原本被忽略的萬有引力變得很強，此時這些質子和中子又會形成一個整體。這樣的一個整體就是中子星。關於中子星如何形成，性質如何，可以參閱《物理》2019 年肖迪等人的一篇文章[6]。從這個角度來說，中子星雖然不是一個普通的原子核，但它卻是一個包含了引力、強相互作用、電磁相互作用和弱相互作用於一體的系統，最大密度高於普通的原子核密度(普通原子核密度大約為2.7×1014g/cm3)，這種物質我們稱為核物質。中子星的內部結構性質和演化以及兩個中子星的併合過程，都與核物質的性質(也就是核物質狀態方程)密切相關。中子星內抗衡引力塌縮的中子簡併壓，其實就是(極豐中子) 核物質的不可壓縮性，可由核物質狀態方程導出。
顯然，人們認識核物質狀態方程的途徑有兩個，一是對中子星性質和行為過程的觀測，二是在地面實驗室的核物理實驗。在地面實驗室，重離子核反應便是研究核物質狀態方程的主要手段。因為這個聯繫，天文學中觀測到的GW170817雙中子星併合事件，也必引起核物理學家的高度關注和極大興趣。
基於此，本文簡單介紹重離子核反應與核物質狀態方程研究方面的一些方法和進展。
2 重離子核反應研究
什麼是核反應？和化學反應類似，兩個原子核通過一定的途徑撞到一起，生成新的原子核，同時釋放能量或消耗能量的過程，就是核反應。眾所周知，第一個人工核反應是1919 年盧瑟福發現質子的反應， α + 14N→ p + 17O 。而查德威克則通過α + 9Be → n + 12C 這一核反應發現中子。上面說的118 號元素Og，是在48Ca + 249Cf → 294Og + 3n反應中合成的。而在太陽內部，時時刻刻都發生著包括d + d → p + 3H 、3H+ p → 4He + γ 等在內的核反應過程，源源不斷向外輻射熱量。
原子核外的電子部分或者全部剝離，就形成離子。所謂重離子，通常是指核電荷數Z≥3 的離子。由於離子帶電，它容易在加速器提供的電場中加速，達到一定的速度或者動能。我們把加速的離子束稱作束流。通常，束流離子的速度比核外電子的軌道速度大得多，因此，當這種重離子發生反應的時候，核外電子的影響完全可以忽略。重離子核反應，便是指一個被加速的重離子轟擊另一個重離子、或者兩個被加速的重離子對撞的過程。在第一種情況下，入射的離子稱作彈核，被轟擊的離子稱作靶核。
在核物理研究中，束流能量通常用兆電子伏(MeV)或者吉電子伏(GeV)來表示，與能量的國際單位焦耳(J) 滿足如下等式：1 MeV=1.6×10-13 J。我們知道，原子核內部每個核子的結合能大約只有8 MeV，故不難想象，當入射能量達到每核子幾十MeV及以上時(每核子10 MeV的入射動能，對應的運動速度是光速的14.5%)，兩個原子核的碰撞過程可以變得非常劇烈，此時原子核中的核子，可以在劇烈碰撞中被撞擊出來。如果說某一個產物的組合記為一個反應道或者出射道，在這種重離子核反應中，大量的出射道將被打開。
前面提到，重原子核的線度大約有10 fm，因此，兩個原子核碰撞時，存在一定的對心度。這一特點通常用瞄準距離b 來表徵，也稱為碰撞參數，如圖2 所示。當碰撞參數較大時，核反應擦邊進行，稱為擦邊碰撞，而當碰撞參數較小時，彈、靶的重疊部分增大，此時稱為中心碰撞。b=0 fm時的特殊情形，稱為對心碰撞。
圖2 重離子核反應示意圖
雖然原子核的線度很小，但是不管在對撞實驗中，還是在固定靶實驗中，物理學家總有辦法讓彈核和靶核以一定的概率撞到一起發生反應，這聽起來有點不可思議。對重離子核反應的分類，正是依據入射能量和碰撞參數來進行的，當彈靶確定之後，不同的入射能量或者碰撞參數，導致的結果是不同的。在能量很低時，彈核和靶核可能發生熔合反應，生成更重的複合核，伴隨著複合體系的高速旋轉和粒子蒸發過程。當能量升高後，反應變得更劇烈，原子核可能會被打散甚至發生多重碎裂的過程，或者被短暫壓縮，在很小的體積內形成密度很高、壽命很短的核物質。當能量足夠高，可能還會產生新的粒子甚至發生從核物質到夸克膠子等離子的相變過程。
我們暫時把討論侷限在每核子幾十兆電子伏這樣的重離子核反應中。這個能區的重離子反應過程是極為複雜的。複雜性主要表現在如下幾個方面：(1)反應的時間極短，約為10-21 s 量級，因此對原子核反應的直接“攝像”變得幾乎不可能；(2)反應機制複雜，每個反應事例有數十個甚至數百個核子參與，核子與核子之間存在相互關聯，每個核子除了受到其他核子提供的作用勢(包括核勢和庫侖勢)之外，還會與其他核子頻繁發生兩兩碰撞的過程；(3)體系可能高速轉動，攜帶很大的角動量；(4)由於這是一個有限大小的體系，而且作用時間短，整個過程可能是一個非平衡過程。上述複雜性，使得通過對反應末態產物的測量來重構整個碰撞過程變得較為困難。理論上對重離子核反應的描述，需通過輸運模型來實現。目前有兩種主要的輸運模型方法，一種是基於量子分子動力學(Quantum Molecular Dynamics，簡稱QMD)的逐事件描述方法，另一種是基於Boltzmann—Uehling—Uhlenbeck (簡稱BUU) 方程的測試粒子方法。
3 核物質狀態方程
狀態方程是聯繫一個物質體系內能、溫度、壓強、體積等宏觀量之間關係的等式。同樣，對於一個核物質體系，其狀態方程描述系統的結合能與密度、溫度、中子數與質子數之差等物理量的關係。這裡要特別強調系統的質子數和中子數之間的差異，因為這一差異會導致系統性質的變化。在原子核中，當質子數和中子數的數量關係偏離β 穩定線時，原子核變得不穩定。例如，鋰(Li) 是最輕的金屬，6Li 是一種常見的穩定核素，但另一種同位素11Li 的中子數比質子數多得多，它的最外面兩個中子會形成一個空間展布很大的暈，並且原子核不穩定，很快會衰變。在原子核的液滴模型描述中，因為中子數和質子數差異帶來的結合能項，便是對稱能項。
核物質狀態方程是重離子核反應研究的重要物理目標。在零溫的時候，核物質狀態方程可以通過每核子結合能E(ρ,δ) 表示成如下形式
E(ρ,δ) = E0(ρ) + Esym(ρ)δ2 +O(δ4) ， (1)
式中ρ = ρn + ρp ， 表示中子和質子的總密度，δ =(ρn – ρp)/ρ表示中子和質子的密度差，也稱同位旋非對稱度(isospin asymmetry)。海森堡曾引入同位旋的概念來區分中子和質子，他認為中子和質子是核子在同位旋空間的兩個態。
(1)式中的第一項，是描述對稱核物質的項，此處的對稱即為中子數和質子數(密度)相等；第二項則是描述非對稱核物質的項，正比於同位旋非對稱度的平方。同位旋非對稱度的高階項通常被忽略。(1)式中第二項的係數Esym(ρ)被稱作對稱能，在零溫時，敏感依賴於核物質密度。當核物質的同位旋非對稱度很大時，這一項將產生決定性的影響。例如，重核外層的中子皮厚度(極豐中子，密度遠低於飽和密度)、豐中子重離子核反應的動力學演化以及中子星的屬性與併合過程等，都和Esym(ρ) 密切相關。
核物質狀態方程的一個典型應用，在於幫助人們通過模型計算和理解中子星的許多結構和演化屬性，包括中子星的半徑—質量(R—M) 關係曲線，中子星液芯與殼層的轉換密度，中子星冷卻機制等等。例如，求解靜態中子星的R—M關係時，要用到Tolman—Oppenheimer—Volkoff 方程(簡稱TOV 方程)，而TOV 方程的輸入量則是核物質狀態方程。也就是說，核物質狀態方程和中子星的R—M曲線直接相關。在GW170817 的雙中子星併合事件中，當兩個中子星繞旋至相互靠近時，會產生潮汐形變，從而具有潮汐極化(tidal polarizability)，進而引起引力波頻率和強度的變化，LIGO 的引力波探測器對引力波頻率和強度變化敏感，故能給出潮汐極化的大小。而潮汐極化和兩個中子星的質量和半徑均有關係。因此，引力波的觀測通過中子星R—M關係也與核物質狀態方程建立起聯繫。這就回答了文章一開始提出的問題。
4 重離子核反應與核物質狀態方程的研究進展
如前所述，重離子核反應由於能夠“製備”偏離飽和密度點的核物質，故成為研究核物質狀態方程的重要手段。具體的研究方法如下。通過測量反應的末態產物，尤其是具有同位素分辨的輕粒子出射的結果，提取出特定的一些物理量，再與考慮了同位旋效應的QMD或者BUU輸運模型計算結果相互比較，就可以判斷在輸運模型中作為輸入參數的核物質狀態方程的正確性，從而達到對狀態方程的約束。由於輸運模型的完整框架中包含了許多參數，在數值處理上也有很多近似，從單一的觀測量、單一的實驗來約束狀態方程是不夠的，需要利用多個觀測量來實現對狀態方程的測定。
迄今為止，人們在重離子反應中已經找到了許多觀測量來約束核物質狀態方程。對於對稱核物質，人們通過重離子反應中的介子產額、集體流等，得到了對稱核物質狀態方程的大體形式。而爭議較大的是非對稱核物質的情形，當(1)式中的δ ≫ 0 時，對稱能項就變得非常重要了，這恰好也是中子星裡的情形。目前，對於對稱能的密度依賴行為，在大的密度範圍內，尚沒有得到很好的約束，尤其是在高密區，不確定性更大。近來謝文傑等人通過引入貝葉斯分析方法， 對GW170817 的數據進行了多維參數分析，在2 倍飽和密度附近，得到改善的核物質狀態方程約束結果[7]。
研究表明，每核子幾十兆電子伏的重離子核反應，由於尚沒有形成壓縮狀態(即高密)的核物質，故有利於用來研究在飽和密度附近以及亞飽和密度區的核物質狀態方程。儘管在飽和密度附近，實驗和相應的理論都取得了很大的進展，但對於對稱能密度依賴行為的約束，不確定性依然較大，在減小不確定度方面，依然存在很大的提升空間。
前面提到，在穩定原子核中，對稱能項控制著中子和質子的比分。同理，在重離子核反應中，對稱能控制著中子和質子不同的輸運行為，包括中子和質子在中子丰度不同的區域間進行擴散，以及中子和質子從高密液相區向低密氣相區的遷移。這兩種不同的機制，分別稱為同位旋擴散和同位旋漂移。在重離子核反應中，這兩種機制都會起作用，最終影響出射產物的各種分佈特徵。因此，從重離子核反應中提取核物質狀態方程的研究與核反應中同位旋自由度(還有其他自由度)弛豫過程的研究，總是緊密相關的。換句話說，同位旋自由度弛豫的特徵受對稱能的支配。目前，人們已經發現了許多可以約束對稱能的實驗觀測量，包括同位旋擴散、同位旋標度和重核中子皮厚度等，並從中獲得了飽和點附近的核物質狀態方程的特性。
近年來，人們一直在探索和尋找更多約束對稱能的敏感探針。容易理解，在重離子反應中形成的體系，在經歷裂變時(這一能區的裂變，多為快裂變和準裂變)，會形成一個裂變的頸部區域。頸部區域斷裂時，密度經歷低密區直至最終斷裂，同時因為重核外層通常有一層中子皮，頸部區域一般是豐中子的，因此頸部的粒子發射具有豐中子特性，且攜帶有對稱能的信息。沿著這條思路，我們設計了實驗，能夠同時測量裂變反應的碎片和關聯的輕帶電粒子。通過分析這些輕粒子譜發現，在重離子核反應中，彈靶碰撞形成的交疊區域造成的早期動力學粒子發射，主要貢獻到實驗室的前角區域，相對而言具有更高的中子丰度；而對於晚期蒸發出來的輕帶電粒子，主要貢獻到實驗室的后角區域，中子丰度相對較低。實驗觀察到，在很大的角度範圍內，這些帶電輕粒子的相對中子丰度隨著實驗室系出射角度增加而減小，意味著同位旋的弛豫過程可能持續到激發體系的統計蒸發階段，如圖3(a)所示。輸運模型和統計蒸發模型的聯合分析表明，輕粒子中子丰度的大範圍角分佈是約束對稱能的敏感探針。圖3(b)顯示的是實驗室系角度θlab < 100° 範圍內該角分佈的斜率與在不同對稱能密度依賴參數γ下的理論計算結果之間的比較，從中提取對稱能在飽和點處隨密度依賴的斜率L = 47 ± 14MeV ，這表明對稱能具有偏軟的性質[8]。這一結果和稍晚從其他物理過程，包括對GW170817 引力波事件分析所得到的結果相符[9]。
圖3 (a) 30 MeV/u Ar+Au 反應中，輕帶電粒子的約化中子丰度(富餘度)隨實驗室角度的變化關係，紅色點為實驗結果，曲線為理論模型計算結果；(b) θlab <100° 範圍內輕粒子約化中子富餘度的下降斜率(紅色區域)及其與理論計算(藍色圓圈)比較(引自參考文獻[8])
發現同位旋弛豫的一些定性特徵是不夠的，這方面的研究一直在持續。人們還會問，同位旋自由度弛豫的時標，可否定量測量？如何測量？由於同位旋自由度弛豫受對稱能的支配，對上述問題的回答，也會推動核物質狀態方程研究的發展。然而，前面有述，重離子核反應的持續時間在10-21 s 量級，還沒有什麼計時設備可以達到如此小的時間量程和測量精度。因此必須藉助特殊的方法。
20 世紀50 年代， 兩位天文學家Hanbury Brown 和Twiss 發明了一種強度干涉學的方法，也稱為HBT方法，可以測量遙遠的天狼星的角尺寸[10]。在這一方法中，人們測量來自同一個發射體的兩束相距很近的光，通過分析這兩束光同時被記錄的概率相對於各自單獨被記錄的概率的大小(定義為HBT關聯函數)，可以得到發射體的空間尺度信息。由於HBT關聯是強度干涉，故不要求兩束光滿足相干條件。這種方法在20 世紀90年代被大量用到重離子核反應中，從一個星體出來兩束光，類比於從一個反應系統發出的兩個粒子。這種推廣是有物理基礎的，如果對比一下發射體大小和測量距離的比值，會發現對星體的觀測和對核反應體系的觀測是相近的(這是核物理和天體物理的又一個緊密聯繫的地方)。與遙遠的星體不同的是，核反應是一個隨時間變化的短暫過程，因此兩粒子關聯函數不僅包含了反應體系的空間大小信息，也包含粒子發射的隨時間演化信息[11]。也就是說，在重離子核反應中，HBT關聯函數包含了核反應體系的時空演化信息。已有的實驗表明，這種方法對粒子發射時標測量的精度，可以達到約1×10-22 s (約30 fm/c)[12]，可以小於這一能區重離子核反應的持續時間。
隨著核物理探測技術的進步，這方面的測量精度可以進一步改善。相比於本世紀初的實驗條件，現在的探測器和電子學技術更好，具有更高的位置分辨、能量分辨和粒子鑑別本領，因此小角關聯函數的測量精度將得到顯著改善，可以用於研究不同同位旋粒子發射時標之間的差異。清華大學物理系近年來搭建了一個小型的核反應測量譜儀(a Compact Spectrometer for Heavy Ion Experiment， 簡稱CSHINE )，這一譜儀採用大面積的位置靈敏平行板雪崩計數器(PPAC) 來記錄裂變產生的重碎片，採用六套先進的硅條望遠鏡陣列測量符合出射的輕粒子，既可以精確測量出射粒子的種類和能量，也可以精確測量其出射角度。圖4 為CSHINE 的結構示意圖。我們利用該譜儀在我國的大科學裝置——蘭州重離子研究裝置(HIRFL) 上完成兩輪重離子核反應的束流實驗，有望在不久的將來，取得數據分析的結果。
圖4 CSHINE 重離子核反應譜儀結構示意圖
值得一提的是，在重離子核反應中，參與反應的自由度極多，大量反應道打開，描述重離子核反應的輸運模型參數多，物理機制和數值處理複雜，這可能導致不同的模型計算結果之間亦可能存在差異[13]。因此，從重離子核反應中提取狀態方程的信息，依然有些不確定因素。人們不禁進一步思考，能否利用參與反應自由度少的反應類型，例如直接反應，來尋找核物質狀態方程的敏感探針呢？答案是肯定的。許昌和他的合作者發現，根據Hugenholtz—Van Hove 定理，飽和點附近的對稱能及其密度依賴斜率，可以由中子和質子與原子核散射的全局光學勢之差解析導出[14]。因此，只要分別得到質子和中子與原子核的光學勢，就能夠導出對稱能的密度依賴。
這一想法可以在氘核的破裂反應中實現。氘核是一個奇妙的原子核，其結合能只有大約2 MeV，結合很鬆散。當氘核與原子核靠近的時候，質子受庫侖排斥而中子沒有，因此容易理解，當氘核在重核場中散射，會出現極化效應，即質子遠離核勢的中心。這一效應稱為“庫侖極化”，是R. Oppenheimer 和E. Lawrence 等人在20 世紀30 年代研究氘核引發的嬗變反應中發現的。基於類似的圖像，如果中子和質子受到的同位旋矢量勢不同，氘核在核場中的散射也會出現所謂的“同位旋矢量極化”效應， 如圖5 所示。即當一個有固定取向的氘核進入靶核的核勢場中時，作用在中子上的排斥核勢和作用在質子上的吸引核勢就像一個轉動力矩一樣，使得氘核瞬間發生額外的“轉動”，並且在其後續的破裂反應中留下清晰的實驗信號。例如可以測量後續氘核破裂出射的質子和中子，通過它們相對運動的角分佈，有助於提取亞飽和密度區核對稱能的性質[15]。這一過程等效於觀測了中子和質子與靶核的光學勢之差，如果能夠被實驗證實，將為核物質狀態方程的研究提供一個新的思路。
圖5 氘核散射的同位旋矢量極化效應示意圖。氘核(包含一箇中子和一個質子) 從左向右與重核發生周邊碰撞，核勢的同位旋矢量部分對質子產生吸引而對中子產生排斥，產生額外的力矩使氘核發生額外轉動，這一轉動會在後續的氘核破裂中留下信號(引自參考文獻[16])
5 總結
核物質狀態方程是聯繫核物理和天體物理的一個重要紐帶，也是研究原子核結構、核反應以及中子星的結構、演化屬性和併合過程等問題的重要輸入。目前國際上許多大型核物理實驗室和天文觀測臺都把同位旋非對稱的核物質狀態方程作為重要的研究目標。基於加速器裝置的重離子核反應，是地面實驗室研究核物質狀態方程的重要途徑。儘管在飽和點附近的核物質狀態方程，尤其是對稱能的密度依賴屬性研究中取得了很大進展，但對稱能的精確約束還需要更多的理論和實驗探索。文中我們介紹了從重離子核反應的途徑約束對稱能的研究背景、方法和一些進展。鑑於重離子核反應理論描述的複雜性，提出運用氘核的同位旋矢量極化效應開展這方面研究的構想。
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本文選自《物理》2020年第3期
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