拉馬努金筆記1,幻方


拉馬努金筆記1,幻方

第1章的起源很可能是在拉馬努揚的早期學校時代發現的,因此比其餘筆記本早得多。 給出了構造某些自然數矩形陣列的規則。 Ramanujan的大部分注意力都放在了建造瑪吉廣場上。 瑪吉廣場是(通常是不同的)自然數SO的正方形陣列,使得每一行,每一列或對角線中的數字之和是相同的。 在某些情況下,對兩個對角線總和的要求會降低。 在筆記本中,Ramanujan使用“角落”一詞來表示“對角線”。 我們強調,拉曼努揚在第1章中幾乎沒有開始瑪格平方的理論。例如,W.S。安德魯斯和史塔克的著作中包含了更為廣泛的發展。

Ramanujan從第一章開始,遵循以下簡單原則來構造瑪吉序列並考慮兩組自然數S,= {A,B,C,。 ..}和S,=(P,Q,R,..}。每個都有n個元素。取直接和S,+ S中的n*n個數字,並將它們排列在一個n*n平方中,這樣每個字母在 顯然,我們已經構建了一個瑪格廣場,當然,有些數字可能會出現多次。

Ramanujan在推論1中指出了一個簡單的事實:如果A + P,A + Q,A + R 。 處於算術級數,則B + P,B + Q,B + R 。 也在進行算術運算。

在推論2中,拉馬努金指出,如果A + P,A + Q,A + R,A + S 、。 。 。 已知B + P,然後我們確定B + Q,B + R,B + s。 。 。 這很清楚,因為因此已知B-A,我們可以寫成B + Q =(B-A)+(A + Q)等。

Ramanujan告知我們,在構建幻方序列時,我們不應為A,B,C,...賦值。 。 和P,Q,R,。 。 。 。 但是應該將值分配給A + P,A + Q,A + R,....該建議的原因尚不清楚,因為在任何情況下都需要指定2n個參數。

拉馬努金筆記1,幻方

條目2(i): 令m和m2分別表示3 x 3正方形數組的中間行和中間列的總和。 令c1和c2分別表示主要對角線和次要對角線的和。 最後,讓S表示正方形的9個元素的和。 然後如果x表示正方形的序列元素,則有:

拉馬努金筆記1,幻方

條目2(ii): 假設每一行和每一列的總和等於r。 然後,在條目2(i)的符號中,有:


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3*4幻方


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