05.25 小升初數學入學試題

一 填空題

1、2006×2007200720072007－2007×2006200620062006=_________________

解：原式＝2006×2007×1000100010001－2007×2006×1000100010001

＝0.

2、一次考試，參加的學生中有1/7得優，1/3得良，1/2得中，其餘的得差，已知參加考試的學生不滿50人，那麼得差的學生有 人。

解：提示：7，2，3的最小公倍數為42（小於50人），所以參加的學生總數為42人。答案為1人

3、有一城鎮共5000戶居民，每戶的子女不超過2人，一部分家庭有1個孩子，餘下的家庭中一半每家有2個孩子，那麼此城鎮共有孩子 人。

解：設 有1個孩子家庭X個，則孩子共有X+(5000-X)/2×2=5000

4、1992年爺爺年齡是孫子的10倍，再過12年，爺爺年齡是孫子子的4倍，那麼1993年孫子是 歲。

解：設1992年爺爺年齡時10X,孫子為X. 則：4×（X+12）=10X+12,則X=6

所以1993年孫子是7歲。

5、有一塊麥地和一塊菜地，菜地的一半和麥地的1/3合起來是13畝。麥地的一半和菜地的1/3合起來是12畝，那麼菜地有 畝。

解：設二元方程求解即可，菜地X,麥地Y.則：X/2+Y/3=13,X/3+Y/2=12

解得：X=18,Y=12

6、科學家進行一次實驗，每隔5小時作一次記錄，他做第12次記錄時，時鐘正好九點正，問第一次作記錄時，時鐘是 點。

解：這是一個等差數列的問題，很簡單。2點

7、甲數是36，甲、乙兩數最大公約數是4，最小公倍數是288，那麼乙數是 。 解：甲數×乙數=4×288，所以288×4÷36=32

8、一名學生在計算一道除數是兩位數的沒有餘數的除法時，錯把被除數百位上的3看成了8，

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結果得商383，餘17，這商比正確的商大21，那麼這道題的被除數是 ，除數是 。 解：設方程求解362X+500=383X+17 x=23 除數等於23；被除數=23×362=8326

9、由六個正方形組成的“十字架”面積是150平方釐米，它的周長是 。 解：先求出小正方形的邊長=5 再求“十字架”周長=5×14=70。

二 計算題

1、甲、乙、丙三種貨物，如果購買甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果購買甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那麼購買甲、乙、丙各1件需多少錢？

解：設甲、乙、丙三種貨物每件的單價為X，Y，Z

則：3X+7Y+Z=3.15

4X+10Y+Z=4.2

兩式相減得到：X+3Y=1.05, 即X=1.05—3Y

對於第一個式子我們可以這樣寫：X+2X+7Y+Z=3.15,把上式帶入得到

X+2(1.05—3Y)+7Y+Z=3.15 整理得：X+Y+Z=1.05

說明：本來這是一個三元方程，兩個方程式，無法求解，但這個題目只要求出X+Y+Z=?即可。所以大家做題的時候不必害怕。肯定可以做出來。

設而不求在解決題目當中是一種有效的方法，希望同學們很好的利用。

2、某工廠第四季度共生產零件1410個，其中10月份與11月份產量的比是6：7，12月份與11月份產量的比是3：2，求這三個月產量之比是多少？三個月各生產了零件多少個？ 解：三個月產量之比12:14:21；將總零件數按比例分配，

三個月各生產了零件:360,420,620

3、如圖，△ABC中，AD：DB=2：1，BE：EC=3：1，CF：FA=4：1，那麼△DEF是△ABC的面積

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的幾分之幾？

解：這個題比較煩瑣，直接求解顯然不是太現實，所以 用間接法。

假設△ABC面積是1，然後只要求出△ADF, △EFC

15 BDE 的面積就可以了，先連接CD. △ACD面積是2/3

則在△ACD中可以求出△ADF的面積為1/5×2/3=2/15

相同的道理可以求出：△BDE=1/4, △EFC=1/5

所以△DEF的面積為1—2/15—1/4—1/5=5/12

另注：這道題也可以用燕尾定理求解。

4、把一批蘋果分給幼兒園大小兩個班，平均每人分6個；如果只分給大班，每人可分10個，如果只分給小班，每人可分幾個？

解：設大班X,小班Y。則6(X+Y)=10X 所以Y=2 X /3

所以若只分給小班，10X/(2 X /3)=15

111 ( ) 15610也可以這樣解，理解為工程問題，把蘋果的數量設為單位1 ，那麼就有

5、龜兔賽跑，同時出發，全程7000米，龜每分鐘爬30米，兔每分鐘跑330米，兔跑了10分鐘就停下來睡了215分鐘，醒來後立即以原速往前跑，問龜和兔誰先到達終點？先到的比後到的快多少米？

解：這個題目不難，先算出兔子跑了330×10=3300，烏龜跑了

30×（215+10）=6750，此時烏龜只餘下7000—6750=250

烏龜還需要250/30=8（1/3）分鐘到達終點，兔子在這段時間內跑了

8（1/3）×330=2750，所以烏龜一共跑了3300+2750=6050

所以烏龜先到，快了7000—6050=950

71106、一項工程甲、乙合作完成了全工程的10，剩下的由甲單獨完成，甲一共做了2天，

這項工程由甲單獨做需15天，如果由乙單獨做，需多少天？

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1

解：甲的效率為15，關鍵是求出甲在兩人合作之後自己又幹了多少天， 合作之後工程剩下了1 3731919 10 610＝10，10152，所以兩人合作幹了22天， 711( 6) 6 20。乙單獨需要20天 所以乙的效率為1015

解二，方程法，略

7、如圖，正方形邊長為2釐米，以圓孤為分界線的甲、乙兩部分面積的差（大的減去小的）是多少平方釐米？（π取3.14）

解：先求出甲的面積=1/2（4--1/4×π×4）=2—π/2

乙的面積=1/8×π×4—1=π/2—1

大的減去小的=乙—甲=π/2—1--（2—π/2）

=π—3=0.14

實際上就是求2個扇形減去大三角再減去小三角的結果。

8、12和60是很有趣的兩個數，這兩個數的積恰好是這兩個數的和的10倍：

12×60＝720,12＋60＝72。

滿足這個條件的正整數還有哪些？

解：11,110；14,35；15,30；20,20。

設滿足條件的正整數對是a和b（a b）。依題意有

ab=10(a+b), ab=10a+10b,

10b10(b 10) 100100 ab-10a=10b a(b-10)=10b a=b 10b 10=10+b 10

因為a是正整數，所以b是大於10的整數，並且（b-10）是100的約數。推知b=11,12,14,15,20，相應地得到a=110,60,35,30,20。即所求正整數對還有11,110；14,35；15,30；20,20；四對。