小升初:雞兔同籠問題,14種解法,你會幾種呢?

雞兔同籠問題,也許有人說so easy,但請不要小看這個“簡單”的問題,早在1500年前,《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。so它還是個古董呢!

對於小學生來說,一直以來都是孩子們頭痛的問題,特別是低年級的學生,根本不會用方程問題去解答。今天呢,老師不僅要讓你學會解決此類問題,還要讓你會用多種方法解出答案。

題目:現有一籠子,裡面有雞和兔子若干只,數一數,共有頭14個,腿38條,求雞和兔子各有多少隻?(請用盡量多的方法解答)

方法一:列表法

如果是的二年級的小朋友做這道題,可用列表法!直觀、容易理解、還不會出錯。如下表所示:

小升初:雞兔同籠問題,14種解法,你會幾種呢?

根據上面的表格,我們可以看出,雞為9只,兔子為5只。我們在列表的時候不要按順序列,否則做題的速度會很慢,比如說列完雞為0只,兔子為14只,發現腿的數量56條,和實際38條相差較大,那麼下一個你可以跳過雞的數量為2只這種情況,直接列雞的數量為3只,這樣做速度會快一些哦!

方法二:畫圖法

畫圖可以讓數學變得形象化,而且經常畫圖還有助於創造力的培養!假設14只全部是雞,先把雞給畫好。

小升初:雞兔同籠問題,14種解法,你會幾種呢?

方法三:假設法1

分析:假設全部是雞,則有14×2=28條腿,比實際少38-28=10只,一隻雞變成一隻兔子腿增加2條,10÷2=5只,所以需要5只雞變成兔子,即兔子為5只,雞為14-5=9只。

方法四:假設法2

分析:假設全部是兔子,則有14×4=56條腿,比實際多56-38=18只,一隻兔子變成一隻雞腿減少2條,18÷2=9只,所以需要9只兔子變成雞,即雞為9只,兔子為14 - 9=5只。

方法五:金雞獨立法

分析:讓每隻雞都一隻腳站立著,每隻兔都用兩隻後腳站立著,那麼地上的總腳數只是原來的一半,即19只腳。雞的腳數與頭數相同,而兔的腳數是兔的頭數的2倍,因此從19裡減去頭數14,剩下來的就是兔的頭數19-14=5只,雞有14-5=9只。

方法六:吹口哨法

分析:假設雞和兔接受過特種部隊訓練,吹一聲哨,它們抬起一隻腳,還有38-14=24只腿在站著,再吹一聲哨,它們又抬起一隻腳,這時雞都一屁股坐地上了,兔子還有兩隻腳立著。這時還有24-14=10只腿在站著,而這10只腿全部是兔子的,所以兔子有10÷2=5只,雞有14-5=9只。(這與跑男中包貝爾的抬腳法神同步啊!)

方法七:特異功能法1

分析:假設每隻雞兔都具有“ 特異功能 ”,雞飛起來,兔立起來,這時立在地上的腳全是兔的,它的腳數就是38-14×2=10條,因此兔的只數有10÷2=5只,進而知道雞有14-5=9只。雞兔具有“特異功能”,這個方法想得太棒了!

方法八:特異功能法2

分析:雞有2條腿,比兔子少2條腿,這不公平,但是雞有2只翅膀,兔子卻沒有。假設雞有特級功能,把兩隻翅膀變成2條腿,那麼雞也有4條腿,此時腿的總數是14×4=56條,但實際上只有38條,為什麼呢?因為我們把雞的翅膀當作腿來算,所以雞的翅膀有56-38=18只,雞有18÷2=9只,兔就是14-9=5只。

方法九:特異功能法3

假設孫悟空變成兔子,說“變”,每隻兔子又長出一個頭來,然後對妖精說“將它劈開”,變成“一頭兩腳”的兩隻“半兔”,半兔與雞都是兩隻腳,因而共有28÷2=19只雞兔,19-14=5只,這就是兔子的數目,當然雞就有14-5=9只。(呵呵,小朋友把兔“劈開”成“半兔”,想得奇吧!)

方法十:砍足法

分析:假如把每隻砍掉1只腳、每隻兔砍掉2只腳,則每隻雞就變成了“獨角雞”,每隻兔就變成了“雙腳兔”。這樣,雞和兔的腳的總數就由38只變成了19只;如果籠子裡有一隻兔子,則腳的總數就比頭的總數多1。因此,腳的總數19與總頭數14的差,就是兔子的只數,即19-14=5(只)。所以,雞的只數就是14-5=9(只)了。 (好怕怕,這個方法是古人想出來的,但有點殘忍!)

方法十一:耍兔法

分析:假如劉老師喊口令:“兔子,耍酷!”此時兔子們都把兩隻前腳高高抬起,兩隻後腳著地,呈酷酷的姿態,此時雞兔都是兩隻腳著地。在地上腳的總數是14×2=28只,而原來有38只腳,多出38-28=10只。為什麼會多呢?因為兔子們把它們的2只前腳抬了起來,所以兔的只數是10÷2=5只,雞則是14-5=9只。

方法十二:方程法3

分析:設雞的數量為x只,則兔子有(14-x)只,有2x+4(14-x)=38,解出x=9,所以有雞9只,兔子14-9=5只。

方法十三:方程法4

分析:設兔子的數量為x只,則雞有(14-x)只,有4x+2(14-x)=38.解得x=5,所以兔子有5只,雞有14-5=9只。

方法十四:方程法5(二元一次方程)

分析:設x只雞,y只兔,則2x只雞腳,4y只兔腳.可列:①x+y=14,②2x+4y=38。②-①*2得2y=10,解得y=5,將y=5代入①得x+5=14,解得x=9,所以x=9,y=5.答:有9只雞,5只兔.

是不是覺得方法多,眼花繚亂 那到底雞兔同籠的本質是什麼,怎樣的題目算是雞兔同籠呢 老師這裡就給大家說說 其實雞兔同籠的本質很簡單, 就是

(1)已知 a與b 的和

已知 c與d的和 或 差

(2) c 、d分別是a 、b的倍數

然後求c 、d的題目,就是雞兔同籠!

同學們,只要你能把老師今天總結的題型消化掉,相信你以後遇到雞兔同籠的題目肯定輕鬆很多,明天我們一起解決相關類型題目,把它應用到實際題目中,我們一起總結公式!


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