罗上林

π是一个数学常数，其最早被定义为圆周长与直径的比率，因而在中国它被称为圆周率，而在西方它也被称为阿基米德常数，而现在π有各种等价的定义，并广泛出现在数学和物理学的所有领域的众多公式当中，π的重要性可见一斑。

π的神奇之处

作为一个无理数，π不能被表示为一个普通分数，这句话的意思是，它的数字形式不仅无限而且还不循环。虽然诸可以用有理数的分数来近似π，但π的小数部分是不可预测地无限延伸下去的，学者们认为其数字序列的构成应该是符合随机分布的。但也有学者推测π的数字序列可能满足某种统计随机性（具有一定的统计学规律，比如某些数字出现的几率要比其他数字高），但到目前为止，还没有发现这种证据。而且，π还是超越数，也就是说，它不是具有有理系数的任何多项式的根。π超越性意味着用罗盘和直尺解决“方圆面积问题”的古老挑战是不可能的（即在有限的步骤内绘出一个与圆面积相同的正方形）。

上图：一个根号π边长的正方形（其面积等于一个直径为1的圆）是尺规无论如何也作不出来的。

π的数位简史

由于现实需求，包括古代埃及人、巴比伦人、希腊人、印度人和中国人都曾对π的具体数值进行了各种精度的趋近计算。[头条·小宇堂—未经授权，严禁转载]

• 在古巴比伦，公元前1900至1600年的粘土片上发现的几何描述，暗示将π视为25/8=3.125

• 在古埃及，公元前1650年成书的《林德手卷》（据说是复制自公元前1850年文稿）中记载了一个圆的区域公式，将π视为（16/9）2≈3.1605；

• 希腊数学家阿基米德于公元前250年左右创造了一种计算算法；

• 公元前150年的印度将π视为√10≈3.1622；
  

• 在公元5世纪中国数学家祖冲之算出圆周率的真值在3.1415926和3.1415927之间，将π推演到了七位数，自此开始到欧洲中世纪末期π的精度再未有提升。

• 历史上第一个基于无限级数的精确的π公式直到一千年后才出现，在14世纪的印度，马德哈-莱布尼兹系列被发现用于计算。
  

  上图：莱布尼兹公式（马德哈采用这种无穷分割方式计算圆周率比莱布尼兹要早2个世纪）

现代人算π的动机

在20世纪和21世纪，在超级计算机与日俱增的计算能力的加持下，数学家和计算机科学家开发出了新的计算π的方法，并将π的趋近值扩展到了小数点后的数万亿个数字。有的研究者疯狂地计算π的动机是出于寻找更有效的计算冗长的数字序列的算法，或者简单地就是出于想打破之前记录的“美(qiang)好(lie)愿(ye)望(xin)”。

对于涉及π的大多数数值计算，实际上少数数字就可以提供足够的精度。有学者的研得出究，三十九个数字足以执行大多数宇宙学计算，因为这是以一个原子的精度计算可观测宇宙周长所需的准确度。考虑到补偿计算四舍五入误差所需的额外数字，学者们得出结论，几百位就足以满足任何科学应用。尽管如此，人们还是竭力计算π到数千和数百万的数字。这种努力可能部分归因于人类对刷新和打破记录的痴迷，因为这种对π计算成果常常成为全世界的头条新闻。但这些计算工作和成果也有一些实际的好处，例如用于测试超级计算机，测试数值分析算法（包括高精度乘法算法），此外，在纯数学研究范围内，这些成果可以用于评估π数字随机性的相关数据。

一个彩蛋

上图：一个π派

小宇堂

对于我们日常生活应用来说，π=3.14就够用了，这就是小学毕业的要求。

如果是工程上用，π=3.1415927也足够用了，也就是计算器的精度。

那么如果继续计算圆周率，到100位、1万位，其实已经不是实用价值，而是数学研究价值了。

1，信念，验证无限不循环

π肯定是无限不循环的，不需要验证了。但是，作为数学的信念，我们就想验证一下。这种信念不仅仅在数学家中有，在其他学科领域、行业领域也有。

2，研究和验证各种π的计算方法

我们学校里只讲了祖冲之的割圆术，其实求π的方法很多，因为很多数学公式里都有π，反过来就是π的计算方法。研究不同的方法，也验证各种方法。有时，在π的圈子里还有比赛和竞争，追求哪个方法能更快速计算π，或者更简单计算π。

3，跑分，考验计算机的能力

π的计算，是一个纯算术的任务，用这个任务可以比较各家公司的超级计算机产品的能力。就像鲁大师跑分。

实际上，计算机计算π还是有点技巧的，毕竟计算机内部的位数是有限的，要计算一个有效数字上万位的实数，已经需要专门做数据的安排了，甚至计算机内存都不够。于是，这里涉及到很多计算机能力了。

4，附带的小应用，如果一个文件加密的密钥是π呢？

告诉你：“密钥是π的小数点后12846位至12945位。”这种加密方法是有人用过的。

海螺008

π是无理数，这意味着它是一个实数，不能用一个简单的分数来表示。当我们刚开始学习π时，老师会告诉我们π的近似值是3.14或3.14159。虽然π没有确切的值，但许多数学家和数学迷都想要把这个数值算的更精确，这是一种兴趣。

之前谷歌的一名员工计算π值达到了31万亿位，打破了2016年的记录22万亿位，这是怎么计算的呢？这个员工使用了谷歌的云计算服务，花费了121天，利用了170TB的数据才完成。

除了兴趣，还有一些公司非常喜欢计算π值，因为计算π值成为了测试超级计算机能力的一种方法，随着计算的进行，计算机很难在硬件程序中断或故障中生存下来。其实这么多π值是没有用的，这几万亿位π值早已超过了人类所需的位数。

在基本数学中，经常用π来求圆的面积和周长，π在建筑和建筑、量子物理、通信、音乐理论、医疗程序、航空旅行和太空飞行等大多数计算中都会用到。美国宇航局经常使用π来计算航天器的轨迹，举一个例子，卡西尼号飞船用来完成土星卫星土卫六飞行的机动飞行时都会用到π值，但是也只需要13位左右。而美国宇航局的精密计算也只需要16位π值……计算宇宙也只需要40位。

所以现在计算π值是为了其他方面，和计算已经无关了。

宇宙与科学

圆周率在数学上早已被证明是一个无理数，这意味着它的小数点后有无数位不循环的数。目前为止，通过计算机算出的圆周率小数点位数早已超过10万亿位。根据维基百科给出的数据，Peter Trueb在2016年创下了世界纪录，他用计算机耗费105天的时间把圆周率的小数位算到22.4万亿位。

显然，圆周率的小数位取得越多，计算结果也就越精确。虽然圆周率的小数位已经可以精确到很多位之后，但我们通常使用的也就两位，此时计算圆周长的误差大约为0.05%，这已经满足一般精度。如果取五位，误差将会降到0.000084%。

NASA科学家表示，即便在精度要求极高的航天领域，他们也只会用到圆周率小数点后的15至16个位。在理论物理学中，与圆周率有关的基本常数计算也只会用到前32位。如果用40位来计算可观测宇宙的尺寸，它的误差将会小于氢原子半径。因此，把圆周率的小数位计算到万亿位对于实际应用已经没有意义，几十位的精度已经完全足够人们使用。

至于为什么超级计算机经常被用来计算圆周率，主要的原因就是为了测试计算机的计算性能。在越短的时间之内计算出的小数点位数越多，表明计算机的计算性能越强。当然，这还与圆周率的算法有关，收敛越快的算法（都是无穷级数）计算圆周率也就越高效。

另外，还有人类记忆圆周率的比赛，目前的世界纪录已经超过7万位。

火星一号

圆周率的计算机时是很有意义的。 其一，目前各国的很多超级计算机都是通过运算圆周率来检测他的运力。大家都知道圆周率是一个永不重复的小数。他的存在跟我们的生活有很多微妙的联系。打个比方说我们的身份证号码，每一期的六合彩号码。银行卡密码。这些数字的排列都可以在圆周率里面找到。圆周率的计算方法是把一个圆分割成无限个三角形来计算它的周长。这样的计算方法是让他无限的接近圆周长。到现在为止。圆周率还没有算尽，就证明人类还无法计算出一个真正圆的周长。其实这是一个很矛盾的问题。一个圆是有他真正的周长的。但目前为止，人类还无法计算出一个圆的真正周长。

试想一下。如果人类有一天能真正的算出圆周率。而这个圆周率是可以算尽的话。而这些又颠覆了人类的认知。我门所有的认知都可能会被颠覆。包括我们的电脑，阳光宇宙都会颠覆所有的认识。以我们现在的认知。光是直线运动的。宇宙是有边的，既然宇宙有边为什么圆周率他算不尽，如果圆周率算尽了，那反倒又证明了没有真正的直线存在。光也不是循直线运动的。所有的这些本来就是一个互相矛盾的问题。这也是到目前为止，科学家要尽其所有的去计算圆周率的意义所在。

何以解忧唯有暴富168

把圆周率（π）计算到10万亿以上有什么用处？

除了测试超级计算机和高科技算法以外，将圆周率计算到这种精度几乎没有实际用途，因为大多数圆周率的应用精度只需要十几位或更少。

例如，NASA在计算中对π的使用精度最多也就精确到小数点后15位数字。根据数学家詹姆斯·格里姆的说法，用39位数字，我们就可以计算出已知宇宙的周长，并使其误差在单个氢原子的宽度之内。

圆周率（π）的实际用处

尽管如此，π本身还是非常有用的，因为它与圆有关，我们可以在三角学（研究数学的一个分支，检查三角形的长度和角度之间的关系）和几何学的许多公式中找到它的影子。

π除了在几何和三角学有应用以外，它还可以帮助科学家了解自然界中包含圆形的物体和现象，例如行星的轨道或飞行器的运行轨迹预测。

关于圆周率（π）的有趣故事

从表面上看，π是希腊字母的第 16 个字母，但是在数学中，π 用来表示一个特殊的数字（圆的周长与圆的直径之间的比值），但是无论是大圆还是小圆，其比值始终相同（大约为3.14159）。最特殊的是，π还是一个无理数，即无穷大的“非重复”数，换句话说，π小数点后的数字个数将会永远算不尽。

尽管如此，世界各地无数的圆周率发烧友还是受到了启发，他们尝试将π尽可能多地记住和背诵。日本记忆大师原口晃是非官方的π记忆记录持有者：2006年，他背诵了π的111,700位数字，尽管吉尼斯世界纪录尚未对该记录进行验证。而获得吉尼斯官方认证的世界纪录保持者是来自印度的Rajveer Meena，他在2015年的10个小时内记下了π的70000位数字。

圆周率（π）的推算历史过程

π的最早书面估算来自古埃及和巴比伦尼亚，距今已有近4000年的历史。来自公元前1900年左右的巴比伦泥土板上显示的π值为3.125，而来自公元前1650年的埃及莎草纸则记录了π为3.1605。

图注:圆周率的历史推算时间表

后来，大约在公元前250年，伟大的古希腊数学家阿基米德发现可以使用几何方法来推算π的近似值，并且发现π可用于计算球体的表面积和体积。

同样，大约在公元480年，才华横溢的我国数学家祖冲之用割圆术将π的近似值精确到了3.1415926和3.1415927之间，这个精度在当时领先了世界1000多年。

在发明计算器和计算机之后，π的计算变得简单了。1949年，弗格森用台式计算器把π精确到了小数点后1120位数字。第一次尝试用计算机计算π的尝试是在1949年在ENIAC（第一台通用电子计算机）上进行的，在耗费了70个小时之后，计算机把π计算到了小数点后2037位，到1967年，该记录已达到50万位数，到如今圆周率的精确值早已超过了10万亿位了。

下面教你用最简单的方法来估算圆周率

首先，我们需要准备下面几样物品，一个较为完美的圆（罐子的圆盖子是个不错的选择）、一条非常细的绳子、一条精度较高的直尺，准备好了上述物品后我们就可以开始测量了。

第一步，用绳子尽可能精确地测量出圆的周长（周长是绕圆的整个边缘一圈的长度），由于圆周是圆形的，因此圆的周长可能很难测量（这就是π如此重要的原因）。

图注:用绳子测量圆的周长

第二步，测量圆的直径，直径是从圆的一侧穿过圆的中心点到另一侧的长度。

图注:用直尺测量圆的直径

第三步，使用公式（C =π* d ）计算圆周率的近似值，π等于圆的周长除其直径。

图注:用公式计算π的值

第四步，用几个不同的圆圈重复此过程，然后取平均结值。我们测量的任何圆可能都不是完美的圆，但是随着测量的次数多了后，再计算它们的平均值就可以算出比较精确的π值了。

我是科普子期君，期待你的评论、转发哦！

科普子期君

圆周率虽然是越精确越好，但在计算可观测宇宙大小时也只需要用到40位，计算天体轨道和载人登月所用到的位数就更少了，因此虽然目前的圆周率已经精确到了1000万亿位以上，但基本没有什么实际意义，唯一的作用就是检验超级计算机的运算速度罢了。

著名科幻小说作家刘慈欣写过一篇名为《圆》的短篇科幻小说，里面的荆轲忽悠秦始皇说永不重复的圆周率里蕴含着长生的秘密，于是300万秦军组成了人列计算机开始计算，但马上就被燕国和齐国灭了。

相同的人列计算机想法后来还被大刘用到了《三体》中，但那时候是为了计算恒纪元和乱纪元的规律。

从数学上看圆周率作为一个无限不循环小数的用时还是一个正规数，也就是说小数点后每一个数出现的概率都是相同的，这意味着每个人的身份证号和银行卡密码都能在圆周率里找到，过去现在未来的所有已经出现和还未出现的数字组合也能在圆周率里找到。

宇宙观察记录

圆周率π是周长和直径的比值，在物理和数学中有着十分重要的地位，但圆周率在一般应用中取3.14就够了，在高精度的航天和其他领域， 圆周率取到15或者16位就足够用了，精度完全能满足需要，圆周率取的越“长”，精度就越高，用40位圆周率计算整个可观测宇宙大小的话，误差只有半个氢原子。

人类文明很早就开始求圆周率了，但是人工方式终究是费时费力进展缓慢的，1949年人类第一台计算机ENIAC用70个小时把圆周率算到了2017位，此后人类的圆周率位数便开始了爆炸性增长，1973年圆周率突破了100万位，好事者还把它印成了书，1989年突破十亿，1995年突破64亿，目前圆周率位数已经达到了1000万亿位以上了，现在的圆周率唯一的作用就是测试计算机性能，圆周率的位数已经越来越取决于计算机的开机时间了。

人类虽然已经无法和计算机比了，但也找到了关于圆周率的另一个活动，目前人工背诵圆周率的记录的保持者是吕超，他用24小时背诵了圆周率小数点后67890位，但有人吹牛说自己对圆周率可以倒背如流...

关于圆周率还有一个有趣的事实，那就是正规数，圆周率小数点后的每一个数字的出现概率都是相同的，这说明圆周率中包含过去现在和未来的所有数字组合，我们每个人都身份证号和银行卡密码都能在圆周率中被找到，但我们可能无法把它们提取出来。

早在1909年就有人提出了“无限猴子打字机”想法，意思是说如果无限只猴子在无限多的打字机上面乱敲乱打，那么它们早晚有一天能打出世界上所有的文学作品，甚至是还没有问世的文学作品，刘慈欣当年在《诗云》中描述了一个宇宙神级文明的故事，这个文明在最后为了打败李白而把古往今来所有的诗都写了出来，但写法只是将汉字的所有排列组合都试了一遍而已。

宇宙探索未解之迷

圆周率作为一个数学常数π，我们从小学就已经开始接触它，想必我们都认识，我们可以利用它计算圆的周长，面积以及球的体积等几何图型的数据。

圆周率的发展历程。

圆周率最早可以追溯到公元前1600年以前，但是那个时候，圆周率只有3.12和3.16两种数据记载。一直到公元前600年左右，圆周率的值还依然停留在3.139这样的粗略值。

公元前200多年，古希腊时期出现一位大数学家阿基米德，利用内接正多边形以及外接正多边形的方法，一只计算到了正96边形。首次把圆周率精确到了3.141851，对圆周率作出了很大的贡献。

中国方面，最早是张衡得出圆周率等于根号10，大约是3.162.接着是数学家刘徽，利用割圆术，一直割到了3072边形，把圆周率精确到了3.1416。