類型一 特殊四邊形中求最值、定值問題
一、利用對稱性求最值【方法10】
1．(2017·青山區期中)如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，P，Q分別是AC，AD上的動點，連接DP，PQ，則DP＋PQ的最小值為________．
1題圖
2．(2017·安順中考)如圖，正方形ABCD的邊長為6，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD＋PE的和最小，則這個最小值為________．
2題圖
二、利用面積法求定值
3．如圖，在矩形ABCD中，點P是線段BC上一動點，且PE⊥AC，PF⊥BD，AB＝6，BC＝8，則PE＋PF的值為________．
3題圖
【變式題】矩形兩條垂線段之和→菱形兩條垂線段之和→正方形兩條垂線段之和
(1)(2017·眉山期末)如圖，菱形ABCD的周長為40，面積為25，P是對角線BD上一點，分別作P點到直線AB、AD的垂線段PE、PF，則PE＋PF等於________．
變式題(1)圖
(2)如圖，正方形ABCD的邊長為1，E為對角線BD上一點且BE＝BC，點P為線段CE上一動點，且PM⊥BE於M，PN⊥BC於N，則PM＋PN的值為________．
變式題(2)圖
類型二 正方形中利用旋轉性解題
3．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB於P.若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是__________．
3題圖
5．如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，∠EAF＝45°.求證：S△AEF＝S△ABE＋S△ADF.
5題圖
6．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交於點O，P為正方形ABCD外一點，且BP⊥CP，連接OP.
求證：BP＋CP＝√2OP.
6題圖
答案
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