在五年級到六年級的幾何知識當中，除了長方體和正方體之外，還有一部分的幾何題目是同學們在做題過程當中比較容易出錯以及難以理解的；這一類幾何題目為比較複雜的平面幾何題。
很多同學認為在學習了立體幾何之後，平面幾何並不是很難，但在小學階段的考試過程中，對立體幾何的考察並不會太難，反而將重點和難點放在平面幾何上。
如下面這道題：
例1 有一個長方形花圃，中間有一條寬兩米的人行路（形如下圖）。花圃長50米，寬30米，那麼，種花的面積是（）平方米。
解析: 遇到這類題目時，很多同學認為太難了，但事實上是沒有掌握正確的方法。在小學幾何題目中，很多時候都可以通過添加輔助線的方式來解決。核心的思路主要有四個：
1、割補，添加輔助線對圖形進行割或者補
2、等分，添加輔助線後將圖形進行一等分，二等分，…n等分
3、構造模型，最重要和最有效的方法
4、平移、旋轉
在構造模型的維度中，最實用和簡便的方法為一半模型。在學會一半模型之後，類似的題目將會在很快的時間內做出來。那麼什麼樣的模型是一半模型呢？我們一起來思考一下：
思考題1：
解：① 面積的一半為將長方形的面積平均分為兩部分，如下圖，連結AC，得三角形ABC的面積等於三角形ADC的面積，因而三角形ABC面積=長方形面積的一半。
② 在AD中隨便找一點E，連接BE和EC，因為長方形ABCD的面積S=BCXAB。
如圖，作垂線EF，三角形BCE的面積S=BCXEF÷2
因為AB平行且相等於EF，所以三角形BCE的面積=長方形ABCD面積的一半，即一半模型。也就是說在長方形隨便找一點E’，再連接BE’和CE’，即構造出了一半模型。
總結一下，在上圖中，三角形和長方形共用BC這條底，即BC使得兩種圖形的底相等，而EF=AB，即兩種圖形的高相等，因而長方形ABCD與三角形ABC的面積為一半的關係。這就是一半模型。
例2 長方形的面積是10，則陰影部分的面積為_____。
解：
因為三角形和長方形共底等高，符合一半模型，因而三角形的面積為長方形面積的一半，所以陰影部分的面積為5。
相信在長方形中一半模型的運用大家已經掌握了，那麼在平行四邊形中，一半模型該如何應用呢？下面我們一起來看一道思考題：
思考題2：
解析：
因為平行四邊形的面積是由長方形過渡而來的，所以平行四面積的面積為底乘高，因此平行四邊形的面積首先可以通過對角線來畫，如下圖陰影部分：
除此之外，根據我們做過的長方形的解題思路，在AD上標記一點E，連接BE和CE，則三角形BCE和整個平行四邊形ABCD之間的關係還是一半的關係。
過E點向BC作垂線EF，則三角形BCE的面積S=BCXEF÷2，而平行四邊形ABCD的面積S＝BCXEF，所以，三角形BCE＝平行四邊形ABCD面積的一半。
且E點在AD任何位置作垂線都符合這一原理，即平行四邊形的一半模型。
例3 如圖所示，平行四邊形的面積是50平方釐米，則陰影部分的面積是____平方釐米。
解：根據一半模型，陰影部分面積為平行四邊形面積的一半，所以其面積S=50÷2=25（平方釐米 ）。
例4 圖中正方形面積為4，陰影部面積為_____。
解：
在正方形中，陰影部分為兩個不規則三角形相對，因為題目沒有明確給出底和高，要想知道二者的面積，需要依靠陰影部分和正方形之間的關係來計算。
以陰影部分的交點為界，將正方形上下切分，分為上下兩個長方形，
因而整個陰影部分的面積等於上方陰影面積+下方陰影面積。
根據一半模型，上方陰影面積=上方面積的一半，而下方陰影面積=下方面積的一半。所以整個陰影部分面積為上方面積+下方面積除以2，所以為整個正方形面積的一半，等於2。
一半模型為破解複雜幾何題目最實用最有效的方法，你掌握了嗎？
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