最值問題是常考六大題型之一，主要有三種問法：至少保證、最多的人至少有、共同的至少有。
解題思路：找最不利情況
1、至少保證：最不利情況+1
1：有軟件設計專業學生90人，市場營銷專業學生80人，財務管理專業學生20人及人力資源管理專業學生16人參加求職招聘會，問至少有多少人找到工作就一定保證有30名找到工作的人專業相同？
A. 59 B. 75 C. 79 D. 95
【解析】D。最不利情況：軟件設計29人，市場營銷29人，財務管理20人，人力資源16人，只要再多1人，就能保證有30名找到工作的人專業相同，也就是29+29+20+16+1=95，答案選D。
2、最多的人至少有：反向構造數列
2：現有100塊糖，把這些糖分給10名小朋友，每名小朋友分得的糖數都不相同，則分得最多的小朋友至少分得多少塊糖：
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
【解析】C。求最多的至少有多少，反向構造，設分得最多的小朋友至少分得x塊，其他人最不利情況是緊緊挨著最多的人，依次遞減，也就是：x-1、x-2、……、x-9，這10人分的糖求和為100，也就是：x+x-1+x-2+……+x-9=(x+x-9)*10/2=100，解得x=14.5，也就是不能少於14.5，所以答案選C。
注意：這類題本質上是等差數列問題，求最少的至多有多少也一樣的思路。
等差數列求和公式：Sn=n(a1+a2)÷2
3、共同的至少有
3：閱覽室有 100 本雜誌，小趙借閱過其中 75 本，小王借閱過 70 本，小劉借閱過 60 本， 則三人共同借閱過的雜誌最少有（ ）本。
A. 5 B. 10 C. 15 D. 30
【解析】A。
解析一：三人共拿75+70+60=205次，最不利情況是：這三人拿的書已經重複了2次全部書（也就是2*100），並且沒有一本是重複的，也就是拿滿了2個輪次，剩下的205-2*100=5本書也必然是三個人共同擁有的，所以答案是A。總結成公式：Sn-(n-1)M，Sn表示n人求和，M表示擁有的量（100本書）
解析二：小趙、小王、小劉沒有借過的書分別有25本（100-75）、30本、40本，沒借過的共有25+30+40=95次，最不利情況是這三人沒借過的沒有一本是重複的，則必有100-95=5本是三人都借過的。答案選Ａ。
兩種解析破題點剛好相反，解析一從借過的書破題，解析二從沒借過的書破題，但實質一樣，解題選自己容易理解的方式即可。
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