最值问题是常考六大题型之一，主要有三种问法：至少保证、最多的人至少有、共同的至少有。
解题思路：找最不利情况
1、至少保证：最不利情况+1
1：有软件设计专业学生90人，市场营销专业学生80人，财务管理专业学生20人及人力资源管理专业学生16人参加求职招聘会，问至少有多少人找到工作就一定保证有30名找到工作的人专业相同？
A. 59 B. 75 C. 79 D. 95
【解析】D。最不利情况：软件设计29人，市场营销29人，财务管理20人，人力资源16人，只要再多1人，就能保证有30名找到工作的人专业相同，也就是29+29+20+16+1=95，答案选D。
2、最多的人至少有：反向构造数列
2：现有100块糖，把这些糖分给10名小朋友，每名小朋友分得的糖数都不相同，则分得最多的小朋友至少分得多少块糖：
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
【解析】C。求最多的至少有多少，反向构造，设分得最多的小朋友至少分得x块，其他人最不利情况是紧紧挨着最多的人，依次递减，也就是：x-1、x-2、……、x-9，这10人分的糖求和为100，也就是：x+x-1+x-2+……+x-9=(x+x-9)*10/2=100，解得x=14.5，也就是不能少于14.5，所以答案选C。
注意：这类题本质上是等差数列问题，求最少的至多有多少也一样的思路。
等差数列求和公式：Sn=n(a1+a2)÷2
3、共同的至少有
3：阅览室有 100 本杂志，小赵借阅过其中 75 本，小王借阅过 70 本，小刘借阅过 60 本， 则三人共同借阅过的杂志最少有（ ）本。
A. 5 B. 10 C. 15 D. 30
【解析】A。
解析一：三人共拿75+70+60=205次，最不利情况是：这三人拿的书已经重复了2次全部书（也就是2*100），并且没有一本是重复的，也就是拿满了2个轮次，剩下的205-2*100=5本书也必然是三个人共同拥有的，所以答案是A。总结成公式：Sn-(n-1)M，Sn表示n人求和，M表示拥有的量（100本书）
解析二：小赵、小王、小刘没有借过的书分别有25本（100-75）、30本、40本，没借过的共有25+30+40=95次，最不利情况是这三人没借过的没有一本是重复的，则必有100-95=5本是三人都借过的。答案选Ａ。
两种解析破题点刚好相反，解析一从借过的书破题，解析二从没借过的书破题，但实质一样，解题选自己容易理解的方式即可。
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