初中數學學習方法誤區及調整策略
在初中學生的數學學習過程中，常因學習方法不當導致數學學習困難，成績提高緩慢等情況的出現。結合教學實踐經驗，談談個人的一點粗淺認識，並對出現的各種情況給出一些切實可行的調整策略和建議。
誤區一：“一聽就懂，一做就錯或不會”
在數學學習過程中，常常出現這種現象，這也是在課餘經常能夠聽到的部分同學的反饋信息。為什麼學生在課堂上聽懂了，課後解題時一旦遇到稍有變化的新題型時卻無所適從呢？這說明上課聽懂還停留在“聽懂”這一初級層次上，而能達到舉一反三應用知識解決問題卻是對學生對數學知識在頭腦中加工重組構建的更高層次的要求，也是每位同學必須達到的要求。
教師所舉例題是範例同時也是思維訓練的手段，作為學生不應該只學會題中的知識，更要學會領悟出解題思路與技巧，以及蘊藏其中的數學思想方法。
針對這種情況，應作出如下的策略調整，步驟如下：第一步：合上書，自己重做一遍例題，做題過程中，找出自己遇到的思維受阻的地方；第二步：對照課本解法，尋找自身思維漏洞，問自己：為什麼課本這樣解決問題？我的解法不足之處在哪裡？第三步：進一步思考：本題的條件、結論換一下還成立嗎？本題還有其它的解法與結論嗎？第四步：總結解題規律，提醒自己容易出錯的地方，作出重點提醒標記。
誤區二：“數學多做題就能提高成績，數學概念不重要”
有不少的學生認為數學多做題就能學好，可結果卻往往事與願違，這是為什麼呢？很多的原因在於概念不清。數學概念是學習數學的基礎。如果概念不清，往往導致認識、理解偏差，解題出錯。
例如，對正、負數概念的理解。在學生剛學習正負數時，教材曾把算術數前帶有正號和符號的數分別叫做正數和負數。隨著學習的逐步深入，特別是在學習用字母表示數和有理數的運算以後，再這樣形式地理解正負數就非常不夠了。這時應當把負數理解為小於零的數。如果缺乏對概念的這些更深層次的理解，就將導致出現 “-a是負數”，“a＞-a”，“a+b≥a” 等一系列錯誤。
這是因為概念不清造成失誤的典型例子。除此之外，還有很多。由此可見，概念不清，做再多的題只能起到“事倍功半”的效果，想提高成績談何容易！
調整策略：第一步：記住概念，理解概念；第二步；“咬文嚼字”，抓住關鍵詞，吃透概念；第三步：聯繫前後相關知識，深入理解概念；第四步：對照題目條件，聯想、對比相應概念；第五步：積累經驗，精選題目，注意類型，勤於總結。
誤區三：“多做題目總能遇到考題”
有這種想法的人總會感到失望。每一份綜合試卷，出卷人總要避免考舊題、陳題，儘量從新的角度，新的層面上設計問題。但是考查的知識點和數學思想方法是恆久不變的。所以多做題，不會碰巧和考題零距離親密接觸，反而會把自己陷入無邊無際的題海之中。解決問題的辦法是從知識點和思想方法的角度分別對所解題目進行歸類，總結解題經驗的同時，確認自己是否真正掌握並確認複習的重點。
調整策略：一讓自己花點時間整理最近解題的題型與思路；二要思考：這道題和以前的某一題差不多嗎？此題的知識點我是否熟悉了？最近有哪幾題的圖形相近？能否歸類？三要善於歸類。不僅總結知識，更要總結方法與技巧，只有這樣，才能觸類旁通、事半功倍。
如：在“無理方程”的教學中，歸納出解法：① 去分母法;② 換元法；對於換元法給予歸納出兩種常見的題型：A 平方型；B 倒數型。又如在“三線八角”教學中，由於圖形較於複雜，學生不易找出同位角、內錯角、同旁內角，可以總結出同位角找字母“ F”，內錯角找字母“N”，同旁內角找字母“L ”。只有不斷的總結，才能有創新和發展。
誤區四：“對於數學公式，記住並會套用就行”
這種想法與做法在解題過程中並非完全不奏效，從而讓這樣做的同學更加堅定了信念。然而這種做法也並非完全奏效，也有“失靈”的時候。後者多出現於以下幾種情況：一是所給題目條件有限制，不能完全適用於公式；二是公式本身也有限制條件，並非適用所有題目的求解。
如：解方程:（a+1）x2-2x+5=0 。有的同學看完題目就開始套用“一元二次方程的求根公式”。事實上，本題能否套用求根公式主要取決於方程本身是否一定是一元二次方程。因此應就“ a+1 ”是否為0作出討論，分別就兩種情況求解。
調整策略：一是不僅記住公式，更要記住公式的適用條件與範圍；二是對照公式，仔細審題，看清哪些適用，哪些需另做討論。
誤區五：“多做難題、偏題、怪題，就能提高成績”
學習過程中經常遇到這樣的學生，簡單的題目不屑一做，總喜歡鑽研一些綜合性強的、靈活度高的“難題”，以為這樣就能學好數學；而喜歡做“偏題”、“怪題”的同學想法也很簡單，以為這樣就能拉開與其他學生的距離，提升自己學習成績。可結果卻總愛捉弄這些獨闢蹊徑的學生，給他們當頭澆上一瓢冷水，讓他們不由對自己的學習方法產生懷疑，甚至灰心失望。分析原因不難發現：中考試卷難題少，偏題、怪題很難遇到。而影響成績的主要因素不是這些“獨特”題目的因素。
調整策略：以基礎題目為主，注意總結中考試題出題類型與規律，適當做少量幾道有針對性的綜合靈活題目。
初中數學知識點
1、一元一次方程根的情況
△=b2-4ac
當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；
當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；
當△<0時，一元二次方程沒有實數根
2、平行四邊形的性質：
①兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
②平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。
③平行四邊形的對邊/對角相等。
④平行四邊形的對角線互相平分。
菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
②領心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。
③判定條件：定義/對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。
矩形與正方形：
①有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。
②矩形的對角線相等，四個角都是直角。
③對角線相等的平行四邊形是矩形。
④正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質。
⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。
多邊形：
①N邊形的內角和等於（N-2）180度
②多邊心內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內角和（都等於360度）
平均數：對於N個數X1，X2…XN，我們把（X1+X2+…+XN）/N叫做這個N個數的算術平均數，記為X
加權平均數：一組數據裡各個數據的重要程度未必相同，因而，在計算這組數據的平均數時往往給每個數據加一個權，這就是加權平均數。
二、基本定理
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的餘角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內錯角相等，兩直線平行
11、同旁內角互補，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內錯角相等
14、兩直線平行，同旁內角互補
15、定理三角形兩邊的和大於第三邊
16、推論三角形兩邊的差小於第三邊
17、三角形內角和定理三角形三個內角的和等於180°
18、推論1 直角三角形的兩個銳角互餘
19、推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20、推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21、全等三角形的對應邊、對應角相等
22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44、定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45、逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關係a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形
48、定理四邊形的內角和等於360°
49、四邊形的外角和等於360°
50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51、推論任意多邊的外角和等於360°
52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71、定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73、逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74、等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77、對角線相等的梯形是等腰梯形
78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80、推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81、三角形中位線定理三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半
82、梯形中位線定理梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性質：
如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果 ad=bc ,那麼a:b=c:d
84、(2)合比性質：
如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性質：
如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
那麼(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87、推論平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88、定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89、平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90、定理平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96、性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97、性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98、性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值
100、任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值
101、圓是定點的距離等於定長的點的集合
102、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104、同圓或等圓的半徑相等
105、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。
110、垂徑定理垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111、推論1
①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115、推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116、定理一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119、推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120、定理圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角
121、①直線L和⊙O相交 d﹤r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d﹥r
122、切線的判定定理經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123、切線的性質定理圓的切線垂直於經過切點的半徑
124、推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125、推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128、弦切角定理弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129、推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130、相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131、推論如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132、切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133、推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135、①兩圓外離 d﹥R+r
②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④兩圓內切 d=R-r(R﹥r)
⑤兩圓內含 d﹤R-r(R﹥r)
136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137、定理把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139、正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142、正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144、弧長計算公式：L=n兀R／180
145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146、內公切線長=d-(R-r) 外公切線長=d-(R+r)
三、常用數學公式
公式分類公式表達式
乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a
-b-√(b2-4ac)/2a
根與係數的關係 X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a 注：韋達定理
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB
注：角B是邊a和邊c的夾角
初中數學知識點歸納口訣
1.1 有理數的加法運算
同號兩數來相加，絕對值加不變號。
異號相加大減小，大數決定和符號。
互為相反數求和，結果是零須記好。
【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。
1.2 有理數的減法運算
減正等於加負，減負等於加正
1.3 有理數的乘法運算符號法則
同號得正異號負，一項為零積是零。
2 合併同類項
說起合併同類項，法則千萬不能忘。
只求係數代數和，字母指數留原樣。
3 去、添括號法則
去括號、添括號，關鍵要看連接號。
擴號前面是正號，去添括號不變號。
括號前面是負號，去添括號都變號。
4 解方程
已知未知鬧分離，分離要靠移完成。
移加變減減變加，移乘變除除變乘。
5.1 平方差公式
兩數和乘兩數差，等於兩數平方差。
積化和差變兩項，完全平方不是它。
5.2.1 完全平方公式
二數和或差平方，展開式它共三項。
首平方與末平方，首末二倍中間放。
和的平方加聯結，先減後加差平方。
5.2.2 完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先減後加差平方。
6.1 解一元一次方程
先去分母再括號，移項變號要記牢。
同類各項去合併，係數化“1”還沒好。
求得未知須檢驗，回代值等才算了。
6.2 解一元一次方程
先去分母再括號，移項合併同類項。
係數化1還沒好，準確無誤不白忙。
7 因式分解與乘法
和差化積是乘法，乘法本身是運算。
積化和差是分解，因式分解非運算。
8.1因式分解
兩式平方符號異，因式分解你別怕。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
兩式平方符號同，底積2倍坐中央。
因式分解能與否，符號上面有文章。
同和異差先平方，還要加上正負號。
同正則正負就負，異則需添冪符號。
8.2 因式分解
一提二套三分組，十字相乘也上數。
四種方法都不行，拆項添項去重組。
重組無望試求根，換元或者算餘數。
多種方法靈活選，連乘結果是基礎。
同式相乘若出現，乘方表示要記住
【注】一提（提公因式)二套（套公式）
8.3 因式分解
一提二套三分組，叉乘求根也上數。
五種方法都不行，拆項添項去重組。
對症下藥穩又準，連乘結果是基礎。
8.4.1 用平方差公式因式分解
異號兩個平方項，因式分解有辦法。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
8.4.2 用完全平方公式因式分解
兩平方項在兩端，底積2倍在中部。
同正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，方正倍積要為負。
兩邊為負中間正，底差平方相反數。
一平方又一平方，底積2倍在中路。
三正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，兩端為正倍積負。
兩邊若負中間正，底差平方相反數。
8.5 二次三項式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。
兩種方法行不通，求根分解去嘗試。
9.1 比和比例
兩數相除也叫比，兩比相等叫比例。
外項積等內項積，等積可化八比例。
分別交換內外項，統統都要叫更比。
同時交換內外項，便要稱其為反比。
前後項和比後項，比值不變叫合比。
前後項差比後項，組成比例是分比。
兩項和比兩項差，比值相等合分比。
前項和比後項和，比值不變叫等比。
9.2 解比例
外項積等內項積，列出方程並解之。
9.3 求比值
由已知去求比值，多種途徑可利用。
活用比例七性質，變量替換也走紅。
消元也是好辦法，殊途同歸會變通。
9.4.1 正比例與反比例
商定變量成正比，積定變量成反比。
9.4.2 正比例與反比例
變化過程商一定，兩個變量成正比。
變化過程積一定，兩個變量成反比。
9.5.1 判斷四數成比例
四數是否成比例，遞增遞減先排序。
兩端積等中間積，四數一定成比例。
9.5.2 判斷四式成比例
四式是否成比例，生或降冪先排序。
兩端積等中間積，四式便可成比例。
9.6 比例中項
成比例的四項中，外項相同會遇到。
有時內項會相同，比例中項少不了。
比例中項很重要，多種場合會碰到。
成比例的四項中，外項相同有不少。
有時內項會相同，比例中項出現了。
同數平方等異積，比例中項無處逃。
10 根式與無理式
表示方根代數式，都可稱其為根式。
根式異於無理式，被開方式無限制。
被開方式有字母，才能稱為無理式。
無理式都是根式，區分它們有標誌。
被開方式有字母，又可稱為無理式。
11 求定義域
求定義域有講究，四項原則須留意。
負數不能開平方，分母為零無意義。
指是分數底正數，數零沒有零次冪。
限制條件不唯一，滿足多個不等式。
求定義域要過關，四項原則須注意。
負數不能開平方，分母為零無意義。
分數指數底正數，數零沒有零次冪。
限制條件不唯一，不等式組求解集。
12.1 解一元一次不等式
先去分母再括號，移項合併同類項。
係數化“1”有講究，同乘除負要變向。
先去分母再括號，移項別忘要變號。
同類各項去合併，係數化“1”注意了。
同乘除正無防礙，同乘除負也變號。
12.2 解一元一次不等式組
大於頭來小於尾，大小不一中間找。
大大小小沒有解，四種情況全來了。
同向取兩邊，異向取中間。
中間無元素，無解便出現。
幼兒園小鬼當家，(同小相對取較小)
敬老院以老為榮，(同大就要取較大)
軍營裡沒老沒少。(大小小大就是它)
大大小小解集空。(小小大大哪有哇)
12.3 解一元二次不等式
首先化成一般式，構造函數第二站。
判別式值若非負，曲線橫軸有交點。
a正開口它向上，大於零則取兩邊。
代數式若小於零，解集交點數之間。
方程若無實數根，口上大零解為全。
小於零將沒有解，開口向下正相反。
13.1 用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
調整係數隨其後，使其成為最簡比。
確定參數abc，計算方程判別式。
判別式值與零比，有無實根便得知。
有實根可套公式，沒有實根要告之。
13.2 用常規配方法解一元二次方程
左未右已先分離，二系化“1”是其次。
一系折半再平方，兩邊同加沒問題。
左邊分解右合併，直接開方去解題。
該種解法叫配方，解方程時多練習。
13.3 用間接配方法解一元二次方程
已知未知先分離，因式分解是其次。
調整係數等互反，和差積套恆等式。
完全平方等常數，間接配方顯優勢
【注】恆等式
13.4 解一元二次方程
方程沒有一次項，直接開方最理想。
如果缺少常數項，因式分解沒商量。
b、c相等都為零，等根是零不要忘。
b、c同時不為零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因題而異擇良方。
14.1 正比例函數的鑑別
判斷正比例函數，檢驗當分兩步走。
一量表示另一量，有沒有。
若有再去看取值，全體實數都需要。
區分正比例函數，衡量可分兩步走。
一量表示另一量，是與否。
若有還要看取值，全體實數都要有。
14.2 正比例函數的圖象與性質
正比函數圖直線，經過和原點。
K正一三負二四，變化趨勢記心間。
K正左低右邊高，同大同小向爬山。
K負左高右邊低，一大另小下山巒。
15.1 一次函數
一次函數圖直線，經過點。
K正左低右邊高，越走越高向爬山。
K負左高右邊低，越來越低很明顯。
K稱斜率b截距，截距為零變正函。
15.2 反比例函數
反比函數雙曲線，經過點。
K正一三負二四，兩軸是它漸近線。
K正左高右邊低，一三象限滑下山。
K負左低右邊高，二四象限如爬山。
15.3 二次函數
二次方程零換y，二次函數便出現。
全體實數定義域，圖像叫做拋物線。
拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。
A定開口及大小，線軸交點叫頂點。
頂點非高即最低。上低下高很顯眼。
如果要畫拋物線，平移也可去描點，
提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。
列表描點後連線，平移規律記心間。
左加右減括號內，號外上加下要減。
二次方程零換y，就得到二次函數。
圖像叫做拋物線，定義域全體實數。
A定開口及大小，開口向上是正數。
絕對值大開口小，開口向下A負數。
拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。
線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。
如果要畫拋物線，描點平移兩條路。
提取配方定頂點，平移描點皆成圖。
列表描點後連線，三點大致定全圖。
若要平移也不難，先畫基礎拋物線，
頂點移到新位置，開口大小隨基礎。
【注】基礎拋物線
16 直線、射線與線段
直線射線與線段，形狀相似有關聯。
直線長短不確定，可向兩方無限延。
射線僅有一端點，反向延長成直線。
線段定長兩端點，雙向延伸變直線。
兩點定線是共性，組成圖形最常見。
17 角
一點出發兩射線，組成圖形叫做角。
共線反向是平角，平角之半叫直角。
平角兩倍成周角，小於直角叫銳角。
直平之間是鈍角，平周之間叫優角。
互餘兩角和直角，和是平角互補角。
一點出發兩射線，組成圖形叫做角。
平角反向且共線，平角之半叫直角。
平角兩倍成周角，小於直角叫銳角。
鈍角界於直平間，平周之間叫優角。
和為直角叫互餘，互為補角和平角。
18 證等積或比例線段
等積或比例線段，多種途徑可以證。
證等積要改等比，對照圖形看特徵。
共點共線線相交，平行截比把題證。
三點定型十分像，想法來把相似證。
圖形明顯不相似，等線段比替換證。
換後結論能成立，原來命題即得證。
實在不行用面積，射影角分線也成。
只要學習肯登攀，手腦並用無不勝。
19 解無理方程
一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。
乘方根號無蹤跡，方程可解無負擔。
兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。
特殊情況去換元，得解驗根是必然。
20 解分式方程
先約後乘公分母，整式方程轉化出。
特殊情況可換元，去掉分母是出路。
求得解後要驗根，原留增舍別含糊。
21列方程解應用題
列方程解應用題，審設列解雙檢答。
審題弄清已未知，設元直間兩辦法。
列表畫圖造方程，解方程時守章法。
檢驗準且合題意，問求同一才作答。
22 添加輔助線
學習幾何體會深，成敗也許一線牽。
分散條件要集中，常要添加輔助線。
畏懼心理不要有，其次要把觀念變。
熟能生巧有規律，真知灼見靠實踐。
圖中已知有中線，倍長中線把線連。
旋轉構造全等形，等線段角可代換。
多條中線連中點，便可得到中位線。
倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。
也可沿線去翻折，全等圖形立呈現。
角分線若加垂線，等腰三角形可見。
角分線加平行線，等線段角位置變。
已知線段中垂線，連接兩端等線段。
輔助線必畫虛線，便與原圖聯繫看。
23 兩點間距離公式
同軸兩點求距離，大減小數就為之。
與軸等距兩個點，間距求法亦如此。
平面任意兩個點，橫縱標差先求值。
差方相加開平方，距離公式要牢記。
24.1 矩形的判定
任意一個四邊形，三個直角成矩形；
對角線等互平分，四邊形它是矩形。
已知平行四邊形，一個直角叫矩形；
兩對角線若相等，理所當然為矩形。
24.2 菱形的判定
任意一個四邊形，四邊相等成菱形；
四邊形的對角線，垂直互分是菱形。
已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；
兩對角線若垂直，順理成章為菱形。
初中數學知識點歸納口訣（方案二）
有理數的加法運算：
同號相加一邊倒；
異號相加“大”減“小”，符號跟著大的跑；
絕對值相等“零”正好。
【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。
合併同類項：
合併同類項，法則不能忘。
只求係數和，字母、指數不變樣。
去、添括號法則：
去括號、添括號，關鍵看符號。
括號前面是正號，去、添括號不變號；
括號前面是負號，去、添括號都變號。
一元一次方程:
已知未知要分離，分離方法就是移。
加減移項要變號，乘除移了要顛倒。
恆等變換：
兩個數字來相減，互換位置最常見。
正負只看其指數，奇數變號偶不變。
【注】（a-b）2n+1
=-（b - a）2n+1（a-b）2n
=（b - a）2n
平方差公式:
平方差公式有兩項，符號相反切記牢。
首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。
完全平方:
完全平方有三項，首尾符號是同鄉，
首平方、尾平方，首尾二倍放中央；
首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。
因式分解：
一提（公因式）二套（公式）三分組，細看幾項不離譜。
兩項只用平方差；
三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎；
四項仔細看清楚，若有三個平方數（項），就用一三來分組，否則二二去分組；
五項、六項更多項，二三、三三試分組；
以上若都行不通，拆項、添項看清楚。
“代入”口決：
挖去字母換上數（式），數字、字母都保留；
換上分數或負數，給它帶上小括弧，
原括弧內出（現）括弧，逐級向下變括弧（小—中—大）。
單項式運算：
加、減，乘、除，乘、開方，三級運算分得清。
係數進行同級（運）算，指數運算降級（進）行。
一元一次不等式解題的一般步驟：
去分母、去括號，移項時候要變號；
同類項、合併好，再把係數來除掉；
兩邊除（以）負數時，不等號改向別忘了。
一元一次不等式組的解集：
大大取較大，小小取較小；
小大，大小取中間；
大小,小大無處找。
一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：
大(魚)於(吃)取兩邊,小(魚)於(吃)取中間。
分式混合運算法則：
分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變（乘）；
乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然後再行運算；
加減分母需同，分母化積關鍵；
找出最簡公分母，通分不是很難；
變號必須兩處，結果要求最簡。
分式方程的解法步驟：
同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，
求得解後須驗根，原（根）留、增（根）舍別含糊。
最簡根式的條件：
最簡根式三條件，
號內不把分母含，
冪指（數）根指（數）要互質，
冪指比根指小一點。
特殊點座標特徵:
座標平面點(x,y),橫在前來縱在後；
(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個象限分前後；
X軸上y為0,x為0在Y軸。
象限角的平分線:
象限角的平分線,座標特徵有特點，
一、三橫縱都相等,二、四橫縱卻相反。
平行某軸的直線:
平行某軸的直線，點的座標有講究，
直線平行X軸,縱座標相等橫不同；
直線平行於Y軸,點的橫座標仍照舊。
對稱點座標:
對稱點座標要記牢,相反數位置莫混淆，
X軸對稱y相反, Y軸對稱,x前面添負號；
原點對稱最好記,橫縱座標變符號。
自變量的取值範圍：
分式分母不為零，偶次根下負不行；
零次冪底數不為零，整式、奇次根全能行。
函數圖像的移動規律:
若把一次函數解析式寫成y=k（x+0）+b，
二次函數的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，
則用下面後的口訣：
“左右平移在括號,上下平移在末稍,
左正右負須牢記,上正下負錯不了”。
一次函數圖像與性質口訣:
一次函數是直線，圖像經過仨象限；
正比例函數更簡單,經過原點一直線；
兩個係數k與b,作用之大莫小看，
k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,
k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；
k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。
二次函數圖像與性質口訣:
二次函數拋物線，圖象對稱是關鍵；
開口、頂點和交點,它們確定圖象限；
開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關聯；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點座標最重要,一般式配方它就現，橫標即為對稱軸,縱標函數最值見。若求對稱軸位置, 符號反,一般、頂點、交點式，不同表達能互換。
反比例函數圖像與性質口訣:
反比例函數有特點,雙曲線相背離的遠;
k為正,圖在一、三(象)限；k為負,圖在二、四(象)限;
圖在一、三函數減,兩個分支分別減；圖在二、四正相反,兩個分支分別添;線越長越近軸,永遠與軸不沾邊。
巧記三角函數定義：
初中所學的三角函數有正弦、餘弦、正切、餘切，它們實際是三角形邊的比值，可以把兩個字用／隔開，再用下面的一句話記定義：
一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這麼一句話:
正對魚磷(餘鄰)直刀切。
正：正弦或正切，對：對邊即正是對；
餘：餘弦或餘弦，鄰：鄰邊即餘是鄰；切是直角邊。
三角函數的增減性：
正增餘減
特殊三角函數值記憶:
分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、餘弦值的分母都是2，
30度、45度、60度的正切值、餘切值的分母都是3，
分子口訣：“123，321，三九二十七”。
平行四邊形的判定：
要證平行四邊形，兩個條件才能行。
一證對邊都相等；或證對邊都平行；
一組對邊也可以，必須相等且平行。
對角線，是個寶，互相平分“跑不了”；
對角相等也有用，“兩組對角”才能成。
梯形問題的輔助線：
移動梯形對角線，兩腰之和成一線；
平行移動一條腰，兩腰同在“△”現；
延長兩腰交一點，“△”中有平行線；
作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；
已知腰上一中線，莫忘作出中位線。
添加輔助線歌：
輔助線，怎麼添？找出規律是關鍵。
題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；
線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中點，連接則成中位線；三角形中有中線，延長中線翻一番。
圓的證明歌：
圓的證明不算難，常把半徑直徑連；
有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；
直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；還有與圓有關角，勿忘相互有關聯，圓周、圓心、弦切角，細找關係把線連。同弧圓周角相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；圓有內接四邊形，對角互補記心間，外角等於內對角，四邊形定內接圓；直角相對或共弦，試試加個輔助圓；
若是證題打轉轉，四點共圓可解難；
要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線與圓有共點，證垂直來半徑連，直線與圓未給點，需證半徑作垂線；
四邊形有內切圓，對邊和等是條件；如果遇到圓與圓，弄清位置很關鍵，兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。
圓中比例線段：
遇等積，改等比，橫找豎找定相似；
不相似，別生氣，等線等比來代替，
遇等比，改等積，引用射影和圓冪，
平行線，轉比例，兩端各自找聯繫。
正多邊形訣竅歌:
份相等分割圓，n值必須大於三，依次連接各分點，內接正n邊形在眼前。
經過分點做切線，切線相交n個點，n個交點做頂點，外切正n邊形便出現。
正n邊形很美觀，它有內接，外切圓，內接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，它的圖形軸對稱，n條對稱軸都過圓心點；如果n值為偶數，中心對稱很方便；正n邊形做計算，邊心距、半徑是關鍵，內切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，分成直角三角形2n個整，依此計算便簡單。
函數學習口決：
正比例函數是直線，圖象一定過原點，k的正負是關鍵，決定直線的象限，負k經過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經過三個限，兩點決定一條線，選定係數是關鍵；
反比例函數雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換；
二次函數拋物線，選定需要三個點，a的正負開口判，c的大小y軸看，△的符號最簡便，x軸上數交點，a、b同號軸左邊拋物線平移a不變，頂點牽著圖象轉，三種形式可變換，配方法作用最關鍵。
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