在許多人的認知世界中，規避投資風險就是“不要把雞蛋放在同一個籃子裡”。這句話說的沒錯，但是如果你不瞭解如何規避風險背後的基礎理論，就無法真正做到規避投資風險。事實上，瞭解這些基礎理論並不需要高深的數學知識，只需瞭解一些基礎數學知識即可。
“平均收益值”：投資過程中的“障眼法”
假設現在你手裡有一筆錢想用來投資，你朋友告訴你有一個項目的投資週期為半年，半年之後會有50%的收益，問你願意幹不幹？我想一般人都會非常心動，半年50%的收益太可觀了。但是，你在做決定之前，肯定要問，這項投資的風險有多大？因為你知道，如果你拿出100萬，半年百分之百會有50萬的收益，這樣的好事誰都會搶著做，而事實上，世界上根本不存在這樣的生意。
經過了解，你知道這個生意其實是這樣的：某三甲醫院長期需要一批寧夏產的野生枸杞做藥材，但是這種枸杞對於保鮮的要求非常高，稍不留神，有可能全部壞掉。也就是說，如果這種野生枸杞保鮮效果非常好，半年之後能賣到200萬元，這是100萬的利潤；如果保鮮效果不達標，你這批100萬元的貨就打水漂了，虧損100萬。從概率的角度思考，這批野生枸杞的平均收益值是這樣的：
200%*0.5—100%*0.5=50%，正好是50%的利潤。
如果你是一個億萬富翁，每半年能夠拿出100萬做一次這樣的生意，長期來看，你一定能夠獲得平均50%的收益，你根本不用考慮某一次的風險。但是，如果你只有這100萬，這個生意你恐怕不能做，儘管這項投資的平均收益是50%，但是你輸不起。所以，只考慮平均收益值是遠遠不夠的，你得考慮風險的大小。
“標準差”——甄別風險大小的利器
在數學公式中，標準差可以用來衡量風險的大小。標準差定義是總體各單位標準值與其平均數離差平方的算術平均數的平方根。這麼一講你會覺得比較抽象，舉個例子就非常簡單了。假設有一組數字X1、X2、X3、……Xn，其算術平均值為μ，那麼其標準差的公式為：
簡單來說，標準差就是度量一組數據與平均值分散程度的度量。標準差大，代表大部分數值與其均值差異大，反之，代表這些數值接近平均值。比如，集合1為｛1,4,8,15｝，集合2為｛5,6,8,9｝，這兩組集合的平均值都是7，但是第二個集合的標準差遠小於第一個集合的標準差。
標準差的概念如何應用於投資上呢？其實也很簡單，標準差數值越大，代表回報越不穩定，風險越大。相反，標準差越小，代表回報越穩定，風險也就越小。我們舉一個簡單的例子。假設有兩家上市公司A與B，這兩家上市公司所從事行業週期性非常強，A上市公司春夏兩季利潤非常好，淨利潤達到50%，而秋冬兩季虧本經營，淨利潤為-20%；B公司恰恰相反，春夏兩季淨利潤為-20%，秋冬兩季為50%。我們先來計算一下A公司的平均利潤，也就是數學期望值，是0.5*0.5-0.5*0.2=0.15，也就是15%的年平均利潤，相當不錯。但是，A公司的標準差太大了，搞不好就會出現20%的虧損，如果單獨買A公司的股票，會承擔相當大的投資風險。
而如果同時購買A、B兩家公司的股票呢？假如你投入1萬塊錢，5000塊買A公司，5000塊買B公司。我們具體來算一算你在不同季節的收益。春夏兩季，A公司的利潤為2500，B公司的虧損為1000，你的實際收入為1500元；而秋冬兩季，A公司的虧損為1000元，B公司的盈利為2500元，你的盈利同樣為1500元。也就是說，如果你同時購買這兩家公司股票的話，無論季節如何變化，你的投資利潤率始終為15%，而投資的風險即標準差卻為0。也就是說，只買一家公司的股票，你可能會有不錯的預期收益，但是卻要承擔相當大的風險；而同時買兩家公司的股票，你還是有那麼大的利潤，卻不用承擔任何風險。
當然，現實投資過程中並不存在兩家這樣正好四季利潤互補的公司，但是，你只需找到兩家公司，只要它們之間存在“負相關性”，就可以有效對沖風險。相關性的定義也很簡單，它指的是兩個變量之間一起變化的共同趨勢，如一個變大，另一個也跟著變大，我們就說它們之間存在“正相關性”；反之，我們則稱兩者存在“負相關性”。相關性可以用相關係數來表示，它的數值總是在-1到1之間。現實投資生活中，我們通過找到具有相關性較小的“投資標的”來對沖風險，當然，如果我們能夠找到相關性為-1的投資標的，這就是最理想的情形，相反，若兩者相關性為1，則無法對沖風險。
我們來舉一個例子。假設現在你有一筆錢需要投資，你選出兩隻股票，平均收益率都為8%，方差是25%，標準差為50%，這兩隻股票的相關係數為0.3，表面來看，把所有資金放在一隻股票與分散投資到兩隻股票上的平均收益率都是8%，但是你把資金平均分成兩份分別投資到兩隻股票上的方差減少到16.25%，也就是說，投資的風險下降了35%左右。
為什麼投資兩隻股票比單獨投資一隻股票的風險更低呢？原因在於，多個變量組合的方差等於這些變量的方差乘以各自權重的平方，然後再加上這些變量之間的相關性，這在數學術語中叫做協方差。其實，即使我們不懂數學，單憑生活經驗也能夠理解這個道理。在現實物理世界中，不同分子的運動方向與力度不同，假設有兩個分子以0.3的相關係數運動，其中一部分力量肯定會被抵消。
“系統性思維”：投資的真諦
通過以上簡單道理，我們理解，其實投資並沒有我們想象的那麼複雜，你只需關注最終的輸贏即可。比方說，假如有人願意與你賭一把，賭法很簡單，就是拋硬幣，正面朝上你輸，你得給對方100元，背面朝上你贏，對方給你200元，這個賭局的數學期望值，也就是你的平均預期收益為：-100*1/2+200*1/2=50，你有可能會拒絕這次賭博，因為畢竟面臨輸100元的風險。如果對方願意跟你賭一萬把呢？我想你肯定願意，因為賭一萬把的標準差，也就是波動率就會被抹平，你肯定穩賺不賠。
生活中的確沒人願意就拋硬幣與你賭一萬把，但是你可以把人生中的各種概率選擇當作一個整體系統來考慮，只要遇到數學期望值為正的你就選擇下注，從長期來看，你肯定會是人生大贏家。當然，這些原則同樣有一個前提，你得有一直賭下去的資本，也就是說，在投資過程中，你能夠承受某一次賭輸之後的成本。這樣以來，即使某次你失敗了，也無所謂，因為你在乎的是最終輸贏，你瞭解人生的大智慧。
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