數學滿分攻略之「葵花寶典」

數學滿分攻略之"葵花寶典"

一個想快速提高數學成績的同學到我這裡來取經,他這樣對我說:"老師，這次期末考試我的數學成績必須要突破80分，請您為我指條明路吧!"

這個請求真的有點令我為難了，任何一個科目的學習都是一項踏踏實實的工作,數學這科目尤為如此,如果基礎沒有打牢便想在短時間內提高學習成績，那根本就是不可能的事情。

但看到這個孩子真誠的態度以及渴望的眼神,我只得這樣對他說:"想迅速提高數學成績,方法並不是沒有,只是這個方法有點辛苦，不知道你願不願意去試!"

我的話剛說完,他既興奮又著急地對我說:"老師，不管這個方法有多辛苦,我都願意去嘗試!"

我故意賣個關子對他說:"這可是我在多年的教學過程中總結出來的經驗,我是看你有學習天賦才告訴你的。這樣吧，送你一本。葵花寶典',我的方法就是把這本'葵花寶典'啃透!"

但接到我那本"英花寶典"之後，這位同學臉上立刻表現出非常失裡的表情，並且有些不滿地對我說:"老師，你別逗我了，課本怎麼會是'葵花寶典'呢?"

有到這種情況，我一本正經地對他說:"你還別不信，如果你真的把課本知識'略"透了，我提到哪個知識點，你都能把它講明白、講透，我就敢保證你期末考試的數學成績能突破80 分。"

看我說得如此堅定，這位同學也非常認真地對我說:"老師，我相信你，我不怕幸苦,我去'叫'課本!"

令我感到欣喜的是,結果比我預想的要好得多,這位平時成績一直在及格線上徘徊的同學，這次期末考試的數學成績竟然超越了90分。

後來,這件事情就成了我們班上的一個傳奇,很多同學都非常不理解地問我:"老師,為什麼把課本'哨'透就可以拿高分呀?"

親愛的同學們,你們也正在納悶這一問題吧? 實際上,任何一道數學題,不管它的難度有多大,都擺脫不了對基礎知識的運用。而任何考試最主要的目的也是考察同學們對基礎知識的掌握和運用程度。把課本"啃"透,就等於靈活掌握了基礎知識,只要靈活掌握了基礎知識,那同學們就可以從容地面對任何一次大大小小的考試了。

而上述的那位同學數學成績之所以會提升那樣快,這與他對課本的信任也有很大的關係。實際上,在向這位同學傳授這一辦法的同時，我還把這一方法傳授給了其他幾個數學成績不好的同學,但一直到最後,他們的臉上都掛著不信任的表情,其中有位同學還小聲地嘟嚷著:"要是看課本就能學好數學,那人人都可以成為數學天才了!"

其實這位同學說的並沒有錯,人人都可以成為數學天才,只要你相信課本。這是為什麼呢?

因為課本中都是一些最基礎的知識,如概念、定理、公式等,而這些知識是做任何數學題的基礎。更重要的,課本里不僅有這些基礎的定理、公式,更有這些定理、公式推導證明過程,以及運用到這些知識的一些例題,因此這就更有利於同學們理解、掌握這些最基本的知識，並靈活去運用這些知識。

當一個人能夠對基礎知識做到靈活運用了,那他離高分就會越來越近、離數學天才的夢想也就不再遙遠了。所以,要想把基礎知識掌握牢固,同學們必須要相信課本，一切從課本出來。

具體來講,同學們應該如何運用課本呢?

（1）" 啃" 透 課本一一把知 識點 穿成" 串"， 做 到" 觸 會 更 通"

偶然一次機會,我聽一位同學這樣跟別人聊天:"老師們每次都要求我們把知識做到融會貫通,但對於數學學習來說,什麼是'融會貫通'呢? 做到'融會貫通'對數學學習又有什麼益處呢?"

實際上， "融會貫通"是學習數學的一種境界，但這種境界並不是只有高手才可以達到,任何人都可以很輕易地達到這種境界。在我上學時,幾乎班上的每位同學都可以達到這種境界。其中，每個人最拿手的"絕活"就是把整個課本的知識以網的形式濃縮在一張紙上。例如，上初二時,我就曾向剛考人初中的表弟這樣炫耀過:"你看,我不用看書,只要看著目錄就可以把整本書的知識點寫出來...而且我還知道這些知識點之間的聯繫,你看,這個公式就是由上面那個公式引申而來的;這個定理就是由上面的那個定理推導而來的...."

看著表弟張大嘴把我崇拜得五體投地的樣子,我趕緊抬了抬他的下巴,把他嘴巴合上,並對他說:"這都是小Case,學一段時間後你也能達到這種境界。"

是的,只要把課本知識學"透"、學"活"，每個人都可以達到這種境界,這就是對知識融會貫通的一種表現。也許同學們會問:"達到這種境界對學習數學有什麼好處嗎?"

如果真能達到這種境界,那好處可以裝一"大籮筐":

首先,把知識連成一個網絡來記憶,這不僅有利於同學們掌握知識與知識之間的聯繫,而且還不容易遺忘。

其次,在解題的過程中，它非常有利於同學們應對"尷尬"情況。例如,我就曾遇到過這樣一種情況,在面對一道題時,我見過這類型的題目，也知道它怎麼做,但就是忘記具體的公式了。但它並沒把我難倒,忘記了一個公式沒有關係,我憑著記憶用其他的公式來推導這個公式。結果,沒用多長時間,這個公式就被我推導出來了,當然,我的"尷尬"局面也就這樣化解了。

除此之外,達到"融會貫通"這種境界還有一個非常重要的作用，那就是有利於同學們解題思路的拓展。隨著年級的增加，在做數學題的過程中,相信同學們都會有這樣一種感覺:單純考察一一個知識點的題日越來越少了，大多數題目都會把兩個或多個知識點融合在一起考察。在這種情況下,如果同學們掌握的僅僅是一個一個的知識點,卻不能把它們融會貫通在一一起,那你是很難找到正確的解題思路和方法的。

那同學們如何做才能使自己達到這種"融會貫通"的境界呢?

其實,達到這種境界真的很容易,只要你把課本中那些基礎知識都理解了,它們很自然地就會在你的頭腦中穿成一"串"。

我的一位學生就曾非常興奮而又驚奇地對我說:"老師,現在只要我一看到數學課本的目錄,我就感覺每一節的知識點就在我腦子裡向外'溢'!"

是的,這說明他對課本知識的掌握已經達到"融會貫通"的境界了,但這種境界絕不是最高境界。對課本知識達到"融會貫通"的最高境界是:看到課本目錄時,不僅每一節中的知識點會在腦子裡往外" 溢"，而且對這些知識點進行運用的題型也會隨之" 溢"出來。

當然,要想達到這種最高境界,同學們必須做到的,也是唯一需要做到的一點就是:在理解的前提下熟記課本中的基礎知識。

（2）遇到難題"啃"課本一難題是"會下金蛋的母雞"

一個週末,我正在讀初中的小侄子特意來到我家要我為他輔導數學,我想攬一摸他的底子,便出了5 道題讓他做。但沒過多大一會兒，他就拿著本子對我說:"我做完了。"但我接過本子一看,發現他只做了3 道題，便非常不理解地問他:"這兩道題為什麼不做呀 ?"

"我不會做,所以就沒做。"他理所應當地回答。

"那你認真思考這兩道題了嗎?"

"我根本就不用思考,因為我知道自己不會做,思考了也是白白浪費時間。"他非常"有理"地說。

跟他聊天至此,我終於明白他的數學成績為什麼總在及格線左右停滯不前了。見到所謂的"難題"想都不去想,用這樣的態度來對待學習又如何能學好呢? 更重要的是,如果遇到難題就放棄,那他會失去很多瞭解課本內容、鞏固自己基礎知識的好機會。

為什麼這樣說呢?

這還要從我上學時的做法說起。每個人在學習數學的過程中都會遇到難題,每個人對待難題的態度和做法都不相同。我是這樣對待數學難題的:

遇到難題,我並不急於去找解題方法,而是先思考這樣幾個問題:這道題所給出的以及潛在的已知條件有哪些? 它所考察的知識點有哪些? 這些知識點是否還可以引申出其他已知條件...考到這裡時,我就會隨手拿起課本來翻一翻。在很多時候都是這樣的,當我把這道題所考察的知識點翻看一遍時，我就會受到啟示,突然想到解題的思路和方法。

在學習數學時,很多同學常常會抱有這樣一種思想:"難題考察的是我們的解題技巧以及思維的靈活性,而課本里講的都是基礎知識，這二者根本就是互不相千的兩件事。"

同學們的這種想法看似有道理,但實際上是不科學的。

讀到這裡,也許很多同學都會噘著嘴這樣說:"你是有數學天賦，所以翻一翻課本就能找到解題思路,對於我們這些資質一般的學生來說，即使翻再長時間的課本都不一定能找到解題的門路,這種遇到難題去翻課本的行為,對於我們來說純粹是在浪費時間!"

在這裡，我們不去探討數學天賦與解決難題之間的關係等問題，我希望同學們能夠算明白這筆"賬",遇到難題去思考、去翻課本,這並不是在浪費時間,而是一個在創造價值的過程。

同學們,我們可以這樣思考:面對一道難題，你聯想了很多個知識點,也翻看了很多個知識點,但最終還是沒有找到解題思路,從表面來看,你的收穫似乎是"零"。但事實並非如此,在聯想知識點和翻看課本的過程中,你獲得了大量的"副產品",這些"副產品"的價值要遠遠大於你把這道難題解決出來的價值。

因為在聯想知識點的過程中，也許你會發現自己的某個知識點掌握得並不牢固;在翻看課本的過程中,也許你會對某個知識點的理解和認識更加深入了....這恰好就是對這些知識點的- 一種積極複習。

除此之外,在思考這些難題的過程中，你一定還會想很多方法去解決這個難題,這其實就是一種非常好的思維訓練,對提高你的思維能力會起到不可低估的作用。

曾有一位大數學家把難題稱作是"能下金蛋的母雞"， 也就是說，正是因為那些數學難題的存在，人們的數學基礎知識才會掌握得更加牢固、數學思維才會更加靈巧，才會一次又一次地達到數學領域的高峰。

所以,同學們,遇到難題你們先不要急於放棄,也不要急於去問老師或同學。把這些難題看作是"會下金蛋的母雞",在這種心態下去思考、去翻看課本,這樣,你的收穫比把這道難題"攻克"要有價值的多。

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