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小學數學總複習專題講解及訓練（2）
模擬試題
一、圓柱體積
1、求下面各圓柱的體積。
（1）底面積0.6平方米，高0.5米
（2）底面半徑是3釐米，高是5釐米。
（3）底面直徑是8米，高是10米。
（4）底面周長是25.12分米，高是2分米。
2、有兩個底面積相等的圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7。第一個圓柱的體積是24立方厘米，第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？
3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那麼1分鐘流過的水有多少立方米？
4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1釐米長的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習慣每次擠出1釐米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？
5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4釐米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數保留整千克數。）
6、把一個稜長6分米的正方體木塊，削成一個最大的一圓柱體，這個圓柱的體積是多少立方分米？
7、右圖是一個圓柱體，如果把它的高截短3釐米，它的表面積減少94.2平方釐米。這個圓柱體積減少多少立方厘米？
二、圓錐體積
1、選擇題。
（1）一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( )
①
a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米（2）把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米
① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米
2、判斷對錯。
（1）圓柱的體積相當於圓錐體積的3倍 ………（ ）
（2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2 ：1 ………（ ）
（3）一個圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米
………（ ）
3、填空
（1）一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方厘米。
（2）一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。
（3）一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（ ）立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米。
4、求下列圓錐體的體積。
（1）底面半徑4釐米，高6釐米。
（2）底面直徑6分米，高8釐米。
（3）底面周長31.4釐米，高12釐米。
5、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？
6、一個近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？
7、一個長方體容器，長5釐米，寬4釐米，高3釐米，裝滿水後將水全部倒入一個高6釐米的圓錐形的容器內剛好裝滿。這個圓錐形容器的底面積是多少平方釐米？
參考答案：
一、圓柱體積
1、求下面各圓柱的體積。
（1）底面積0.6平方米，高0.5米 0.6 × 0.5 = 0.3（立方米）
（2）底面半徑是3釐米，高是5釐米。 3.14 ×3 ² × 5 = 141.3（立方厘米）
（3）底面直徑是8米，高是10米。 3.14 ×（8÷2）²×10 = 502.4（立方米）
（4）底面周長是25.12分米，高是2分米。
3.14 ×（25.12÷3.14÷2）² × 2 = 100.48（立方分米）
2、有兩個底面積相等的圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7。第一個圓柱的體積是24立方厘米，第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？
底面積相等的兩個圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7，第一個圓柱的體積也就是是第二個圓柱的4/7。
24 ÷ 4/7 – 24 = 18（立方厘米）
答：第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多18立方厘米。
3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那麼1分鐘流過的水有多少立方米？
3.14 ×（0.8÷2）² × 2 × 60 = 60.288（立方米）
答：那麼1分鐘流過的水有60.288立方米。
4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1釐米長的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習慣每次擠出1釐米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？
牙膏體積：1釐米 = 10毫米
3.14 ×（5÷2）² × 10 × 36 = 7065（立方毫米）
7065 ÷ [3.14 ×（6÷2）² × 10] = 25（次）
答：這樣，這一支牙膏只能用25次。
5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4釐米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數保留整千克數。）
1.5米 = 150釐米
3.14 ×（4÷2）² × 150 × 7.8 = 14695.2（克）= 14.6952（千克）≈15（千克）
答：截下的這段鋼材重15千克。
6、把一個稜長6分米的正方體木塊，削成一個最大的一圓柱體，這個圓柱的體積是多少立方分米？
3.14 ×（6÷2）² × 6 = 169.56（立方分米）
答：這個圓柱的體積是169.56立方分米。
7、右圖是一個圓柱體，如果把它的高截短3釐米，它的表面積減少94.2平方釐米。這個圓柱體積減少多少立方厘米？
底面周長： 94.2÷3 = 31.4釐米
3.14 ×（31.4÷3.14÷2）² × 3 = 235.5（立方厘米）
答：這個圓柱體積減少235.5立方厘米。
二、圓錐體積
1、選擇題。
（1）一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( ② )
①
a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米（2）把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( ③ )立方米
① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米
2、判斷對錯。
（1）圓柱的體積相當於圓錐體積的3倍 ………（ × ）
（2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2 ：1 ………（ √ ）
（3）一個圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米
………（ × ）
3、填空
（1）一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（ 6 ）立方厘米。
（2）一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（54）立方厘米。
（3）一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（ 108 ）立方厘米，圓錐的體積是（ 36 ）立方厘米。
4、求下列圓錐體的體積。
（1）底面半徑4釐米，高6釐米。
×3.14 ×4 ²×6 = 100.48（立方厘米）（2）底面直徑6分米，高8釐米。
×3.14×（60÷2）²×8 = 7536（立方厘米）（3）底面周長31.4釐米，高12釐米。
×3.14×（31.4÷3.14÷2）²×12 = 314（立方厘米）5、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？
×3.14 ×2 ²×1.5×1.8 = 11.304（噸）答：這堆沙約重11.304噸。
6、一個近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？
×3.14×（12.56÷3.14÷2）²×1.2 ×750 = 3768（千克）答：這堆小麥重3768千克。
7、一個長方體容器，長5釐米，寬4釐米，高3釐米，裝滿水後將水全部倒入一個高6釐米的圓錐形的容器內剛好裝滿。這個圓錐形容器的底面積是多少平方釐米？
5 × 4 × 3 = 60（立方厘米）
60 × 3 ÷ 6 = 30（平方釐米）
答：這個圓錐形容器的底面積是30平方釐米
小學數學總複習專題講解及訓練（六）
主要內容
比例的意義和基本性質
學習目標
1、使學生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，初步體會圖形的相似，進一步發展空間觀念。
2、使學生聯繫圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認識比例的"項"、"內項"和"外項"；理解並掌握比例的基本性質，會應用比例的基本性質解比例。
3、使學生在認識比例、應用比例的過程中，進一步體會不同領域數學內容的內在聯繫，增強用數和圖形描述現實問題的意義和能力，豐富解決問題的策略，發展對數學的積極情感。
考點分析
1、把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。
2、表示兩個比相等的式子叫做比例。
3、組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。
4、在比例裡，兩個外項的積等於兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。
5、根據比例的基本性質，如果已知比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項，叫做解比例。
典型例題
例1、（把圖形按某個比相應放大或縮小，形狀沒有改變，只是大小變了）
A B
C
（1）長方形A的長是1.5釐米，寬是1釐米；長方形B的長是3釐米，寬是2釐米。這兩個長方形的長有什麼關係？寬呢？
（2）如果要把長方形A按 1:2的比縮小，長和寬應是原來的幾分之幾？各是多少？
分析與解：（1）長方形B的長是長方形A的2倍，寬也是長方形A的2倍。或者說長方形B和長方形A長的比是2:1，寬的比也是2:1。
把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大後的長方形的長和寬與原來長方形的比是2:1，就是把長方形A的長和寬按2:1的比進行放大。
（2）把長方形A按1:2的比縮小後為長方形C，長、寬縮小為原來的
，圖C的長是0.75釐米，圖C的寬是0.5釐米。由此可見，放大或縮小前後圖形形狀沒有改變，還是長方形，只是大小變了。
例2、（根據指定的比，將圖形按要求放大或縮小）
先按3:2的比畫出長方形A放大後的圖形B，再按1:2的比畫出長方形A縮小後的圖形C。（1）圖B的長、寬各是幾格？（2）圖C呢？（3）觀察這三幅圖形，你有什麼發現？
分析與解：（1）按3:2的比將長方形A放大，即將長方形A的長與寬分別擴大1.5倍，那麼圖B的長為6×1.5 = 9格，寬為4×1.5 = 6格。（2）按1:2的比將長方形A縮小，即將長方形A的長與寬分別縮小到原來的
，那麼圖C的長為6÷2 = 3格，寬為4÷2 = 2格。（3）從這三幅大小不同的圖形上可以看出，放大或縮小後的圖形與原來的圖形比較，大小雖變了，但形狀不變，而且各條邊長度的變化都符合指定的比。點評：按比例放大圖形或縮小圖形，關鍵是要先根據比確定是放大還是縮小，然後確定好每條邊的長度，畫出圖形就行了。
例3、（將兩個相等比寫成一個等式）
圖B是由圖A放大後得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長與寬的比嗎？比較寫出的兩個比，你有什麼發現？
B
A
3釐米
6釐米
4釐米
8釐米
分析與解：（1）圖A中長與寬的比是4:3；圖B中長與寬的原始比是8:6，而8:6化簡後就是4:3。
（2）這兩個比化簡後都是4:3，比值相等，說明這兩個比可以寫成一個等式。即
4:3 = 8:6或
=
，都讀作：4比3 等於 8比6。例4、（認識比例）下面哪幾組中的兩個比能組成比例，把組成的比例寫下來。
（1） 5 ：6 和15 ：18 （2） 0.2 ：0.1 和 3 ：1
（3）
：
和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和
：
分析與解：分別求出每組中兩個比的比值，如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例。
（1） 因為5 ：6 =
，15 ：18 =
，所以5 ：6 = 15 ：18。（2） 因為0.2 ：0.1 = 2， 3 ：1 = 3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1不能組成比例。
（3） 因為
：
=
， 1.2 ：0.8 =
，所以
：
= 1.2 ：0.8。（4） 6 ：2 = 3，
：
= 3，所以6 ：2 =
：
。點評：判斷兩個比能不能組成比例，可以像題目中的方法一樣，求出兩個比的比值，比值相等就能組成比例，否則就不行。這樣解題的依據是比例的意義。
例5、（比例的各部分名稱和比例的基本性質）
一臺織布機3小時織布3.6米，4小時織布4.8米。你能根據數量間的關係寫出比例嗎？
分析與解：（1）這臺織布機織布米數和織布時間的比相等。 3.6 ：3 = 4.8 ：4
（2）這臺織布機織布米數的比和織布時間的比相等。 3.6 ：4.8 = 3 ：4
（3）這臺織布機織布時間和織布米數的比相等。 3 ：3.6 = 4 ：4.8
介紹"項"：組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。例如：
3.6 ：3 = 4.8 ：4
內項
外項
觀察題中的三個比例，你有什麼發現？
3.6 ：3 = 4.8 ：4 3.6 ：4.8 = 3 ：4 3 ：3.6 = 4 ：4.8
（1）3.6和4可以同時做比例的外項，也可以同時做比例的內項。
（2）3.6 × 4 = 3 × 4.8，可見在比例中兩個外項的積等於兩個內項的積。
（3）如果把3.6 ：3 = 4.8 ：4改寫成分數形式
=
，等號兩邊的分子、分母分別交叉相乘，結果也相等。（4）如果用字母表示比例的四個項，即 a : b = c : d，
那麼這個規律可表示成ad = bc 或 bc = ad。
（5）在比例裡，兩個外項的積等於兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。
例6、（比例基本性質的應用）根據2 × 7 = 1.4 × 10這個等式寫出幾個比例。
分析與解：根據比例的基本性質，可以得出2和7、1.4和10這兩組數要麼同時是比例的外項，要麼同時是比例的內項。
1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10
10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4
2 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 7
7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2
點評： 像這樣的比例一共可以寫8個。但它們不變的是2和7要麼同時為內項，要麼同時為外項，而1.4和10這一組數也一樣。寫的時候可以一組一組地寫了。
例7、（按比例放大的含義）
王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大後的圖片的長是12.5釐米，你有什麼發現？
4釐米
5釐米
分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大，放大前後的相關線段的釐米數是可以組成比例的。兩張圖片長的比與寬的比可以組成比例，兩張圖片中各自長、寬的比也可以組成比例。
12.5 : 5 = 寬 : 4 或 12.5 : 寬 = 5 : 4
例8、（解比例）上圖中寬是多少釐米？
分析與解：在解比例時，根據比例的基本性質把比例轉化為積相等的式子，然後再根據等式的性質來解答。
解：設寬是ⅹ釐米。
12.5 : 5 = ⅹ : 4
5ⅹ = 12.5 × 4 ┈┈ 根據比例的基本性質
5ⅹ = 50
ⅹ = 10
答：放大後圖片的寬是10釐米。
點評：像上面這樣求比例中的未知項，叫做解比例。
同學們，你會解答
=
這個比例嗎？試試看吧！小學數學總複習專題講解及訓練（六）
模擬試題
1、一張長方形圖片，長12釐米，寬9釐米。按1 : 3的比縮小後，新圖片的長是（ ）釐米，寬是（ ）釐米，這張圖片（ ）不變，大小（ ）。
2、一塊正方形的花手帕，邊長10釐米，將其按（ ）的比放大後，邊長變為30釐米。
3、按2 : 1的比畫出平行四邊形放大後的圖形，按1 : 3的比畫出長方形縮小後的圖形。
4、應用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
5、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三個比中，與5.6∶14 能組成比例的一個比是( )。
6、在比例裡，兩個（ ）的積和兩個（ ）積相等。
7、如果A×3=B×5，那麼A∶B= ( ) ∶ ( )。
8、從6、24、20、18與5這五個數中選出四個數組成一個比例是：
( ) ∶ ( ) = ( ) ∶ ( )。
9、根據3×8 = 4×6寫成的比例是（ ）、（ ）或（ ）。
10、甲數的25% 等於乙數的75%，那麼甲數與乙數的比是（ ）∶（ ）。
13、解比例
ⅹ∶3 = EQ \F(7,8) ∶ EQ \F(1,4) EQ \F(9,x) = EQ \F(4.5,0.8) EQ \F(1,6) ∶ EQ \F(2,5) = EQ \F(1,2) ∶x
EQ \F(3,4) ∶ x = 3∶12 EQ \F(3,8) ∶ x = 5％∶0.6 EQ \F(1.3,18) = EQ \F(x,3.6)
14、在一個比例裡，兩個外項的積是30，已知一個內項是10，另一個內項是（ ）。
參考答案：
1、一張長方形圖片，長12釐米，寬9釐米。按1 : 3的比縮小後，新圖片的長是（
4 ）釐米，寬是（ 3 ）釐米，這張圖片（ 形狀 ）不變，大小（ 變了 ）。2、一塊正方形的花手帕，邊長10釐米，將其按（ 3 : 1 ）的比放大後，邊長變為30釐米。
3、按2 : 1的比畫出平行四邊形放大後的圖形，按1 : 3的比畫出長方形縮小後的圖形。
4、應用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
（1） 因為6 ：10 =
，9 ：15 =
，所以6 ：10 = 9 ：15。（2） 因為20 ：5 = 4，4 ：1 = 4，所以20 ：5 = 4 ：1。
（3） 因為5 ：1 = 5，6 ：2 = 3，所以5 ：1 和 6 ：2不能組成比例。
5、在2∶5、12∶0.2、31∶15 三個比中，與5.6∶14 能組成比例的一個比是(2∶5 )。
6、在比例裡，兩個（ 外項 ）的積和兩個（ 內項 ）積相等。
7、如果A×3=B×5，那麼A∶B= ( 5 ) ∶ ( 3 )。
8、從6、24、20、18與5這五個數中選出四個數組成一個比例是：
( 6 ) ∶ ( 24 ) = ( 5 ) ∶ ( 20 )。 6×20 = 24×5 可組成8個比例
9、根據3×8 = 4×6寫成的比例是（ 3 ：4 = 6 ：8 ）、（ 3 ：6 = 4 ：8 ）或（ 4 ：3 = 8 ：6 ）。可組成8個比例
10、甲數的25% 等於乙數的75%，那麼甲數與乙數的比是（ 3 ）∶（ 1 ）。
解：設平行四邊形的高是ⅹ釐米。
36 : 24 = 24 : ⅹ
36ⅹ = 24 × 24 ┈┈ 根據比例的基本性質
36ⅹ = 576
ⅹ = 16
答：平行四邊形的高是16釐米。
解：設梯形的上底是ⅹ釐米，高是Y釐米。
18 : 27 = 10 : ⅹ 18 : 27 = 12 : Y
18ⅹ = 27 × 10 18 Y = 27 × 12
18ⅹ = 270 18 Y = 324
ⅹ = 15 Y = 18
答：梯形的上底是15釐米，高是18釐米。
13、解比例
ⅹ∶3 = EQ \F(7,8) ∶ EQ \F(1,4) EQ \F(9,x) = EQ \F(4.5,0.8) EQ \F(1,6) ∶ EQ \F(2,5) = EQ \F(1,2) ∶x
ⅹ =
ⅹ = 1.6 ⅹ = 1.2EQ \F(3,4) ∶ x = 3∶12 EQ \F(3,8) ∶ x = 5％∶0.6 EQ \F(1.3,18) = EQ \F(x,3.6)
ⅹ = 3 ⅹ = 4.5 ⅹ = 0.26
14、在一個比例裡，兩個外項的積是30，已知一個內項是10，另一個內項是（ 3 ）。
小學數學總複習專題講解及訓練（七）
主要內容
比例尺、面積變化、確定位置
學習目標
1、使學生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會求一幅圖的比例尺，能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離，會把數值比例尺與線段比例尺進行轉化。
2、使學生在經歷"猜想－驗證"的過程中，自主發現平面圖形按比例放大後面積的變化規律。
3、在解決問題的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應用價值，感知不同領域數學內容的內在聯繫，增強用數和圖形描述現實問題的意識和能力，豐富解決問題的策略。
4、使學生在具體情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡單的行走路線。
5、使學生在用方向和距離確定物體位置的過程中，進一步培養觀察能力、識圖能力和有條理的進行表達的能力。發展空間觀念。
6、使學生積極參與觀察、測量、畫圖、交流等活動，獲得成功的體驗，體會數學知識與生活實際的聯繫，拓展知識視野，激發學習興趣。
考點分析
1、圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
2、比例尺 =
，比例尺有兩種形式：數值比例尺和線段比例尺。3、把一個平面圖形按照一定的倍數（n）放大或縮小到原來的幾分之一（
）後，放大（或縮小）後與放大（或縮小）前圖形的面積比是n²:1（或1:n²）。4、知道 了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。
5、根據物體的位置，結合比例尺的相關知識，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時候先按方向畫一條射線，在根據圖上距離找出點所在的位置。
6、描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應說出行走的方向與路程。
典型例題：
例1、（認識比例尺）
王伯伯家有一塊長方形的菜地，長40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面圖上長4釐米，寬3釐米。你能分別寫出菜地長、寬的圖上距離和實際距離的比嗎？
分析與解：圖上距離和實際距離的單位不同，先要統一成相同的單位，寫出比後再化簡。
40米 = 4000釐米 3釐米 = 0.03米
=
=
=
圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
圖上距離 : 實際距離 = 比例尺或
= 比例尺圖上距離和實際距離的比是1:1000，這幅圖的比例尺是1:1000，也可寫成
，仍讀作1比1000。點評：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡單的題目。做的時候唯一要注意的就是末尾0的問題：一是米、千米化成釐米的時候要在米、千米那個數的末尾加上2、5個0；二是在求比例尺的結果時要注意0的個數。多數一數、想一想，是不會有錯的。
例2、（對比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法）
比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的幾分之幾？實際距離是圖上距離的多少倍？圖上1釐米表示實際距離多少米？
分析與解：比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的
，實際距離是圖上距離的1000倍，圖上1釐米的距離代表實際距離1000釐米，即10米。像形如1:1000這樣的比例尺叫做數值比例尺。比例尺1:1000還可以這樣表示
0 10 20 30米
，這是線段比例尺，它表示圖上1釐米的距離代表實際距離10米。
例3、一個手錶零件長2毫米，畫在一幅圖上長4釐米，這幅圖的比例尺是多少？
錯誤解法：4釐米 = 40毫米 2 : 40 = 1 : 20
思路分析：無論什麼樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離與實際距離的比，根據比例尺的定義，用"圖上距離 : 實際距離 = 比例尺"去求。
正確解答：4釐米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1
點評：比例尺通常情況下都應該寫成前項是1的比。但比例尺的作用除了把實際距離縮小，還可以把實際距離擴大，這樣比例尺的前項就比後項大，這時後項通常化成1。在解答時，只要堅持好"圖上距離 : 實際距離 = 比例尺"，圖上距離在前就可以了。
例4、（根據比例尺求圖上距離或實際距離）
在比例尺是
的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2.5釐米。兩地的實際距離是多少米？分析與解：方法1：比例尺是
，說明實際距離是圖上距離的60000倍。2.5×60000 = 150000（釐米）
150000（釐米）= 1500米
方法2：比例尺是
，也就是圖上1釐米的距離代表實際距離60000釐米，即600米。2.5×600 = 1500（米）
方法3：根據
= 比例尺，可以用"圖上距離 ÷ 比例尺"或"解比例"的方法來求實際距離。2.5 ÷
= 2.5×60000 = 150000（釐米）= 1500米解：設兩地的實際距離是ⅹ釐米。
=
1ⅹ = 2.5 × 60000
ⅹ = 150000
150000（釐米）= 1500米
答：兩地的實際距離是1500釐米。
例5、（平面圖形按照一定的比放大後，面積擴大了比的平方倍）
下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大後得到的圖形。分別量出它們的長和寬，算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。
分析與解：量得小長方形的長是2.5釐米，寬是1釐米；大長方形的長是7.5釐米，寬是3釐米。大長方形與小長方形長的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，寬的比是3 : 1。
=
=
×
= 9 : 1 = 3² : 1答：大長方形與小長方形面積的比是9 : 1。
例6、（認識北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向）
如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場和書店分別在汽車的什麼方向嗎？
N
商場 北
45º
60º 書店
0 3 6 9千米
汽車
分析與解：從圖上可以看出，以汽車為中心，書店在汽車的東北方向，商場在汽車的西北方向。
怎樣才能更準確地表示它們的位置呢？
東北方向也叫做北偏東方向，書店在汽車的北偏東60º方向。
西北方向也叫做北偏西方向，商場在汽車的北偏西45º方向。
答：書店在汽車的北偏東60º方向，商場在汽車的北偏西45º方向。
例7、（知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置）
量出上圖中書店到汽車的圖上距離，根據比例尺算一算，書店在汽車北偏東60º方向的多少千米處？商場呢？
分析與解：從圖中量得書店和商場到汽車的圖上距離分別是1.2釐米和2.3釐米，根據比例尺，圖上距離1釐米代表實際距離3千米，分別算出實際距離。
1.2 × 3 = 3.6（千米）┄┄┄書店
2.3 × 3 = 6.9（千米）┄┄┄商場
答：書店在汽車北偏東60º方向的3.6千米處，商場在汽車北偏西45º方向的6.9千米處。
點評： 只有在方向詞的後面添上角的度數，才能準確描述物體所在的位置。確定方向時，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒有畫線，要先連線。算實際距離就根據前面比例尺的相關知識去求。
例8、（辨析）書店在汽車的北偏東60º方向，表示汽車也在書店的北偏東60º方向。
分析與解：書店在汽車的北偏東60º方向，是以汽車為中心，由北向東旋轉60º；而以書店為中心，汽車在書店的西南方向，即南偏西60º方向。
書店在汽車的北偏東60º方向，表示汽車在書店的南偏西60º方向。
例9、（根據給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置）
海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30º方向30千米處是鳳凰島。
N
北
W西 東E
燈塔
0 10 20 30千米
南
S
你能在圖上指出鳳凰島大約在什麼位置嗎？
分析與解：（1）先確定北偏西30º的方向，畫一條射線。
N
30º
燈塔
（2）再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少釐米。
30 ÷ 10 = 3（釐米）
鳳凰島 ● N
30º
燈塔
點評：在表示鳳凰島的具體位置時，先要畫出表示方向的射線，再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫表示方向的射線時，應從表示燈塔的點開始畫起，並注意正確擺好量角器。
例10、（用方向和距離描述簡單的行走路線）
下圖是某市旅遊1號車行駛的線路圖，請根據線路圖填空。
（1）旅遊1號車從起點站出發，向（ ）行駛到達青水公園，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達抗戰紀念碑。
（2）由綠博園向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達購物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達人民公園。
分析與解：先找準方向，再說出具體的路程。（1）旅遊1號車從起點站出發，向（ 東 ）行駛到達青水公園，再向（ 北 ）偏（東）（40º）的方向行（1.8 ）千米到達抗戰紀念碑。
（2）由綠博園向南偏（東）（60º）的方向行（1.7）千米到達購物中心，再向北偏（ 東 ）
（70º）的方向行（1.5）千米到達人民公園。
點評：在進行描述的時候，一定要先說清楚方向再說路程。說方向的時候為了說清楚，通常情況下不用東北、西北、東南、西南等說法，而用南偏東、南偏西、北偏東、北偏西多少度的說法更為準確。
小學數學總複習專題講解及訓練（七）
模擬試題
１、說出下面各比例尺表示的意思。
1∶40000
2、判斷：
①小華在繪製學校操場平面圖時，用20釐米的線段表示地面上40米的距離，
這幅圖的比例尺為1︰2。 ┈┈┈┈ （ ）
②某機器零件設計圖紙所用的比例尺為1︰1，
說明了該零件的實際長度與圖上是一樣的 ┈┈┈┈ （ ）
③一幅圖的比例尺是6︰1，這幅圖所表示的實際距離大於圖上距離。┈┈┈ （ ）
3、選擇：
①如果某圖紙所用的比例尺小於1，那麼這幅圖所表示的圖上距離（ ）實際距離。
A.小於 B.大於 C.等於
②學校操場長100米，寬60米，在練習本上畫圖，選用（ ）作比例尺較合適。
A.1︰20 B.1︰2000 C.1︰200
4、一幅地圖的線段比例尺是 ，這幅圖上3釐米表示實際距離多少千米？
5、 一種精密零件，畫在圖上是12釐米，而實際的長度是3毫米。求這幅圖的比例尺。
6、英華小學有一塊長120米、寬80米的長方形操場，畫在比例尺為1 ：4000的平面圖上，長和寬各應畫多少釐米？
7、在比例尺為1 ：200000的一幅地圖上，
城和
城相距5釐米，兩城實際相距多少千米？8、 一幅地圖的線段比例尺是：
0 40 80 120 160千米，甲乙兩城在
這幅地圖上相距18釐米，兩城間的實際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少釐米？
9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3釐米，寬是2釐米。
（1）求這間教室的圖上面積與實際面積。
（2）寫出圖上面積和實際面積的比。並與比例尺進行比較。
10、下圖是按1︰50000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。
電影院
●30º
● ●
40º 廣場 公園
● 商店
（1）公園在廣場的東面（ ）千米處。
（2）電影院在廣場的（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）千米處。
（3）商店在廣場的（ ）。
11、小明家在百貨商場的北偏西40°方向2500米處，圖書館在農業銀行東偏南40°方向1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在3千米以內（含3千米）按起步價9元計算，以後每增加1千米車費就增加2元。請你按圖中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租車費？
參考答案：
１、說出下面各比例尺表示的意思。
1∶40000 表示圖上距離是實際距離的
，實際距離是圖上距離的40000倍，圖上1釐米的距離代表實際距離40000釐米，即400米。
表示圖上1釐米的距離代表實際距離200千米。
2、判斷：
①小華在繪製學校操場平面圖時，用20釐米的線段表示地面上40米的距離，這幅圖的比例尺為1︰2。 ┈┈┈┈ （ × ）
②某機器零件設計圖紙所用的比例尺為1︰1，說明了該零件的實際長度與圖上是一樣的。 ┈┈┈┈ （ √ ）
③一幅圖的比例尺是6︰1，這幅圖所表示的實際距離大於圖上距離。┈┈┈ （ × ）
3、選擇：
①如果某圖紙所用的比例尺小於1，那麼這幅圖所表示的圖上距離（ A ）實際距離。
A.小於 B.大於 C.等於
②學校操場長100米，寬60米，在練習本上畫圖，選用（ B ）作比例尺較合適。
A.1︰20 B.1︰2000 C.1︰200
4、一幅地圖的線段比例尺是 ，這幅圖上3釐米表示實際距離多少千米？這幅圖上3釐米表示實際距離6千米。
5、 一種精密零件，畫在圖上是12釐米，而實際的長度是3毫米。求這幅圖的比例尺。
圖上距離 : 實際距離 = 比例尺
12釐米 = 120毫米 120 : 3 = 40 : 1
答：這幅圖的比例尺是40 : 1。
6、 英華小學有一塊長120米、寬80米的長方形操場，畫在比例尺為1 ：4000的平面圖上，長和寬各應畫多少釐米？
長：120米 = 12000釐米 12000 ×
= 3釐米寬：80米 = 8000釐米 8000 ×
= 2釐米答：長應畫3釐米，寬應畫2釐米。
7、在比例尺為1 ：200000的一幅地圖上，
城和
城相距5釐米，兩城實際相距多少千米？5 ÷
= 1000000釐米 = 10千米答：兩城實際相距10千米。
8、 一幅地圖的線段比例尺是：
0 40 80 120 160千米，甲乙兩城在
這幅地圖上相距18釐米，兩城間的實際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少釐米？
18 × 40 = 720千米
660 ÷ 40 = 16.5釐米 或 66000000 ×
= 16.5釐米答：兩城間的實際距離是720千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是16.5釐米。
9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3釐米，寬是2釐米。
（1）求這間教室的圖上面積與實際面積。
圖上面積：3 × 2 = 6平方釐米
實際長：3 × 500 = 1500釐米 實際寬：2 × 500 = 1000釐米
實際面積：1500 × 1000 = 1500000平方釐米 = 150平方米
答：這間教室的圖上面積6平方釐米，實際面積是150平方米。
（2）寫出圖上面積和實際面積的比。並與比例尺進行比較。
圖上面積和實際面積的比是：6 : 1500000 = 1 : 250000
與比例尺進行比較1 : 250000 = （1:500）²
10、下圖是按1︰50000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。
電影院
●30º
● ●
40º 廣場 公園
● 商店
（1）公園在廣場的東面（ 0.75 ）千米處。
量得公園到廣場的圖上距離是1.5釐米，1.5 × 50000 = 75000釐米 = 0.75千米
（2）電影院在廣場的（ 北 ）偏（ 東 ）（ 60º ）方向（ 0.75 ）千米處。
（3）商店在廣場的（ 南偏西 50º方向1.5千米處 ）。量得商店到廣場的圖上距離是3釐米
11、小明家在百貨商場的北偏西40°方向2500米處，圖書館在農業銀行東偏南40°方向1500米處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在3千米以內（含3千米）按起步價9元計算，以後每增加1千米車費就增加2元。請你按圖中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租車費？
由圖中信息可知小明家到百貨商場有2500米，百貨商場到農業銀行與農業銀行到圖書館都是1500米，小明坐出租車從家去圖書館一共要行2500 + 1500 + 1500 = 5500米，需要車費：9 + 2 × （5.5 – 3）= 14元
小學數學總複習專題講解及訓練（八）
主要內容
正比例和反比例
學習目標
1、使學生結合實際情境認識成正比例和反比例的量，能根據正、反比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例。
2、使學生初步認識正比例的圖像是一條直線，能利用給出的具有正比例關係的數據在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關係的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。
3、使學生在認識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化規律的不同數學模型，進一步提升思維水平。
4、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯繫，增強探索數學知識和規律的意識，養成積極主動地參與學習活動的習慣，提高學好數學的信心。
考點分析
1、兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關係叫做正比例關係。
如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關聯的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關係可以用這樣的式子來表示：
= K（一定）。2、用"描點法"可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對照圖像，能根據一種量的值，估計另一種量相對應的值。
3、兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關係叫做反比例關係。
如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關聯的量，用ｋ表示它們的積，反比例關係可以用這樣的式子來表示：ｘｙ = K（一定）。
4、兩個變量的比值一定，這兩個變量成正比例；兩個變量的積一定，這兩個變量成反比例；沒有上述兩種關係，這兩個變量不成比例。
典型例題
例1、（正比例的意義）一列火車行駛的時間和路程如下表。這兩種量有什麼關係？
分析與解：（1）從上表可以看出，表中有時間和路程兩種量。
（2）從左往右看，時間擴大，路程也擴大；從右往左看，時間縮小，路程也縮小。所以它們是兩種相關聯的量。
（3）路程和時間的比值始終不變，
= 120，
= 120，
= 120……這個比值就是火車的行駛速度。通過觀察和計算，我們對路程和時間的關係有兩點發現：第一點路程和時間是兩種相關聯的量，也就是時間變化，路程也隨著變化；第二點路程和對應的時間的比的比值（也就是速度）是一定的，有這樣的關係：
= 速度（一定）。具備了這兩個條件，我們就可以得到結論：行駛的路程和時間成正比例關係；行駛的路程和時間成正比例的量。
點評：判斷兩種量是不是成正比例，分三步：一看它們是不是相關聯的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個條件，再看它們的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關聯的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關係可以用這樣的式子來表示：
= K（一定）。例2、（判斷是否成正比例）
練習本的單價一定，買練習本的數量和總價是不是成正比例？為什麼？
分析與解：根據正比例的意義，看兩個變量的比值是否一定，如果兩個變量的比值一定，那麼這兩個變量就成正比例，反之，則不成正比例。
買練習本的數量和總價是兩種相關聯的量，它們與練習本的單價有下面的關係：
= 練習本的單價（一定）所以練習本的數量和總價成正比例。
例3、（正比例的圖像）磁懸浮列車勻速行駛時，路程與時間的關係如下。
（1）圖中的點A表示時間為1分鐘時，磁懸浮列車駛過的路程為7千米。請你試著描出其他各點。
（2）連接各點，它們在一條直線上嗎？
（3）根據圖像判斷，列車運行2分半鐘時，行駛的路程是多少千米？行駛30千米大約需要幾分鐘？ 路程/千米
42
35
28
21
14
7 ●A
0
1 2 3 4 5 6 7 時間/分
分析與解：根據提供的各組數據描出圖像的許多個點，再依次連成直線。路程和時間相對應的數的比值都是7，即速度一定，路程和時間成正比例，圖像是一條直線。對照圖像，可以根據時間的值估計出路程的值，也可以根據路程的值估計出時間的值，估計時允許有一定的出入。
（1）描點、連線如圖。
路程/千米
42 ●
35 ●
28 ●
21 ●
14 ●
7 ●A
0
1 2 3 4 5 6 7 時間/分
（2）在一條直線上，因為路程和時間成正比例，正比例的圖像是一條直線。
（3）根據圖像，列車運行2分半鐘時，行駛的路程是17.5千米；行駛30千米大約需要4.3分鐘。
例4、（辨析）圓的周長和直徑成正比例，圓的面積和半徑成正比例？
分析與解：圓的周長和直徑成正比例，而圓的面積和半徑卻不成正比例。
可列表判斷。
圓的周長和直徑的相對應的數的比值都是3.14，所以圓的周長和直徑成正比例。而圓的面積和半徑的相對應的數的比值是變化的，所以圓的面積和半徑不成正比例。
圓的周長和直徑成正比例，圓的面積和半徑卻不成正比例。
例5、（反比例的意義）
下表是王師傅加工一批零件時，每小時加工零件個數隨時間變化的情況。這兩種量有什麼關係？
分析與解：（1）從上表可以看出，表中有每小時加工零件的個數和加工的時間兩種量。（2）從左往右看，每小時加工零件的個數擴大，加工的時間反而縮小；從右往左看，每小時加工零件的個數縮小，加工的時間反而擴大。所以它們是兩種相關聯的量。（3）每小時加工零件的個數和相對應的加工的時間的積都始終不變，如20 × 12 = 240，30 × 8 = 240，40 × 6 = 240……而這個積就是這批零件的總個數。
通過觀察和計算，我們發現：每小時加工零件的個數和加工的時間是兩種相關聯的量，每小時加工零件的個數隨著加工的時間變化而變化，但無論它們怎麼變化，相對應的積是一定的，有這樣的關係：每小時加工零件的個數 × 加工的時間 = 零件的總個數（一定）。
所以每小時加工零件的個數和加工的時間成反比例的量，它們之間的關係叫做反比例關係。
點評：判斷兩種量是不是成反比例，和正比例一樣，分三步：一看它們是不是相關聯的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個條件，再看它們的乘積是否一定，進行判斷。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關聯的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關係可以用這樣的式子來表示：ｘｙ = K（一定）。
例6、（判斷是否成反比例）
總產量一定，每公頃的產量和公頃數是不是成反比例？為什麼？
分析與解：根據反比例的意義，看兩個變量的乘積是否一定，如果兩個變量的積一定，那麼這兩個變量就成反比例，反之，則不成反比例。
每公頃的產量和公頃數是兩種相關聯的量，它們與總產量有下面的關係：
每公頃的產量 × 公頃數 = 總產量（一定）
所以每公頃的產量和公頃數成反比例。
例7、（辨析）和一定，一個加數和另一個加數成反比例。
分析與解：判斷兩個變量是否成反比例，關鍵是看兩個變量的乘積是否一定。很明顯，和一定，兩個加數的積是變化的，所以它們不成反比例。
和一定，一個加數和另一個加數不成反比例。因為它們的積不一定。
點評：有些相關聯的量，雖然也是一種量變化，另一種量也隨著變化，但它們不是積一定，也 不是比值一定，它們就不成比例。像這樣的還有：人的跳高高度和身高；減數一定，被減數和差等。
例8、（綜合題1）
（1）長方形的面積一定，長和寬成反比例嗎？為什麼？
（2）長方形的周長一定，長和寬成反比例嗎？為什麼？
分析與解：判斷時可以用列表的方式列舉數據，也可以根據計算的公式來推導。
（1）因為長方形的長 × 寬 = 長方形的面積（一定），所以長和寬成反比例。
（2）長方形的周長 = （長+寬）× 2 ，長方形的周長一定，長+寬的和一定，但不是積一定，所以長和寬不成反比例。
例9、（綜合題2）
分別說明大米的總千克數、每天吃的千克數和天數這三種量中，每兩種量的比例關係。
（1）大米的總千克數一定，每天吃的千克數和天數；
（2）每天吃的千克數一定，大米的總千克數和天數；
（3）天數一定，大米的總千克數和每天吃的千克數。
分析與解： 在大米的總千克數、每天吃的千克數和天數這三種量中，當某一種量一定時，另外兩種量可能成正比例關係，也可能成反比例關係。可以根據數量關係式來判斷。
（1）因為每天吃的千克數 × 天數 = 大米的總千克數（一定），所以大米的總千克數一定時，每天吃的千克數和天數成反比例。
（2）因為
= 每天吃的千克數（一定），所以每天吃的千克數一定時，大米的總千克數和天數成正比例。（3）因為
= 天數（一定），所以天數一定時，大米的總千克數和每天吃的千克數成正比例。小學數學總複習專題講解及訓練（八）
模擬試題
1、仔細觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關係嗎？有什麼關係？為什麼？
表格1
表格2
表格3 用60元錢購買筆記本，筆記本的單價和可以購買的數量如下表：
2、用一批紙裝訂練習本，每本25頁，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有X頁。
題中（ ）量一定，關係式：（ ）○（ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。
3、一間會客室地面用邊長0.3米的正方形地磚鋪，需要640塊。如果改用邊長0.4米的正方形地磚，需要Y塊。
題中（ ）量一定，關係式：（ ）○（ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。
4、在圓柱的側面積、底面周長、高這三種量中
當底面周長一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例；
當高一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例；
當側面積一定時，（ ）與（ ）成（ ）比例。
5、在被除數、除數、商這三種量中，
當（ ）一定時，（ ）與（ ）成正比例；
當（ ）一定時，（ ）與（ ）成反比例；
6、當 a × b ＝ c（ a、b、c 為三種量，且均不為0）。
( )一定，（ ）與（ ）成（ ）比例；
（ ）一定，（ ）與（ ）成（ ）比例；
（ ）一定，（ ）與（ ）成（ ）比例；
7、判斷。
（1）、工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例。（ ）
（2）、圖上距離和實際距離成正比例。（ ）
（3）、X和Y表示兩種變化的相關聯的量，同時5X－7Y＝0，X和Y不成比例。（ ）
（4）、分數的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ ）
（5）、在一定的距離內，車輪周長和它轉動的圈數成反比例。 （ ）
（6）、兩種相關聯的量，不成正比例，就成反比例。 （ ）
（7）訂閱《小學數學評價手冊》的份數與所需錢數成正比例。 ( )
（8）在400米賽跑中，跑步的速度和所用時間成反比例。 ( )
（9）工作總量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( )
（10）正方體的稜長和體積成正比例。 ( )
（11）被除數一定，除數和商成反比例。 ( )
（12）圓的周長和它的直徑成正比例。 ( )
8、判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什麼比例。
（1）、裝配一批電視機，每天裝配臺數和所需的天數（ ）。
（2）、正方形的邊長和周長（ ）。
（3）、水池的容積一定，水管每小時注水量和所用時間（ ）。
（4）、房間面積一定，每塊磚的面積和鋪磚的塊數（ ）。
（5）、在一定時間裡，加工每個零件所用的時間和加工零件的個數（ ）。
（6）、在一定時間裡，每小時加工零件的個數和加工零件的個數（ ）。
9、思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。於是小張就說："明明的體重和身高成正比例。"你認為小張的說法對嗎？為什麼？
10、某造紙廠每小時造紙1.5噸，2小時、3小時┈┈各造紙多少噸？
（1）把下表填寫完整。
（2）根據表中的數據，在下圖中描出造紙時間和造紙噸數對應的點，再把它們連起來。 噸數/噸
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 時間/時
（3）造紙噸數與造紙時間成正比例嗎？為什麼？
（4）根據圖像判斷， 5小時造紙多少噸？
參考答案：
1、仔細觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關係嗎？有什麼關係？為什麼？
表格1
= 4，
= 4，
= 4 ……因為
= 單價（一定），所以單價一定時，總價和數量成正比例。表格2
= 4，
= 4，
= 4 ……因為
= 數量（一定），所以數量一定時，總價和單價成正比例。表格3 用60元錢購買筆記本，筆記本的單價和可以購買的數量如下表：
1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ，4 × 15 = 60 ……
因為單價 × 數量 = 總價（一定），所以總價一定時，單價和數量成反比例。
2、用一批紙裝訂練習本，每本25頁，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有X頁。
題中（ 紙的總頁數 ）量一定，關係式：（ 每本頁數 ） × （ 裝訂本數 ）＝（ 紙的總頁數 ）（一定），（ 每本頁數 ）和（ 裝訂本數 ）成（ 反 ）比例。
3、一間會客室地面用邊長0.3米的正方形地磚鋪，需要640塊。如果改用邊長0.4米的正方形地磚，需要Y塊。
題中（ 會客室地面面積 ）量一定，關係式：（ 每塊磚的面積 ）×（ 磚的塊數 ）＝（ 會客室地面面積 ）（一定），（ 每塊磚的面積 ）和（ 磚的塊數 ）成（ 反 ）比例。
4、在圓柱的側面積、底面周長、高這三種量中
當底面周長一定時，（ 側面積 ）與（ 高 ）成（正）比例；
當高一定時，（ 側面積 ）與（ 底面周長 ）成（正）比例；
當側面積一定時，（ 底面周長 ）與（ 高 ）成（ 反 ）比例。
5、在被除數、除數、商這三種量中，
當（ 除數 ）一定時，（ 被除數 ）與（ 商 ）成正比例；
當（ 被除數 ）一定時，（ 除數 ）與（ 商 ）成反比例；
6、當 a × b ＝ c（ a、b、c 為三種量，且均不為0）。
( c )一定，（ a ）與（ b ）成（ 反 ）比例；
（ a ）一定，（ c ）與（ b ）成（ 正 ）比例；
（ b ）一定，（ c ）與（ a ）成（ 正 ）比例；
7、判斷。
（1）、工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例。 （ √ ）
（2）、圖上距離和實際距離成正比例。 （ × ）
（3）、X和Y表示兩種變化的相關聯的量，同時5X－7Y＝0，X和Y不成比例。（ × ）
（4）、分數的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ √ ）
（5）、在一定的距離內，車輪周長和它轉動的圈數成反比例。 （ √ ）
（6）、兩種相關聯的量，不成正比例，就成反比例。 （ × ）
（7）訂閱《小學數學評價手冊》的份數與所需錢數成正比例。 ( √ )
（8）在400米賽跑中，跑步的速度和所用時間成反比例。 ( √ )
（9）工作總量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( × )
（10）正方體的稜長和體積成正比例。 ( × )
（11）被除數一定，除數和商成反比例。 ( √ )
（12）圓的周長和它的直徑成正比例。 ( √ )
8、判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什麼比例。
（1）、裝配一批電視機，每天裝配臺數和所需的天數（ 反比例 ）。
（2）、正方形的邊長和周長（ 正比例 ）。
（3）、水池的容積一定，水管每小時注水量和所用時間（ 反比例 ）。
（4）、房間面積一定，每塊磚的面積和鋪磚的塊數（ 反比例 ）。
（5）、在一定時間裡，加工每個零件所用的時間和加工零件的個數（ 反比例 ）。
（6）、在一定時間裡，每小時加工零件的個數和加工零件的個數（ 正比例 ）。
9、思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。於是小張就說："明明的體重和身高成正比例。"你認為小張的說法對嗎？為什麼？
答：小張的說法是錯誤的，體重和身高不是兩種相關聯的量，體重和身高不成比例。
10、某造紙廠每小時造紙1.5噸，2小時、3小時┈┈各造紙多少噸？
（1）把下表填寫完整。
（2）根據表中的數據，在下圖中描出造紙時間和造紙噸數對應的點，再把它們連起來。 噸數/噸
6 ●
5
4
3 ●
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 時間/時
（3）造紙噸數與造紙時間成正比例嗎？為什麼？
因為
= 每小時造紙噸數（一定），所以每小時造紙噸數一定時，造紙噸數與造紙時間成正比例。（4）根據圖像判斷，5小時造紙多少噸？
根據圖像判斷，5小時造紙7.5噸
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