橫式數字謎知識點歸納（一）
1橫式數字謎
在一個數學式子(橫式或豎式)中擦去部分數字，或用字母、文字來代替部分數字的不完整的算式或豎式，叫做數字謎題目。解數字謎題就是求出這些被擦去的數或用字母、文字代替的數的數值。
例如，求算式324+□=528中□所代表的數。
根據“加數=和-另一個加數”知，
□=582-324＝258。
又如，求右豎式中字母A，B所代表的數字。顯然個位數相減時必須借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。
解數字謎問題既能增強數字運用能力，又能加深對運算的理解，還是培養和提高分析問題能力的有效方法。
這一講介紹簡單的算式(橫式)數字謎的解法。
解橫式數字謎，首先要熟知下面的運算規則：
(1)一個加數+另一個加數=和；
(2)被減數-減數=差；
(3)被乘數×乘數=積；
(4)被除數÷除數=商。
由它們推演還可以得到以下運算規則：
由(1)，得 和-一個加數=另一個加數；
其次，要熟悉數字運算和拆分。例如，8可用加法拆分為
8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；
24可用乘法拆分為
24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(兩個數之積)
=1×2×12＝2×2×6=?(三個數之積)
=1×2×2×6＝2×2×2×3=?(四個數之積)
例1下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什麼數？
(1)□+5＝13-6； (2)28-○＝15＋7；
(3)3×△=54； (4)☆÷3＝87；
(5)56÷*＝7。
解：(1)由加法運算規則知，□=13-6-5＝2；
(2)由減法運算規則知，○＝28-(15＋7)＝6；
(3)由乘法運算規則知，△＝54÷3＝18；
(4)由除法運算規則知，☆=87×3＝261；
(5)由除法運算規則知，*＝56÷7＝8。
例2下列算式中，□，○，△，☆各代表什麼數？
(1)□+□+□=48；
(2)○＋○＋6＝21-○；
(3)5×△-18÷6＝12；
(4)6×3-45÷☆＝13。
解：(1)□表示一個數，根據乘法的意義知，
□+□+□=□×3，
故□=48÷3＝16。
(2)先把左端(○＋○＋6)看成一個數，就有
(○＋○＋6)＋○＝21，
○×3＝21-6，
○＝15÷3＝5。
(3)把5×△，18÷6分別看成一個數，得到
5×△=12＋18÷6，
5×△=15，
△=15÷5＝3。
(4)把6×3，45÷☆分別看成一個數，得到
45÷☆＝6×3-13，
45÷☆＝5，
☆＝45÷5＝9。
例3(1)滿足58＜12×□＜71的整數□等於幾？
(2)180是由哪四個不同的且大於1的數字相乘得到的？試把這四個數按從小到大的次序填在下式的□裡。 180=□×□×□×□。
(3)若數□，△滿足
□×△=48和□÷△=3，
則□，△各等於多少？
分析與解：(1)因為
58÷12＝4??10，71÷12＝5??11，
並且□為整數，所以，只有□=5才滿足原式。
(2)拆分180為四個整數的乘積有很多種方法，如
180＝1×4×5×90＝1×2×3×30＝?
但拆分成四個“大於1”的數字的乘積，範圍就縮小了，如
180＝2×2×5×9＝2×3×5×6＝?
若再限制拆分成四個“不同的”數字的乘積，範圍又縮小了。按從小到大的次序排列只有下面一種： 180＝2×3×5×6。
所以填的四個數字依次為2，3，5，6。
(3)首先，由□÷△=3知，□＞△，因此，在把48拆分為兩數的乘積時，有
48＝48×1＝24×2＝16×3＝12×4＝8×6，
其中，只有48＝12×4中，12÷4=3，因此
□=12，△=4。
這道題還可以這樣解：由□÷△=3知，□=△×3。把□×△=48中的□換成△×3，就有
(△×3)×△＝48，
於是得到△×△=48÷3＝16。因為16＝4×4，所以△=4。再把□=△×3中的△換成4，就有 □=△×3=4×3=12。
這是一種“代換”的思想，它在今後的數學學習中應用十分廣泛。
下面，我們再結合例題講一類“填運算符號”問題。
例4在等號左端的兩個數中間添加上運算符號，使下列各式成立：
(1)4 4 4 4＝24；
(2)5 5 5 5 5=6。
解：(1)因為4＋4＋4＋4＜24，所以必須填一個“×”。4×4＝16，剩下的兩個4只需湊成8，因此，有如下一些填法：
4×4＋4＋4＝24；
4＋4×4＋4＝24；
4＋4＋4×4＝24。
(2)因為5+1=6，等號左端有五個5，除一個5外，另外四個5湊成1，至少要有一個“÷”，有如下填法：
5÷5+5-5+5＝6；
5＋5÷5＋5-5＝6；
5＋5×5÷5÷5=6；
5＋5÷5×5÷5＝6。
由例4看出，填運算符號的問題一般會有多個解。這些填法都是通過對問題的綜合觀察、分析和試算得到的，如果只是盲目地“試算”，那麼就可能走很多彎路。
例5在下式的兩數中間添上四則運算符號，使等式成立：
8 2 3＝3 3。
分析與解：首先考察右端“3 3”，它有四種填法：
3+3＝6； 3-3＝0；
3×3＝9； 3÷3=1。
再考察左端“8 2 3”，因為只有一個奇數3，所以要想得到奇數，3的前面只能填“＋”或“-”，要想得到偶數，3的前面只能填“×”。經試算，只有兩種符合題意的填法：
8-2＋3＝3×3；8÷2-3＝3÷3。
填運算符號可加深對四則運算的理解和認識，也是培養分析能力的好內容。
練習
1.在下列各式中，□分別代表什麼數？
□+16＝35； 47-□=12； □-3＝15；
4×□=36； □÷4=15； 84÷□=4。
2.在下列各式中，□，○，△，☆各代表什麼數？
(□+350)÷3=200； (54-○)×4＝0；
360-△×7＝10； 4×9-☆÷5=1。
3.在下列各式中，□，○，△各代表什麼數？
150-□-□=□；
○×○＝○＋○；
△×9＋2×△=22。
4.120是由哪四個不同的一位數字相乘得到的？試把這四個數字按從小到大的次序填在下式的□裡： 120＝□ ×□×□×□。
5.若數□，△同時滿足
□×△=36和□-△=5，
則□，△各等於多少？
6.在兩數中間添加運算符號，使下列等式成立：
(1)5 5 5 5 5＝3；
(2)1 2 3 4＝1。
7.在下列各式的□內填上合適的運算符號，使等式成立：
12□4□4=10□3。
8.在下列各式的□內填上合適的運算符號，使等式成立：
123□45□67□89＝100；
123□45□67□8□9＝100；
123□4□5□67□89＝100；
123□4□5□6□7□8□9＝100；
12□3□4□5□67□8□9＝100；
1□23□4□56□7□8□9＝100；
12□3□4□5□6□7□89＝100。
答案與提示
1.略。
2.□= 250，○=54，△= 50，☆=175。
3.□=50，○=0或2，△= 2。
4.1×3×5×8或1×4×5×6或2×3×4×5。
5.□=9，△=4。
6.(1)5-5÷5-5÷5= 3；(2)1×2＋3-4=1。
7.12÷4＋4=10-3或12＋4÷4=10＋3。
8.123-45-67＋89＝100；
123 ＋ 45－ 67＋ 8－ 9＝ 100；
123＋4－5＋67－89＝100；
123－4－5－6－7＋8－9＝100；
12＋3－4＋5＋67＋8＋ 9＝100；
1＋23－4＋56＋7＋8＋9=100；
12-3-4＋5-6＋7＋89＝100。
橫式數字謎知識點歸納（二）
例1在下列各式的□裡填上合適的數字：
（1）237÷□□＝□；
（2）368÷□□＝□□；
解：（1）將除法變為乘法，可以轉化為“在
237＝□□×□
中填入合適的數字”的問題。因為237＝237×1＝79×3，所以只有一種填法：
（2）問題可以轉化為“在368＝□□×□□中填入合適的數字”的問題。因為
368＝368×1＝184×2＝92×4
＝46×8＝23×16，
其中只有368＝23×16是兩個兩位數之積。因而有如下兩種填法：
例2在下列各式的 裡填上合適的數：
（1） ÷32＝7……29；
（2）480÷156＝ ……12；
（3）5367÷ ＝83……55。
分析：根據有餘數的除法（簡稱帶餘除法）知：
被除數＝不完全商×除數＋餘數，
被除數－餘數＝不完全商×除數。
上式說明，（被除數－餘數）是不完全商或除數的倍數，並且有
（被除數－餘數）÷除數＝不完全商，
（被除數－餘數）÷不完全商＝除數。
由此分析，可以得到如下解法。
解：
（1）由7×32＋29＝253，得到如下填法：
（2）由（480－12）÷156＝3，得到如下填法：
（3）由（5367－55）÷83＝64，得到如下填法：
例3在下列各題中，每一題的四個□中都填同一個數字，使式子成立：
（1）□＋□＞□×□；
（2）□＋□＝□×□；
（3）□＋□＜□×□。
解：解這類題全靠對數的深刻認識和對四則運算的熟練掌握。
（1）只能填1： 。
（2）只能填2或0：
＋＝×，＋＝×。
（3）除0，1，2三數字外，其他數字3，4，…，9都可填。
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