在概率論中，我們不可避免的需要用到加法公式，而這個加法公式，說到底也就是給定的兩個隨機事件的並集，一般我們可以有兩種情況來分析。
第一種：
當事件A與事件B都為獨立的事件時，兩者之間並無交集，那麼，這兩者的並集就是兩個事件概率之和
用一張圖可以來解釋：
第二種：
當事件A與事件B有交集的時候，那麼，這兩者的並集就是兩個事件概率之和還要減去兩者的交集。
當然，第一種兩者的交集為0。
所以，我們可以得到加法公式應該為事件A+事件B-（事件A交集事件B）。
用一張圖可以來解釋：
如上面兩種情況所示，這就是加法公式的由來，所以為何加法公式要這麼寫，也是很清楚了的。
具體實例
接下來，就給出一道具體題目，來應用加法公式，有時候，往往這種簡單的題目也容易做錯。
如圖所示：
大家一看到這道題，是不是會覺得與相互獨立有點相似，不錯，若事件A與事件B相互獨立，則完全可以證明P(AB)=P(A)P(B)。
但是很顯然，這道題並沒有說明這兩個事件相互獨立，而是說這兩個事件是隨機事件，讓我們進行判斷哪個選項才是正確的。
我們來看看選項，A選項和B選項P(A)P(B)的意思是概率A和概率B相乘，但是其中相等要滿足事件A和事件B相互獨立的條件，很顯然這裡並沒有提及，所以A選項和B選項可以排除。
接下來是C選項和D選項，這兩個選項有P(A)+P(B)。
我們可以想到概率的加法公式，也就是P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，其中P(A∩B)即為P(AB)。
要兩個式子之間有關聯，就得判斷P(A∪B)和P(A∩B)之間的關係，很顯然，後者是屬於前者的。
所以我們就能得到P(A∩B)<=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
2P(A∩B)<=P(A)+P(B)。
P(A∩B)<=[P(A)+P(B)]/2。
過程結果如下圖所示：
總結：
最後做個總結，這道題目的根本意義在於掌握概率論中的加法公式，這個一定要牢記在心。
