自由落體的球將怎樣運動？How does a falling ball move after it is dropped?
這需要詳細分析球下落後的速度和位置。首先，球向下運動的速度勻速增加，但它每秒下落的距離不斷增大。
- Zero Gravity
為了更好的理解球的位置與速度的變化，我們先假設重力消失。讓我們看看沒有重力的情況下，靜止釋放的球會如何運動。重力消除，現在重力加速度為0，這時釋放一個靜止的球，它會如何運動？因為不受重力，球沒有加速度，所以一開始釋放時球的速度為0，它就保持靜止。球有慣性，它沒有任何變化。它只是停留在原來的位置。
但我要畫出速度隨時間變化的圖像。因為速度是矢量，想要畫出矢量是很困難的，它既有大小又有方向。所以我實際上打算畫的是速度的豎直分量（速度在豎直方向的部分）。這個豎直方向的速度會影響球到地面的高度。沒有重力的情況下，我從靜止釋放球，那麼畫出來球的豎直速度隨時間的變化圖為：
球的初速度為0.隨著時間的流逝，它的速度還是0。這時因為慣性，在不受重力的情況下，重力造成的加速度為0，所以球的速度是不變的。
這個有點無聊，我們需要讓球動起來。儘管仍加收不受重力，如果我們想要球動起來，我要再次釋放手上的球，但這次我放手前，我要推一下球，我要確保球被釋放時，有一個向下的速度。當我給它一個向下的初速度，球將如何運動？當它開始運動時，我將記錄下兩個量。首先，我要向之前一樣畫出球豎直方向的速度分量。同時我還要畫出球在豎直方向的位置分量。什麼是豎直方向的位置分量呢？也就是相對於某個初始點的球的高度差。我把釋放球的位置作為初始零點。所以如果球從我釋放它的位置向下落，相對於起始點，它的位置在零點下面。在位置圖裡，豎直分量將會是負值。
可以看到，這次球保持慣性，向下下落。因為我們假設沒有重力，球受到的合外力為0，所以不管球以什麼速度開始運動，它將保持不變。所以速度並不隨時間變化。但是球的位置發生了變化。球以恆定的速度經過了一些距離，在這種情況下，每過一秒，它的位置越低。
問題：如果沒有重力，球在你鬆開手後，最終會開始向下移動嗎？
答：不會。因為沒有重力，就沒有重力引起的加速度。球向下移動的趨勢不會比向任何其他方向移動的趨勢大。
沒有重力的情況下，被釋放的球仍保持慣性。它不受到外力作用，所以保持勻速運動，並且遵守牛頓第二定律。不管開始的時候，你讓它往哪兒運動，它都會保持朝那個方向運動。
- Weak Gravity (x 0.01)
好吧，讓我們假設有一點點重力吧。這次我們只考慮地球引力的百分之一。所以加速度將是0.098 m/s2，是真實世界的百分之一。你可以看到，球將向下加速，隨著時間變化，下落速度越來越快。同時，球的位置也會變化，向下移動。 首先我從靜止釋放球，球在如此微弱的重力影響下，將向下加速運動。
剛開始的時候，球運動得很慢。因為我從靜止開始釋放它，然後它下落的越來越快。由於有向下的速度，它每秒下落的距離越來越大。在第一秒，它沒有下落多遠，因為它此時運動得非常慢。在第二秒中，它下落得遠一些。第三秒，移動得更遠一些。這是重力很小的情況下，球的運動。
- Real Gravity
我們要展示現實生活中重力作用下的運動情況了。地球引力很強，足夠讓物體很快落地。如果我從三樓放下一個保齡球，下落到地面的時間也不過差不多1.2秒。想要了解保齡球是如何下落的，就要知道保齡球的位置和速度隨時間的變化情況。如果要知道速度，那麼我們需要知道兩個球的位置。而要看清加速度大小，我們需要三個位置。我們可以用手機錄下球的下落過程。相機每秒記錄30秒，也就是每秒球的30個位置。所以每1/30秒，我們都會記錄球的位置。而根據位置，我們可以觀察到它的速度和加速度。一開始，保齡球下落的非常慢，它下落的速度很小，所以位置變化也很慢。下落大約1秒後，球向下的速度變大了很多，畢竟，球向下的重力加速度很大，因此，快要落地前，球向下的速度很大，它的位置變化也很快。我們將放開球的地方作為零點，記錄每1/5秒球的位置，就可以知道球的速度，速度是位置隨時間變化的快慢，因此觀察速度必須觀察位置的變化。我們可以得到下圖：
可以發現，球下落的速度，大約是每1/5秒增加2m/s,它向下穩定增加，與此對應的是一個恆定向下的加速度。在整個下落的過程中，保齡球的速度大約向下增加了10米/秒。也就是加速度為10m/s2。這並不是巧合。對於自由落體的球，它的下落加速度大約是10m/s2。它的速度以大約10m/s2穩定增加。如果我畫出球下落時位置和速度隨時間的變化，如下圖：
這就是恆定向下加速度的體現。自由落體運動的球，總是以重力加速度加速下落。穩定向下增加的速度，造成了位置圖向下彎曲。是什麼造成了運動曲線的彎曲呢？要回到這個問題，我們需要看看球是怎麼從靜止下落的，它的加速度隨時間的變化，速度隨時間的變化和位置隨時間的變化。首先，球是如何從靜止開始下落的。它的加速度與時間的關係很簡單。這是自由落體運動的球，它的加速度是常數，就是重力加速度，大約是向下10m/s2，我們用g來表示。所以球的加速度就是g，與時間沒有關係。第二個問題，從靜止開始下落的球的速度與時間的關係。這次，時間不再無關緊要，因為球的速度從0開始，但因為它的加速度是向下的，所以速度的改變量是向下的，並且越來越大。從靜止開始下落1秒以後，大約達到了向下每秒10米的速度，2秒以後，大約達到20m/s… 那速度和時間之間的關係式是怎樣的呢？從靜止開始下落的球的速度變化很簡單,就是加速度g乘以時間：
所以，這是一個直線方程。當你畫出從靜止下落的球的速度隨時間的變化圖，你會得到一條直線。直線的斜率是g，也就是重力加速度。
接下來考慮位置變化。從靜止開始下落的球的位置變化要複雜一些。因為要確定球從開始下落了多遠的距離，我們必須知道所考慮的時間內球的平均速度。我們用球下落的平均速度來計算它的位置，而球的最新位置等於它的平均速度乘以時間。這就帶來了一個新的問題：從靜止開始下落的球的平均速度是多少呢？物理學中很多情況下，計算平均速度是比較困難的，而這是個特殊情況，我們可以很容易算出來。從靜止下落的球的平均速度就是初始速度和最終速度的平均值。我們已經知道球下落的速度與時間的關係圖，速度等於g乘以時間。初始速度為0，最終速度是g*t，所以0和g*t的平均值是1/2 g*t，這就是從靜止開始下落的球的平均速度。用下落的時間乘以平均速度1/2 g*t，我們可以得到從靜止下落的球在時間t的位置1/2 g*t2。
所以，從靜止開始下落的球的位置和它下落所用的時間之間的關係就是position=1/2 g*t^2。
小結：加速度和時間的關係很簡單，加速度是常數；下落的球的速度和時間的變化關係是一條直線，也就是下落的球的速度和時間成正比，Velocity = g*t；從靜止下落的球的位置正比於時間的平方，position=1/2 g*t^2。位置和時間之間的關係式，造成了曲線的彎曲，如果你畫的是任何與時間的平方成正比的物理量，它與時間的關係圖，你會得到一條曲線。而曲線的形狀是拋物線。拋物線是數學家們定義的曲線，是一種特殊的曲線。拋物線展示了落體位置隨時間的變化情況。
問題：假設你把一塊石頭從海邊的懸崖上掉下來，石頭掉進下面的水裡需要2秒鐘。那麼，在墜落一秒鐘後，石頭大概在哪裡？
A．離水比離你的手近得多。
B. 在水和你的手中間。
C. 在水和你的手的中間略高一點。
D. 離你的手比離水近得多。
答案：D。石頭在下落的第一秒內的平均速度比它在下落的第二秒內的平均速度要小得多。 在第一秒內，石頭只從你手上移動了四分之一，而在第二秒內，它完成了剩下的四分之三的移動。
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