自由落体的球将怎样运动？How does a falling ball move after it is dropped?
这需要详细分析球下落后的速度和位置。首先，球向下运动的速度匀速增加，但它每秒下落的距离不断增大。
- Zero Gravity
为了更好的理解球的位置与速度的变化，我们先假设重力消失。让我们看看没有重力的情况下，静止释放的球会如何运动。重力消除，现在重力加速度为0，这时释放一个静止的球，它会如何运动？因为不受重力，球没有加速度，所以一开始释放时球的速度为0，它就保持静止。球有惯性，它没有任何变化。它只是停留在原来的位置。
但我要画出速度随时间变化的图像。因为速度是矢量，想要画出矢量是很困难的，它既有大小又有方向。所以我实际上打算画的是速度的竖直分量（速度在竖直方向的部分）。这个竖直方向的速度会影响球到地面的高度。没有重力的情况下，我从静止释放球，那么画出来球的竖直速度随时间的变化图为：
球的初速度为0.随着时间的流逝，它的速度还是0。这时因为惯性，在不受重力的情况下，重力造成的加速度为0，所以球的速度是不变的。
这个有点无聊，我们需要让球动起来。尽管仍加收不受重力，如果我们想要球动起来，我要再次释放手上的球，但这次我放手前，我要推一下球，我要确保球被释放时，有一个向下的速度。当我给它一个向下的初速度，球将如何运动？当它开始运动时，我将记录下两个量。首先，我要向之前一样画出球竖直方向的速度分量。同时我还要画出球在竖直方向的位置分量。什么是竖直方向的位置分量呢？也就是相对于某个初始点的球的高度差。我把释放球的位置作为初始零点。所以如果球从我释放它的位置向下落，相对于起始点，它的位置在零点下面。在位置图里，竖直分量将会是负值。
可以看到，这次球保持惯性，向下下落。因为我们假设没有重力，球受到的合外力为0，所以不管球以什么速度开始运动，它将保持不变。所以速度并不随时间变化。但是球的位置发生了变化。球以恒定的速度经过了一些距离，在这种情况下，每过一秒，它的位置越低。
问题：如果没有重力，球在你松开手后，最终会开始向下移动吗？
答：不会。因为没有重力，就没有重力引起的加速度。球向下移动的趋势不会比向任何其他方向移动的趋势大。
没有重力的情况下，被释放的球仍保持惯性。它不受到外力作用，所以保持匀速运动，并且遵守牛顿第二定律。不管开始的时候，你让它往哪儿运动，它都会保持朝那个方向运动。
- Weak Gravity (x 0.01)
好吧，让我们假设有一点点重力吧。这次我们只考虑地球引力的百分之一。所以加速度将是0.098 m/s2，是真实世界的百分之一。你可以看到，球将向下加速，随着时间变化，下落速度越来越快。同时，球的位置也会变化，向下移动。 首先我从静止释放球，球在如此微弱的重力影响下，将向下加速运动。
刚开始的时候，球运动得很慢。因为我从静止开始释放它，然后它下落的越来越快。由于有向下的速度，它每秒下落的距离越来越大。在第一秒，它没有下落多远，因为它此时运动得非常慢。在第二秒中，它下落得远一些。第三秒，移动得更远一些。这是重力很小的情况下，球的运动。
- Real Gravity
我们要展示现实生活中重力作用下的运动情况了。地球引力很强，足够让物体很快落地。如果我从三楼放下一个保龄球，下落到地面的时间也不过差不多1.2秒。想要了解保龄球是如何下落的，就要知道保龄球的位置和速度随时间的变化情况。如果要知道速度，那么我们需要知道两个球的位置。而要看清加速度大小，我们需要三个位置。我们可以用手机录下球的下落过程。相机每秒记录30秒，也就是每秒球的30个位置。所以每1/30秒，我们都会记录球的位置。而根据位置，我们可以观察到它的速度和加速度。一开始，保龄球下落的非常慢，它下落的速度很小，所以位置变化也很慢。下落大约1秒后，球向下的速度变大了很多，毕竟，球向下的重力加速度很大，因此，快要落地前，球向下的速度很大，它的位置变化也很快。我们将放开球的地方作为零点，记录每1/5秒球的位置，就可以知道球的速度，速度是位置随时间变化的快慢，因此观察速度必须观察位置的变化。我们可以得到下图：
可以发现，球下落的速度，大约是每1/5秒增加2m/s,它向下稳定增加，与此对应的是一个恒定向下的加速度。在整个下落的过程中，保龄球的速度大约向下增加了10米/秒。也就是加速度为10m/s2。这并不是巧合。对于自由落体的球，它的下落加速度大约是10m/s2。它的速度以大约10m/s2稳定增加。如果我画出球下落时位置和速度随时间的变化，如下图：
这就是恒定向下加速度的体现。自由落体运动的球，总是以重力加速度加速下落。稳定向下增加的速度，造成了位置图向下弯曲。是什么造成了运动曲线的弯曲呢？要回到这个问题，我们需要看看球是怎么从静止下落的，它的加速度随时间的变化，速度随时间的变化和位置随时间的变化。首先，球是如何从静止开始下落的。它的加速度与时间的关系很简单。这是自由落体运动的球，它的加速度是常数，就是重力加速度，大约是向下10m/s2，我们用g来表示。所以球的加速度就是g，与时间没有关系。第二个问题，从静止开始下落的球的速度与时间的关系。这次，时间不再无关紧要，因为球的速度从0开始，但因为它的加速度是向下的，所以速度的改变量是向下的，并且越来越大。从静止开始下落1秒以后，大约达到了向下每秒10米的速度，2秒以后，大约达到20m/s… 那速度和时间之间的关系式是怎样的呢？从静止开始下落的球的速度变化很简单,就是加速度g乘以时间：
所以，这是一个直线方程。当你画出从静止下落的球的速度随时间的变化图，你会得到一条直线。直线的斜率是g，也就是重力加速度。
接下来考虑位置变化。从静止开始下落的球的位置变化要复杂一些。因为要确定球从开始下落了多远的距离，我们必须知道所考虑的时间内球的平均速度。我们用球下落的平均速度来计算它的位置，而球的最新位置等于它的平均速度乘以时间。这就带来了一个新的问题：从静止开始下落的球的平均速度是多少呢？物理学中很多情况下，计算平均速度是比较困难的，而这是个特殊情况，我们可以很容易算出来。从静止下落的球的平均速度就是初始速度和最终速度的平均值。我们已经知道球下落的速度与时间的关系图，速度等于g乘以时间。初始速度为0，最终速度是g*t，所以0和g*t的平均值是1/2 g*t，这就是从静止开始下落的球的平均速度。用下落的时间乘以平均速度1/2 g*t，我们可以得到从静止下落的球在时间t的位置1/2 g*t2。
所以，从静止开始下落的球的位置和它下落所用的时间之间的关系就是position=1/2 g*t^2。
小结：加速度和时间的关系很简单，加速度是常数；下落的球的速度和时间的变化关系是一条直线，也就是下落的球的速度和时间成正比，Velocity = g*t；从静止下落的球的位置正比于时间的平方，position=1/2 g*t^2。位置和时间之间的关系式，造成了曲线的弯曲，如果你画的是任何与时间的平方成正比的物理量，它与时间的关系图，你会得到一条曲线。而曲线的形状是抛物线。抛物线是数学家们定义的曲线，是一种特殊的曲线。抛物线展示了落体位置随时间的变化情况。
问题：假设你把一块石头从海边的悬崖上掉下来，石头掉进下面的水里需要2秒钟。那么，在坠落一秒钟后，石头大概在哪里？
A．离水比离你的手近得多。
B. 在水和你的手中间。
C. 在水和你的手的中间略高一点。
D. 离你的手比离水近得多。
答案：D。石头在下落的第一秒内的平均速度比它在下落的第二秒内的平均速度要小得多。 在第一秒内，石头只从你手上移动了四分之一，而在第二秒内，它完成了剩下的四分之三的移动。
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