對於整數a和不為0的整數b,若a÷b的商是整數且沒有餘數，我們就說a能被b整除，或說b整除a.
數的整除特徵：
（1）一個整數的個位上是0、2、4、6、8中的某個數，這個整數能被2整除。
（2）一個整數的個位是0或5，這個整數能被5整除。
（3）一個整數各位上數字之和能被3或9整除，那麼這個整數也能被3或9整除。
（4）一個整數末兩位能被4或25整除，那麼這個數也能被4或25整除。
（5）一個整數的末三位能被8或125整除，那麼這麼數就被8或125整除。
精講1：在 □內填上適當的數字，使五位數23 □ 6 □ 既能被3整除又能被5整除。
分析：能被5整除，個位只能是0或5，所以分兩種情況考慮。
（1）當個位是0時，其他各位的和是2+3+6=11,11+1、11+4、11+7都能被3整除。這個數可以是23160、23460、23760；
（2）當個位是5時，已知各數位上數字之和是2+3+6+5=16，16+2、16+5、16+8都能被3整除，這個數可以是23265、23565、23865。
解：這個數可能是23160,23460,23760,23265,23565,23865。
精講2：七位數55□222□是6的的倍數，那麼當兩個□裡是相同的數字時，這個七位數是多少？
分析：5+5+2+2+2=16，由題意七位數是6的倍數，也就是說同時能被2和3整除。所以□裡一定是偶數。（0、2、4、6、8）
16＋0×2=16 16＋2×2=20 16＋4×2=24
16＋6×2=28 16＋8×2=32
其中只有24是3的倍數，所以□裡只能是4。所以這個七位數是554 2224。
解：這個七位數是5542224。
精講3：王老師買了72本相同的筆記本，回來時由於發票遭到雨淋，導致很多欄目上信息看不清楚，只有總價欄留下幾個數字： □ 13.7 □ 元，你知道這些筆記本一共多少錢嗎？
解： □ 13.7 □ 元=□ 137 □ 分 72=8×9
總價應該是72的倍數，即既是8的倍數又是9的倍數
是8 的倍數:末位是偶數，即370、372、374、376、378
其中只有376能被8整除。所以末位是6
是9的倍數，1+3+7+6=17, 17+1=18，所以首位是1.
答：這些筆記本一共113.76元。
精講4：六位數12a34b是88的倍數，這個數除以88的商是多少？
解：88=8×11，所以它既能被8整除又能被11整除。
能被11整除，所以奇數位的和與偶數位的和相等，
1+a+4=2+3+b，所以a=b，
能被8整除:末位是偶數，即340、342、344、346、348
其中只有344能被8整除，所以b=4
a=b=4，原來的數是124344，
124344÷88=1413.
答：這個數除以88的商是1413。
精講5：一個四位數 AB12加上9後能被9整除，減去8後能被8整除，求滿足條件的最大數。
解：加上9後，變成AB21，A+B+2+1=A+B+3
能被9整除，所以A+B+3=18，A+B=15
減去8後，變成AB04，B04能被8整除，
B的可取值有1、3、5、7、9
結合A+B=15，排除1、3、5
又因為要求最大的，所以B=7，A=8
答：滿足條件的最大數是8712。
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