知識點一：利用集合思想解決問題
（1）重疊問題的解題策略：先從已知條件入手進行分析，畫出集合圖，再借助集合圖進行思考。
（2）重疊問題的解題方法：方法一，兩部分相加後減去重複部分；方法二，一部分減去重複部分，再加上另一部分。
例題1：運動會上，同學們排成方隊進行體操表演，于丹同學的位置從前後左右數都是第4個人，這個方隊共有多少人？
分析：根據題意我們知道于丹同學從前、後、左、右都排在第四位，這個方隊是7行7列。所以這個方隊的人數為：（8-1） ×（8-1）=49（人）。
例題2：三（2）班一共有42人，會打籃球的有21個，會游泳的有17人，兩種運動都不會的有10人。兩種運動都會的有多少人？
分析：這是容斥原理。先求出會打籃球的人數與會游泳的人數和，再加上兩樣都不會的人數，這樣就比全班人數的總人數多算了一次兩種運動會都會的人數，所以再減去總人數42，就是兩種運動都會的人數。畫出韋恩圖參考理解。
例題3： 三（1）班學生參加課外活動班（每人至少參加一個），參加作文班的有18人，參加音樂班的有20人，參加奧數班的有24人，只參加作文班和奧數班兩個活動班的有7人，只參加作文班和音樂班兩個活動班的有4人，只參加音樂版和奧數班兩個活動班的有6人，三個活動班都參加的有5人。求三（1）班共有學生多少人。
分析：解答重疊問題，必須要從條件入手認真分析。必要的時候畫出韋恩圖幫助理解。思考哪些是重複的，重複了幾次，明確已知條件和求的部分，從而找出解題的方法。
20+18+24-4-6-7+5=50（人）。三（一）班共有50人。
例題4：（難點題）兩根木棍放在一起（如圖），共長180釐米，其中一根長100釐米，中間重疊部分是30釐米，另一根木棍長多少釐米？
分析：根據題意，兩根木棍的總長度=兩根木棍放在一起的長度+重疊部分。我們將相關數據代進去，即可求出兩根木棍的總長度；然後再用兩根木棍的長度減去其中一根的長度就是所求另一根的長度。即180+30-100=110（cm）。
例題5：“六一”兒童節時，三年級的同學排成每行人數相同的花束隊，小麗的位置從前面數是第6個，從後面數是第5個，從左面數和右面數都是第4個，三年級花束隊共有多少人？
分析：要解決這樣的問題我們需要知道兩個條件。其一每行有多少人，其二每列有多少人。根據題意我們知道，每列有6+5-1=10人；每行有4+4-1=7人；三年級 花束隊一共有10×7=70人。
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