清華新聞網4月7日電 近期，清華大學物理系張廣銘教授課題組在非阿貝爾量子拓撲物態相變理論方面取得重要進展，在2020年4月美國物理學會出版的國際權威期刊《物理評論快報》(Physical Review Letters)上，以“非阿貝爾拓撲物態相變的張量網絡方法”(Tensor network approach to phase transitions of a non-Abelian topological phase)為題發表了研究論文。
非阿貝爾量子拓撲物態被認為可用於實現拓撲量子計算，而斐波那契（Fibonacci）非阿貝爾量子拓撲物態則是實現通用拓撲量子計算最為簡單的物理系統，相關物態及其拓撲相變的研究尤其重要。這是該課題組繼2019年在阿貝爾量子拓撲物態（Toric code）拓撲相變理論方面取得重要研究進展之後（G.Y. Zhu and G. M. Zhang, Physical Review Letters 122, 176401），獲得的又一項重要研究成果。兩項研究工作共同揭示了量子拓撲相變和統計物理相變理論的深刻聯繫，為研究量子拓撲相變和創立普適的相變理論體系開闢了新的研究思路和方法。
低維強關聯體系中的量子拓撲物態一直是凝聚態物理學的前沿領域和研究熱點。由於量子拓撲相沒有局域序參量且具有非整數自由度準粒子激發，描述對稱性自發破缺的金茲堡-朗道-威爾遜(Ginzburg-Landau-Wilson)理論範式不再適用，因此量子拓撲相變一直缺乏統一的理論框架。現有的研究已經表明，量子拓撲物態具有一種全新的量子有序，在量子多體系統基態波函數中體現為量子多體糾纏。為了從微觀的角度有效地刻畫這種量子多體糾纏，一種新穎的張量網絡研究方法應運而生。最近幾年，張廣銘教授課題組一直致力於發展從量子多體波函數的角度研究各種量子拓撲相變機制的研究方法。
實驗上，在極低溫度、強磁場條件下二維電子氣形成的量子霍爾系統中，朗道能級填充數為2/3或12/5的分數量子霍爾態中存在斐波那契非阿貝爾準粒子激發。針對斐波那契非阿貝爾量子拓撲物態，張廣銘教授課題組利用量子對偶性，首先構造了一個含兩個互為對偶且可調的斐波那契非阿貝爾量子拓撲態波函數，即量子格網態。當該波函數的模被映射到一個統計配分函數時，他們發現對應的統計模型為兩個耦合的(3+√5)/2態波茨（Potts）模型。這是個全新的統計模型，它不僅包含了無理數的局域自由度，而且還具有非局域的負玻爾茲曼（Boltzmann）因子。此外，他們通過發展一些張量網絡的特殊技巧，導出了這個斐波那契拓撲態的張量網絡態表示。藉助於張量網絡態的數值計算方法，他們完整、準確地建立斐波那契拓撲物態及其相變的全景相圖，同時發現斐波那契拓撲物態對應於統計模型某種層間有序的相，並給出多個量子拓撲相變的臨界性質，詳見下圖所示。
斐波那契任意子分別在方格子（實線）及其對偶格子（虛線）上形成的量子格網
斐波那契非阿貝爾量子拓撲物態全景相圖。相圖包含了斐波那契非阿貝爾量子拓撲相（DFib），稀薄量子格網相（Dilute Net），稠密量子格網相（Dense Net），平移對稱破缺相（SSB），以及它們各自的對偶相。紅虛線代表一級相變，實線代表連續相變。
此項研究完整、準確刻畫了具有非整數自由度斐波那契準粒子激發拓撲物態的奇異性質，首次完整給出了這種新奇物態到其它非拓撲物態之間的量子拓撲相變的微觀理論，為創立普適的量子拓撲相變理論體系開闢了新的研究方向。
論文第一作者為張廣銘指導的清華大學物理系2015級博士生徐文濤，第二作者為張廣銘指導的物理系2017級博士生張琦。該工作得到了科技部“國家重點研發計劃”的支持。
論文鏈接：
https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.124.130603
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