前言
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本篇文章總共3459字，閱讀大概需要14分鐘，請大家合理安排時間。
幾何題對於正在讀小學的孩子們來說一直都是難點，在小升初的考試中幾何題也一直都是拔高的題目，乃至在後面的中學、高中、大學中幾何題仍然是重點難點，很多同學在後面的學習中幾何一直不好，很大程度上都是因為小學的基礎沒有打好，所以打一個堅實的基礎尤為重要。
那麼為什麼我們的孩子幾何題總是做不好，究竟問題出在哪裡呢？有沒有什麼竅門呢？我們也是請教了從業20餘年的金牌王老師，併為各位同學和家長們帶來了一整套的學習幾何攻略，幫助我們同學們捋順知識點，從根本攻克幾何難題。
因為時間原因，內容比較多，小編今天暫時先整理了幾何的第一部分《線和角》。希望對大家能夠有一點點的幫助。
目錄
- 思維導圖
- 線和角知識點總結
- 線和角的習題陷阱
- 線和角習題練習
- 練習答案
思維導圖
線和角知識點總結
- 線
定義（什麼是線）
關於線的定義通常有三個觀點。觀點一線是由無數個點集合成的圖形；觀點二線是由一個動點運動而成的圖形；觀點三線是無寬度的長度。
線的分類（會識別三種直線，記憶每一種線的性質，考點）
我會讀
讀作直線AB或者直線BA
讀作線段CD或者線段DC
射線AB不能讀作射線BA
三種直線間的聯繫（畫一畫更容易記憶和理解）
用兩個不重合的點在直線（射線）上截一段叫做線段，所以可以說線段是直線（射線）的一部分。
直線AB上的線段CD
線段的一端無限延長就是我們所說的射線。
射線AB
點與線之間的關係（畫一畫更容易記憶和理解，考點）
線是由無數個點組成的圖形。
過一點能夠畫出無數條直線/射線/線段。
一個點與線的關係
過兩點只能夠畫出一條直線，能夠畫出無數條射線/線段。（兩點之間線段最短）
兩個點與線的關係
點與線位置關係的表述（畫一畫更容易記憶和理解）
A點在直線上=直線經過點A；
點A在直線外=直線不經過點A。
點與線之間的位置關係
兩條直線的位置關係
相交或垂直：如果兩條直線只有一個公共點時，稱這兩條直線相交。若兩條線相交成直角時，則說明兩條線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
圖中直線AB與直線CD相交於點O
平行：在同一平面內，永不相交（也永不重合）的兩條直線叫做平行線。
圖中直線AB平行於直線CD
我會畫（畫線的方式不是唯一的，這裡為大家介紹最常用的一種方法）
平行線繪製口訣：“一合，二靠，三移，四畫”。（沒有找到合適的三角板素材，在這裡就不能畫了，大家見諒）
工具：兩個直角三角板
原理步驟：將兩個直角三角板的兩個直角邊靠在一起，並向上或向下移動，在移動過程中沿移動三角板直角邊所繪製的線都為平行線。
過直線外一點作已知直線的平行線，只能作一條；作已知直線的平行線，可以作無數條。
畫平行線的題型大概分為：
- 畫出兩條平行線。
- 已知一條直線畫另外一條與之平行的的直線。
- 過直線外一點作已知直線的平行線。
垂直線繪製口訣：“一找，二合，三畫，四標”。
工具：直角三角板
原理步驟：將三角板中的一條長刻度線與已知線重合，重合後沿直角邊畫線，這條線就是已知線的垂線，最後一步不要忘記標垂足！
過直線外一點作已知直線的垂線，只能作一條；作已知直線的垂線，可以作無數條。
畫垂線的題型大概分為：
- 畫出相互垂直的兩條線。
- 已知一條直線，畫出直線的垂線。
- 已知一條直線和一點，過點作已知直線的垂線。
- 角
定義（什麼是角）
角在幾何學中，是由兩條有公共端點的射線組成的幾何對象。這兩條射線叫做角的邊，它們的公共端點叫做角的頂點。
角的分類
我會讀
讀作角AOB（∠AOB）或者角BOA（∠BOA）
角之間的關係
五種角間的大小關係：銳角
直角和平角、周角間的數量關係：4直角=2平角=1周角
拓展
大於零度小於180度的角叫做劣角（不用記，以免混淆，瞭解就好）。
大於180度小於360的角叫做優角。
零度角和周角的區別：零度角是射線圍繞端點旋轉零度所形成的角，周角則是射線圍繞端點旋轉360度所形成的角。
量角器
量角器的功能其實有很多，在小學中比較常用的就是測量角度以及繪製角度（還可以做垂線、平行線等）。
測量角（因為沒有找到合適的量角器素材，在這裡就不給大家演示了）
“兩合一看”原則：我們在測量角度的時候可以讓量角器的中心對準要測量角度的頂點，然後透過量角器看測量角度的另外一邊所對應量角器上的刻度值，角的開口向左看大圈，角的開口向右看內圈。（分不清的左右的同學可以通過角度的大小進行驗證）
畫角
先畫一條線，然後將量角器的中心點對準直線的一個端點，在量角器上找到自己想畫的刻度並用筆進行標記，連接端點與標記點，完成角度的繪製。
竅門：遇到15度、30度、45度、60度、75度、90度等特殊角（15度的倍數）的時候可以用三角尺的角度快速畫出來。
鐘錶
鐘錶類型的題目要求我們能夠認識鐘錶的時間，換算時針與分針所成夾角的角度的能力。
我們可以把鐘錶看成一個圓盤，圓盤一週共360度，圓盤上被刻度平均分成了60份，每一份對應的度數就為6度。
鐘錶的基本概念：1小時=60分鐘=3600秒，1分鐘=60秒
線和角的習題陷阱
- 判斷：不想交的兩條直線是平行線？
錯誤，在同一平面內，不想交的兩條直線是平行線。做這類判斷題只要熟記定義就沒問題了。
- 兩條直線相交所成的夾角可能是？
A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.平角 E.周角
答案是：ABC。根據角的定義能夠明確角是由一點引出的兩條射線所圍成的圖形，兩條直線相交，不能形成平角和周角，因為沒有公共端點。
- 鐘錶題
十點半時，時針與分針所呈的角度是？
這類題很多學生都會做錯，很容易答成120度。一種原因是對鐘錶認識不完全，沒有一個基本的意識（當分針在走的時候，時針也會走）。另外一個原因就是基礎掌握的不是很好。
遇到鐘錶類的題目整點大家基本都能答對，但是出現半點或者不是整點的時候我們應該怎麼答呢？首先我們要明確一個概念分針在轉動的時候，時針也在轉動，並且兩者之間的關係為，分針轉動60格=時針轉動5格，因為錶盤一小格的度數為6度，那麼我們就可以說分針順時針走一分鐘，時針順時針轉動0.5度（6:1），知道這些後我們做這道題就很簡單了。
我們可以在紙上畫一個圓盤進行輔助，將分針在圓盤中的位置畫出來（對著鐘錶6的位置），那麼時針在哪裡呢？10點三十分，也就是說分針走了30分鐘，對應的時針應該走了15度，那麼我們就可以得出時針與分針的夾角為135度。
- 作角題
用一副三角板能畫出的角度有多少？請列舉。
這道題很多同學會做錯的原因是因為沒有想到通過增減的方式去獲得不同的角度。這道題的答案有12個，你答對了嗎？
分別為15度（45度-30度）、30度、45度、60度、75度（45度+30度）、90度、105度（45度+60度）、120度（90度+30度）、135度（45度+90度）、150度（60度+90度）、165度（180度-45度-30度）、180度
線和角的習題練習
1.線段有_______個端點，_______沒有端點，_______兩端可以無限延長。
2.我們學過的五種角，從小到大依次排列是_________________，1周角=_____平角=_____直角。
3.過一點可以畫_______條直線，過兩個不重合的點可以畫_________條直線。
4.下列對於線的描述，說法正確的是（ ）。
A．不相交的兩條直線是平行線
B．兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直
C．過直線外一點，能畫無數條平行線
D．有一條直線長6分米
5.鐘面上，分針旋轉三圈時，時針所旋轉過的角是（ ）。
A．直角 B．銳角 C．鈍角 D．無法確定
6.用一個放大10倍的放大鏡看一個30°的角，看到的角的度數是（ ）。
A．300° B．30° C．3° D．無法確定
7.一時三十分所成的夾角為（ ）。
A．銳角 B．直角 C．鈍角
8.下面的圖形中有________個銳角，_________個直角，_________個鈍角。
題目8
9.請用三角板以A為頂點畫出一個135度的角。
10.用工具過點A作出與直線l相垂直的線l1，以及與直線l相平行的直線l2。
練習答案
- 2，直線，直線
- 銳角
- 無數，1（一）
- B
- A（3個小時=90度）
- B（角度不能被放大，角度和邊長大小無關）
- C（135度）
- 6，2，1
- 使用90度的直角三角板加上45度的直角三角板。
- 略（根據上面知識點總結的方法進行繪製）
結尾
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