小學數學無論如何都要掌握的內容，你學會了嗎？大家好我是小梁老師，這節課還是繼續前幾節沒有學完的內容——小學平均數問題。
例8、小澤、小江、小海三人進行跳繩比賽，小澤和小江每分鐘平均跳150下，小江和小濤每分鐘平均跳143下，小澤和小海每分鐘平均跳149下，問小澤、小江和小濤三人每分鐘各跳多少下？
分析：根據已知條件可以得出
小澤＋小江＝150×2……①
小澤＋小濤＝149×2……②
小江＋小濤＝143×2……③
用①＋②＋③就可以得到2個小澤跳的數，2個小江跳的數和2個小濤跳的數的總和，再用這個總和除以2就得到小澤、小江和小濤三個人跳的總數，即（150x2＋149×2＋143×2）÷2＝442（下），然後用三人跳的總數減去小澤和小江的總數就得小濤跳的數量，即：442－150×2＝142（下），同理可以求小江、小澤跳的數量，即小江：442－149×2＝144（下），小澤：42－143×2＝156（下）。這樣問題就都求出來了。
解：①三個人跳的總數量為：
(150×2+149×2+143×2)÷2
=(300+298+286)÷2
=884÷2
＝442（下）
②小澤跳的數：442－143×2＝442－286＝156（下）
③小江跳的數：442－149×2＝442－298＝144（下）
④小濤跳的數：442－150×2＝442－300＝142（下）
答：小澤每分鐘跳156下，小江每分鐘跳144下，小濤每分鐘跳142下。
例9、有一條山路，一輛汽車上山時每小時行30千米，從原路返回下山時每小時行50千米，求汽車上下山的平均速度。
分析：求上下山的平均速度，必須要知道上下山的總路程和上下山的總時間。這兩個條件是本題已知條件中沒有的。於是有人就這樣解：（30＋50）÷2＝40（千米／小時），汽車上下山平均速度是每小時40千米，這種解法顯然是錯誤的。這樣求出來的速度是上下山的速度的平均數，而不是平均速度。因為它的求法不符合總路程÷總時間＝平均速度。這怎麼辦呢？我們天妨假設這輛汽車上山用了1小時，路程就是30千米，下山時用路程÷速度＝下山時間，即30÷50＝0．6（小時），上下山往返的時間就為1＋0．6＝1．6（小時），根據總路程÷總時間＝平均速度，可得出30×2÷1．6＝37．5（千米／小時）。
解：假設上山用1小時，那麼這段山路就為30千米。
30×2÷(1+30÷50)
=60÷(1+0.6)
=60÷1.6
＝37．5（千米／小時）
答：汽車上下山的平均速度是37．5千米／時。
例10、有9個數排成一列，它們的平均數是32，前5個數的平均數是28，後5個數的平均數為33，求第五個數。
分析：根據9個數的平均數是32，可以求出9個數的和為32×9＝288。根據前5個數的平均數為28，可以求出前5個數的和為28×5＝140。根據後5個數的平均數為33，可以求出後5個數的和為33×5＝165。前5個數與後5個數的總和為140＋165＝305。但前5個數中最後一個與後5個數中的第一個數為同一個數，也就是所求的第五個數，由此可見第五個數重複計算了一次，因此用305－288＝17，就是第五個數。如下圖：
解：28×5＋33×5－32x9
=140+165-288
＝305-288
=17
答：第五個數是17。
1．甲、乙、丙3個數中，甲、乙的平均數是30，乙、丙的平均數是33，甲、丙的平均數是36，問這3個數各是多少？
2．有5個數的平均數是20，如果把其中的一個數改成5，這時候5個數的平均數是18，問改動的數原來是多少？
3．劉浩去年期末考試數學、語文和英語的平均成績是92分，綜合科目成績公佈後，他的平均成績提高了2分，劉浩綜合科目考了多少分？
4．四年級舉行左手夾豆子比賽，共分三組，第一組和第二組的平均成績每分鐘夾110個，第二組和第三組的平均成績是每分鐘夾120個，第三組和第一組的平均成績是每分鐘夾125個，問三個組的成績各是每分鐘夾多少個豆子？
5．甲地到乙地的全程是60千米，劉強騎自行車從甲地到乙地每小時行15千米，從乙地到甲地每小時行10千米，求劉強往返的平均速度。
6 ．震華爬山，上山速度是每小時2千米，到達山頂後立即下山，下山速度是每小時6千米，求震華上、下山的平均速度是多少？
7．有七個數的平均數是30，把它們從小到大排列起來，前四個數的平均數是28後四個數的平均數是32，中間的那個數是多少？
8.學校文藝隊有唱歌隊、跳舞隊、小品隊和相聲隊。唱歌隊、跳舞隊和小品隊三隊的平均人數是20人，跳舞隊、小品隊和相聲隊三隊的平均人數是24人，已知唱歌隊22人，相聲隊有多少人？
以上各練習題解題過程如下：
1．三個數的和：
（30X2＋33×2＋36x2）÷2
＝（60＋66＋72）÷2
＝198÷2＝99
甲：99－33×2＝99－66＝33
乙：99－36X2＝99－72＝27
丙：99－30×2＝99－60＝39
2．20X5－18x5＝100－90＝10
原數：10＋5＝15
3．第一種：要想求出至少再要考幾次，先假設以後每次能考到100分來算。
95－90＝5（分），5x4＝20（分），20÷（100－95）＝4（次）
第二種：用求未知數x的方法比較好理解。
設至少要再考x次
90x4+100×x=95×(4+x)
x=4
4．一、二組共：110×2＝220（個）
二、三組共：120×2＝240（個）
一、三組共：125×2＝250（個）
一、二、三組共：（220＋240＋250）÷2＝710÷2＝355（個）
組：355－240＝115（個）
二組：355－250＝105（個）
三組：355－20＝135（個）
5．60÷15＝4（小時）60÷10＝6（小時）
60x2÷（4＋6）＝120÷10＝12（千米／小時）
6．假設下山用了1小時，那麼這段山路就是6千米，上山用的時間為6÷2＝3（小時）
6x2÷（1＋3）＝12÷4＝3（千米／小時）
7、28×4+32×4-30x7
=112+128-210=240-210=30
8．跳舞和小品：20×3－22＝38（人）
相聲：24×3－38＝34（人）
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