知識鏈接：
1.負數的奇次方是負數：（-1）=-1，（-1）³=-1，（-1）的五次方等於-1，等等;
2.負數的偶次方是正數：（-1）²=1，（-1）四次方等於1，（-1）的六次方等於1；等等；
3.單項式的序號：表示一個單項式在一列由單項式組成的數列中所處的位置，即是第幾個單項式的數字，就是這個單項式的序號.
如：-x，x²，-x³，…… .中-x的序號是1；x²的序號是2，-x³的序號是3，…… .
這裡我們把單項式規律探究中，表示第n個單項式的方法分兩種情況，把一個單項式按係數的性質符號、係數的絕對值、所含字母及所含字母的指數分為四部分，分別說明如下：
第一類：正負交替，序號是奇數的項是負的，序號是偶數的項是正的
題目：
觀察下列按某種規律排列的單項式：
按這列單項式中蘊含的規律，第n個單項式為________.
解析：
從係數的性質符號看，第1項是負數，第2項是正數，並且正負交替出現.
由“負數的奇次方是負數，負數的偶次方是正數”可以想到：如果用n表示這列單項式的序號，當n=1時，（-1）¹=-1，其性質符號為負，正好與第1項性質符號一致；
當n=2時，（-1）²=1,其性質符號為正，正好與第2項性質符號一致；
當n=3時，（-1）³=-1，其性質符號為負，正好與第3項性質符號一致；
……；
因此，第n項的性質符號可表示為（-1）n次方.
從係數的絕對值看，第1項係數的絕對值為2的一次方，第2項係數的絕對值為2的二次方，第3項係數的絕對值為2的三次方，……，因此，第n項係數的絕對值應為2的n次方；
從所含字母看，只含字母a，因此，第n項所含字母為a；
從所含字母的指數看，第1項指數為2，即（1+1）；
第2項指數為3，即（2+1）；
第3項指數為4，即（3+1）；
……
因此，第n項所含字母的指數應為（n+1）；
綜上知，這列單項式中，第n個單項式為：
第二類：正負交替，序號是奇數的項是正的，序號是偶數的項是負的
題目：
觀察下列單項式中蘊含的規律：
（1）請按這列單項式中蘊含的規律，猜想第n個單項式為________;
（2）第8個單項式是________.
解析：
從係數的性質符號看，第1項是正數，第2項是負數，並且正負交替出現.
由“負數的奇次方是負數，負數的偶次方是正數”可以想到：如果用n表示這列單項式的序號，當n=1時，（-1）¹﹢¹=1，其性質符號為正，正好與第1項性質符號一致；
當n=2時，（-1）²﹢¹=-1,其性質符號為負，正好與第2項性質符號一致；
當n=3時，（-1）³﹢¹=1，其性質符號為正，正好與第3項性質符號一致；
……；
因此，第n項的性質符號可表示為（-1）的（n+1）次方.
從係數的絕對值看，第1項係數的絕對值為1/3的一次方，第2項係數的絕對值為1/3的二次方，第3項係數的絕對值為1/3的三次方，……，因此，第n項係數的絕對值應為1/3的n次方；
從所含字母看，含有字母為x和字母a，因此，第n項所含字母也為x和a；
從所含字母的指數看，x的指數都是2；第1項中a的指數為1，第2項中a的指數為2，第3項中a的指數為3，因此，第n項中a的指數為n；
綜上知，這列單項式中，第n個單項式為：
（2）求第8個單項式，就把n=8代入第n個單項式的表答式即可求得.
點撥：
1.正負交替，序號是奇數的項是負的，序號是偶數的項是正的，這種由單項式組成的數列，每一項係數的符號可用（-1）的n次方來表示；
2.正負交替，序號是奇數的項是正的，序號是偶數的項是負的，這種由單項式組成的數列，每一項係數的符號可用（-1）的（n+1）次方來表示.
閱讀更多 張老師初中數學教與學 的文章
