情缘未尽3
当然能炸，就是看炸哪儿，如果是像DF26那样直接命中，那么美军的航母绝对要当场击沉。但如果是几公里外爆炸，战术核弹是无法摧毁航母的。这说的摧毁是当场击沉，一旦核弹在航母周围爆炸，舰载机、雷达全部摧毁，完全失去战斗力，甚至是航行能力，但不一定会击沉航母。
还有一种情况就是核鱼雷，这玩意绝对能够击沉航母，带战术核弹头的核鱼雷，如果是使用超空泡技术驱动 ，那么只要一发就能干掉航母。目前美军最怕的两种武器就是东风26和超空泡鱼雷，反舰导弹是不怕的，鱼雷从水线附近打击，破坏能力极强。
在之前比基尼岛的核试验中，萨拉托加号航母就是被水下核爆摧毁，导致水线下方大量进水后沉没。
因此鱼雷是航母最怕的武器之一，我们有了反舰弹道导弹，开创了打航母的新战法，灌顶打击也是美军相当害怕的，虽然一发常规弹头不至于当场击沉，也足以让航母丧失作战能力。
军情瞭望台
回答这个问题，去了解下当年美军在比基尼环礁的核试验就能有比较清晰的答案，当然，实际上由于人类并未在实战中投入过核武器，也就是说实验后结论说什么，这说见仁见智了。
比基尼环礁所在地
1946年，美国在太平洋马绍尔群岛的比基尼环礁进行核试验，代号为“十字路口”行动，虽然该实验的当量在2万多吨，与题主所问的小型核弹（当量一万吨以下）不符合，但是也算是有参考意义了，最开始进行的able核试验是空爆核试验。
Able核试验各船所在位置和受损示意图，共有五艘军舰沉没（图中打红叉）
这次空爆核试验中（爆炸高度是160米），军舰受损程度远远低于预期，沉没的5艘军舰全是小船，其中距离爆心46米的吉利姆号运输舰和距离爆心390米的卡莱尔号当即沉没，而另外当天沉没是距离爆心390米和安德森号和距离爆心690米的林森号驱逐舰，而距离爆心380米的轻巡洋舰则在次日沉没。
在距离爆心910米内的船只基本上都受损严重，但是长门号几乎没有受到太大的损坏，所以除非是距离核爆太近，基本上可以得出结论——装甲越厚实，吨位越大的战舰对于核武器的抗性是越大的。
装甲也很重要，就在于距离爆心1800米的萨拉托加号航母却受损严重，因为核爆使得航母内的航空汽油燃烧起来。
图为现代航母的结构图
现代航母是装甲最为厚重的军舰，以尼米兹级航母来说，大约有2万吨的装甲防护，甲板与舰体采用高强度高张力钢板以提升存活率，从舰底到飞行甲板都采用双层舰壳，内、外层舰壳之间以X型构造连结，外层舰壳与舰壳间的X型构造能吸收敌方武器命中时造成的冲击能量，降低对舰体内部的破坏。内层舰壳在重要舱室部位设有76~127mm不等的钢质装甲，并构成一个完整的箱型结构，舰体划分了两千多个水密舱区，舰内总共设有23道横向水密隔舱壁与10道防火隔舱壁，水线以下有4道纵向防雷舱壁，并大量装备先进灭火系统。
采用空爆核弹的方式，除非能够准确命中航母，否则基本上不会对航母有太大损伤。
图为baker水下核爆实验军舰的受损情况
距离爆心较近的阿肯色号战列舰（距离爆心160米）直接被水墙吸气（图中右侧阴影）
这次水下核爆实验，沉没的就很多了，其破坏力主要来自水压的冲击波，另外和地爆核武器一样，有非常巨量的辐射尘埃，几乎所有靶舰都遭受了严重核辐射污染。
距离爆心有1700多米的欧根亲王号重巡洋舰，就是因为核辐射太严重，维修人员没有办法维修而沉没。这里还得提到长门号战列舰，距离爆心仅仅700米，但是也并没有当即沉没，只是遭受重创。
所以美国在之后发展超级航母未尝没有这次核试验的结果，装甲越厚重，吨位越大的军舰越能抵抗核武器的攻击。
那么回答这个问题，小型核弹采用水下核爆的方式对于航母有较大的摧毁能力。
兵器次元
不知兄台说的小型核武器是指多小？根据国际上的惯例，一般把一万吨TNT当量以下的核武器称之为小型核武器，把一千吨TNT当量以下的称为微型核武器。既然问了这个问题，那我们就走个极端，以世界上最小的核武器—美军在冷战期间装备的M388型核炮弹来说说，该型核炮弹装备于美军155毫米无后坐力火炮上，全重只有23公斤，威力也不大，平均也就是18吨TNT当量，我们来看看18吨TNT能不能炸毁一艘航母。
一般用来攻击航母这种大型舰艇的武器以反舰导弹居多，而主流的反舰导弹如我国的鹰击18，俄罗斯的布拉莫斯等，弹头重量（约等于所承载的炸药）都在300公斤上下，而根据各国所公布的实验数据，击沉一艘万吨级驱逐舰大概需要4到5枚大型反舰导弹，而如果要击沉航母的话则需要大概10到20枚左右，为了更客观的说明事实，我们取最大值20枚，那么20枚是什么概念，每枚反舰导弹300公斤TNT，20枚也就是6吨TNT，惊不惊喜，意不意外，刺不刺激，就这也才达到世界上最小核武器当量的三分之一而已！
所以不要再问小型核武器能不能炸毁航母，因为你对力量一无所知，我这算的还是平均散布攻击，如果精度高一点，反舰导弹直接穿透甲板炸毁弹药库这种关键舱位，航母很容易会发生瞬爆，也就说300公斤TNT就可以让航母凉凉！
军史吐槽君
砚田剑影
航母当然可以炸沉，但是关键在于如何击中航母，当前比较靠谱的方法就是利用导弹进行饱和攻击，毕竟航母不会落单，一般都会是一个战斗群。在击中的条件下不是核弹但是威力够了就可以了。
