"牛吃草"問題分析
【牛老師例1】有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供25頭牛吃多少天？ A.3 B.4 C.5 D.6
【牛老師答案】C 【牛老師解析】設該牧場每天長草量恰可供X頭牛吃一天，這片草場可供25頭牛吃Y天 根據核心公式 代入 (200-150)/(20-10)=5 10*20-5*20=100 100/(25-5)=5(天）
【牛老師例2】有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天？ A.20 B.25 C.30 D.35
【牛老師答案】C 【牛老師解析】設該牧場每天長草量恰可供X頭牛吃一天， 根據核心公式代入 (20×10-15×10)=5 10×20-5×20=100 100÷4+5=30(頭）
【牛老師例3】如果22頭牛吃33公畝牧場的草，54天后可以吃盡，17頭牛吃28公畝牧場的草，84天可以吃盡，那麼要在24天內吃盡40公畝牧場的草，需要多少頭牛？ A.50 B.46 C.38 D.35
【牛老師答案】D 【牛老師解析】 設每公畝牧場每天新長出來的草可供X頭牛吃1天，每公畝草場原有牧草量為Y ， 24天內吃盡40公畝牧場的草，需要Z頭牛 根據核心公式： ，代入 ，因此 ，選擇D 【牛老師註釋】這裡面牧場的面積發生變化，所以每天長出的草量不再是常量。 下面我們來看一下上述"牛吃草問題"解題方法，在真題中的應用。
【牛老師例4】有一個灌溉用的中轉水池，一直開著進水管往裡灌水，一段時間後，用2臺抽水機排水，則用40分鐘能排完；如果用4臺同樣的抽水機排水，則用16分鐘排完。問如果計劃用10分鐘將水排完，需要多少臺抽水機？【廣東2006上】 A.5臺 B.6臺 C.7臺 D.8臺
【牛老師答案】B 【牛老師解析】設每分鐘流入的水量相當於X臺抽水機的排水量，共需Y臺抽水機 有恆等式： 解 ，得 ，代入恆等式
【牛老師例5】有一水池，池底有泉水不斷湧出，要想把水池的水抽乾，10臺抽水機需抽8小時，8臺抽水機需抽12小時，如果用6臺抽水機，那麼需抽多少小時？【北京社招2006】 A.16 B.20 C.24 D.28
【牛老師答案】C 【牛老師解析】設每分鐘流入的水量相當於X臺抽水機的排水量，共需Y小時 有恆等式： 解 ，得 ，代入恆等式
【牛老師例6】林子裡有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內吃光，21只猴子可在12周內吃光，問如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長的速度不變）【浙江2007】 A.2周 B.3周 C.4周 D.5周
【牛老師答案】C 【牛老師解析】設每天新生長的野果足夠X只猴子吃，33只猴子共需Y周吃完 有恆等式： 解 ，得 ，代入恆等式
【牛老師例7】物美超市的收銀臺平均每小時有60名顧客前來排隊付款，每一個收銀臺每小時能應付80名顧客付款。某天某時刻，超市如果只開設一個收銀臺，付款開始4小時就沒有顧客排隊了，問如果當時開設兩個收銀臺，則付款開始幾小時就沒有顧客排隊了【浙江2006】 A.2小時 B.1.8小時 C.1.6小時 D.0.8小時
【牛老師答案】D 【牛老師解析】設共需X小時就無人排隊了。
例題 1、旅客在車站候車室等車,並且排隊的乘客按一定速度增加,檢查速度也一定,當車站放一個檢票口,需用半小時把所有乘客解決完畢,當開放2個檢票口時,只要10分鐘就把所有乘客OK了 求增加人數的速度還有原來的人數
設一個檢票口一分鐘一個人 1個檢票口30分鐘30個人 2個檢票口10分鐘20個人 (30-20)÷(30-10)=0.5個人 原有1×30-30×0.5=15人 或2×10-10×0.5=15人
例題 2、有三塊草地，面積分別是5，15，24畝。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天？
這是一道牛吃草問題，是比較複雜的牛吃草問題。 把每頭牛每天吃的草看作1份。 因為第一塊草地5畝面積原有草量＋5畝面積30天長的草＝10×30＝300份 所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長的草是300÷5＝60份 因為第二塊草地15畝面積原有草量＋15畝面積45天長的草＝28×45＝1260份 所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長的草是1260÷15＝84份 所以45－30＝15天，每畝面積長84－60＝24份 所以，每畝面積每天長24÷15＝1.6份 所以，每畝原有草量60－30×1.6＝12份 第三塊地面積是24畝，所以每天要長1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份 新生長的每天就要用38.4頭牛去吃，其餘的牛每天去吃原有的草，那麼原有的草就要夠吃80天，因此288÷80＝3.6頭牛 所以，一共需要38.4＋3.6＝42頭牛來吃。
兩種解法： 解法一： 設每頭牛每天的吃草量為1，則每畝30天的總草量為：10*30/5=60；每畝45天的總草量為：28*45/15=84那麼每畝每天的新生長草量為(84-60)/(45-30)=1.6每畝原有草量為60-1.6*30=12，那麼24畝原有草量為12*24=288，24畝80天新長草量為24*1.6*80=3072，24畝80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(頭)
解法二：10頭牛30天吃5畝可推出30頭牛30天吃15畝，根據28頭牛45天吃15畝，可以推出15畝每天新長草量 (28×45-30×30)/(45-30)=24；15畝原有草量：1260-24×45=180；15畝80天所需牛180/80+24(頭)24畝需牛：(180/80+24)*(24/15)=42頭
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